人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.4 统计与概率的应用精品单元测试综合训练题

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一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023·全国·高一专题练习）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，则下列关系不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据至少有1名男生包含2名全是男生､1名男生1名女生，则，，可判断A,C; 事件B与D是互斥事件,判断B; 表示的是2名全是男生或2名全是女生，表示至少有一名男生，由此判断D.
【详解】至少有1名男生包含2名全是男生､1名男生1名女生，故，，
故A，C正确；
事件B与D是互斥事件，故，故B正确，
表示的是2名全是男生或2名全是女生，表示2名全是女生或名至少有一名男生，
故，D错误，
故选：D.
2．（2023·江苏·高一专题练习）2021年，我国全年货物进出口总额391009亿元，比上年增长21.4%.其中，出口217348亿元，增长21.2%；进口173661亿元，增长21.5%.货物进出口顺差43687亿元，比上年增加7344亿元.如图是我国2017—2021年货物进出口总额统计图，则下面结论中不正确的是（ ）
A．2020年的货物进出口总额322215亿元B．2020年的货物进出口顺差36343亿元
C．2017—2021年，货物进口总额逐年上升D．2017—2021年，货物出口总额逐年上升
【答案】C
【分析】根据2017—2021年货物进出口总额统计图，依次分析各个选项，即可得到答案.
【详解】对于A，2020年的货物进出口总额为亿元，故A正确；
对于B，2020年的货物进出口顺差为亿元，故B正确；
对于C，2020年的货物进口总额为142936亿元，相对于2019的货物进口总额143254亿元下降了，故C错误；
对于D，2017—2021年，货物出口总额逐年上升，故D正确.
故选：C
3．（2023秋·高一课时练习）据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法.在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子(用竹子，木头，兽骨，象牙，金属等材料制成)以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数(小木棍全部用完)，那么这两个数的和不小于9的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分用(1根+4根)和(2根+3根)两种情况组成不同的两个数，求出总的组合数，并求出各个组合中两数的和，根据古典概型概率计算方法计算即可．
【详解】用五根小木棍摆成两个数，共有两种摆放方法：
第一种是用1根和4根小木棍可以组成：1与4、1与8，其和分别为5、9，共2种；
第二种是用2根和3根小木棍可以组成：2与3、2与7、6与3、6与7，其和分别为5、9、9、13，共4种；
故用五根小木棍随机摆成图中的两个数，有2+4=6种不同组合，其中两个数的和不小于9的有4种，故所求概率为．
故选：A．
4．（2023·天津河东·一模）《天津日报》2022年11月24日报道，我市扎实推进实施深入打好污染防治攻坚战“1+3+8”行动方案，生态环境质量持续稳定向好，特别是大气环境质量改善成效显著．记者从市生态环境局获悉，1至10月份，全市PM2.5平均浓度为34微克/立方米、同比改善8.1%，优良天数222天，同比增加3天，重污染天2天，同比减少4天，为10年来最好水平．小明所在的数学兴趣小组根据2022年8月天津市空气质量指数（AQI）趋势图绘制频率分布直方图，下列说法错误的是（ ）
天津2022年08月份空气质量指数趋势
A．该组数据的极差为
B．小明根据极差确定组距为7，共分为6组
C．当分为6组时，小组，的频数分别为5，9
D．当分为6组时，小组对应纵轴值（）约为0.023
【答案】C
【分析】选项A：根据极差的概念求解；
选项B：根据极差确认组距，分组；
选项C：根据对应区间确认频数；
选项D:根据 确定对应纵轴值；
【详解】选项A：根据极差=最大值-最小值，极差为，故A对；
选项B：根据极差41确认组距，分组一般为组，组距为7，刚好分为6组，故B对；
选项C：根据对应区间确认频数，小组，的频数分别为5，10，C错；
选项D：根据纵轴值=，故D对；
故选：C
5．（2023春·安徽六安·高一六安一中校考期末）在6月6日第27个全国“爱眼日”即将到来之际，教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》，呼吁青年学生爱护眼睛，保护视力．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设该校有a名学生，根据已知条件，求出每天玩手机不超过2h的学生人数及其中近视的人数，再利用频率估计概率能求出结果.
【详解】设该校有a名同学，则约有0.4a的学生近视，约有0.3a的学生每天玩手机超过2h，且每天玩手机超过2h的学生中的学生中近视的学生人数为：0.3a×0.5=0.15a，
所以有0.7a的学生每天玩手机不超过2h，且其中有0.4a—0.15a=0.25a的学生近视，
所以从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，
则他近视的概率为 ，
故选: B
6．（2023·江苏·高一专题练习）为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（ ）

A．频率分布直方图中的
B．估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为400
C．估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55
D．估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数为
【答案】D
【分析】由频率之和为1可判断A；求出学生每天体育活动不少于一个小时的概率即可估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数可判断B；由众数的定义可判断C；有百分位数的定义可判断D.
【详解】由频率之和为1得：，解得，故A正确；
学生每天体育活动不少于一个小时的概率为：，
则估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为，故B正确；
由频率分布直方图可估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55，故C正确；
由，，
故第25百分位数位于内，
则第25百分位数为.
可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为47.5，故D不正确.
故选：D.
7．（2023秋·湖北黄冈·高二校考阶段练习）2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步．现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次．已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把试验任务成功的事件拆成三个互斥事件的和，再求出每个事件的概率，然后用互斥事件的概率加法公式计算作答.
【详解】试验任务成功的事件是甲成功的事件，甲不成功乙成功的事件，甲乙都不成功丙成立的事件的和，
事件，，互斥，，，，
所以试验任务成功的概率.
故选：D
8．（2023春·四川泸州·高二四川省泸县第一中学校考阶段练习）甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（ ）
A．在这5天中，甲，乙两人加工零件数的极差相同
B．在这5天中，甲，乙两人加工零件数的中位数相同
C．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数
D．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
【答案】C
【分析】由茎叶图的数据，分别计算甲、乙加工零角个数的极差，中位数，平均数，方差，进而得解.
【详解】甲在5天中每天加工零件的个数为：18,19,23,27,28；乙在5天中每天加工零件的个数为：17,19,21,23,25
对于A，甲加工零件数的极差为，乙加工零件数的极差为，故A错误；
对于B，甲加工零件数的中位数为，乙加工零件数的中位数为，故B错误；
对于C，甲加工零件数的平均数为，乙加工零件数的平均数为，故C正确；
对于D，甲加工零件数的方差为，乙加工零件数的方差为，故D错误；
故选：C
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．（2023·全国·高一专题练习）下列说法不正确的是（ ）
A．若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件
B．若A，B为两个事件，则
C．若事件A，B，C两两互斥，则
D．若事件A，B满足，则A与B相互对立
【答案】BCD
【分析】A. “A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件，所以该选项正确；
B. ,所以该选项错误；
C. 举反例说明不一定成立，所以该选项错误；
D. 举反例说明A与B不对立，所以该选项错误.
【详解】解：A. 若A，B为两个事件，“A与B互斥”则“A与B不一定相互对立”； “A与B相互对立”则“A与B互斥”，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件，所以该选项正确；
B. 若A，B为两个事件，则,所以该选项错误；
C. 若事件A，B，C两两互斥，则不一定成立，如：掷骰子一次，记向上的点数为1，向上的点数为2，向上的点数为3，事件A，B，C两两互斥，则.所以该选项错误；
D. 抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数为偶数的概率是，掷一枚硬币，正面向上的概率是，满足，但是A与B不对立，所以该选项错误.
故选：BCD
10．（2023春·广东东莞·高一校考阶段练习）已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据的极差大于乙组数据的极差
B．若甲，乙两组数据的平均数分别为，则
C．若甲，乙两组数据的方差分别为，则
D．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数
【答案】BD
【分析】根据折线图中的数据，结合极差的概念、平均数的求法、方差的求法及其意义、中位数的概念，即可判断各项的正误.
【详解】由折线图得：
对于A，甲组数据的极差小于乙组数据的极差，故A错误；
对于B，甲组数据除第二天数据略低于乙组数据，其它天数据都高于乙组数据，可知，故B正确；
对于C，甲组数据比乙组数据稳定，，故C错误；
对于D，甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，故D正确．
故选：BD．
11．（2023·江苏南京·南京市第五高级中学校考模拟预测）统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：）记其均值为，中位数为，标准差为，则（ ）
A．
B．
C．新数据：的标准差为
D．新数据：的标准差为
【答案】AD
【分析】利用中位数的定义可判断A选项；取，可判断B选项；利用方差公式可判断CD选项.
【详解】对于A选项，因为，样本数据最中间的项为，
由中位数的定义可知，A对；
对于B选项，不妨令，则，B错；
对于C选项，数据的均值为，
方差为，
所以，数据的标准差为，C错；
对于D选项，数据的均值为
，
其方差为，
所以，新数据：的标准差为，D对.
故选：AD.
12．（2023秋·广东佛山·高二南海中学校考阶段练习）设、为两个互斥的事件，且，，则下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】由互斥事件的定义可得，利用互斥事件的概率加法公式可判断A选项；利用并事件的概率公式可判断B选项；由积事件的概率公式可判断C选项；由并事件的概率公式和对立事件的概率公式可判断D选项.
【详解】因为、为两个互斥的事件，则，
则，，AC都对；
，B错；
，D对.
故选：ACD.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．（2023春·湖北武汉·高一校联考期末）已知一组数据，，，的平均值为，，删去一个数之后，平均值没有改变，方差比原来大4，则这组数据的个数 ．
【答案】9
【分析】因删除一个数平均值没有改变，所以删除的数为均值5，根据方差公式可以求.
【详解】由题意删去一个数之后，平均值没有改变，所以删除的数为5，
由题意，得，
删除一个数后的方差为：
得，即，
故答案为：9
14．（2023·全国·高一专题练习）商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的双皮鞋的尺码为一个样本，分为组，已知第组的频率为，第，，组的频数分别为，，，若第组表示的是尺码为的皮鞋，则售出的这双皮鞋中尺码为的皮鞋约为______双．
【答案】
【分析】先计算这周内某天第，，组的频率，根据频率之和等于可得第组的频率，再由该频率乘以即可得解.
【详解】因为第，，组的频数分别为，，，
所以第，，组的频率分别为，，，
又因为第组的频率为，
所以第组的频率为，
所以售出的这双皮鞋中尺码为的皮鞋约为双，
故答案为：.
15．（2023春·浙江宁波·高二统考阶段练习）从某地抽取1000户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~650kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.若根据图示估计得该样本的平均数为322，则可以估计该地居民月用电量的第60百分位数约为 .
【答案】350
【分析】根据频率分布直方图及平均值计算出，再根据由频率分步直方图求百分位数的方法求解.
【详解】由题意可得，解得，
由知，估计该地居民月用电量的第60百分位数约为.
故答案为：350
16．（2023·全国·高一专题练习）已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为 ．
【答案】
【分析】记“选中两人都是男生”为事件，“选中两人都是女生”为事件，“选中两人中恰有一人是女生”为事件，根据为互斥事件，与为对立事件，从而可求出答案.
【详解】记“选中两人都是男生”为事件，“选中两人都是女生”为事件，“选中两人中恰有一人是女生”为事件，易知为互斥事件，与为对立事件，
又，
所以.
故答案为：.
四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（2023秋·四川泸州·高二四川省泸县第四中学校考阶段练习）为了选择奥赛培训对象，今年月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取名同学将其成绩分成六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
(2)从频率分布直方图中，估计第百分位数是多少；
(3)已知学生成绩评定等级有优秀､良好､一般三个等级，其中成绩不小于分时为优秀等级，若从第组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取的人中至少人成绩优秀的概率.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算可得结果；
（2）首先确定第百分位数位于，设其为，由可求得结果；
（3）根据频率分布直方图计算出第五组和第六组的人数，利用列举法列举出所有可能的基本事件，并确定满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.
【详解】（1）由频率分布直方图可知平均数.
（2）成绩在的频率为，成绩在的频率为，
第百分位数位于，设其为，
则，解得：，第百分位数为.
（3）第组的人数为：人，可记为；第组的人数为：人，可记为；
则从中任取人，有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种情况；
其中至少人成绩优秀的情况有：，，，，，，，，，，，，，，，共种情况；
至少人成绩优秀的概率.
18．（2023·江苏·高一专题练习）2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：
(1)求图中a的值；
(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；
(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）
【答案】(1)
(2)众数75分；中位数分，平均数71分
(3)74分
【分析】（1）由各组频率之和为1列方程求解即可；
（2）由频率分布直方图中众数、平均数和中位数的计算公式代入即可得出答案；
（3）已知等级达到B及以上所占排名等级占比为，即为频率分布直方图的中位数，求解即可.
【详解】（1）由题意，解得；
（2）抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为分；
由频率直方图可得前三组的频率和为，
前四组的频率和为，故中位数落在第四组，
设中位数为x，则，解得，
故抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为分，
抽取的这100名学生的原始成绩的平均数的估计值为：
分；
（3）由已知等级达到B及以上所占排名等级占比为，
由（2）可得，中位数，
故原始分不少于74分才能达到赋分后的B等级及以上．
19．（2023秋·云南大理·高二云南省下关第一中学校考阶段练习）某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数（满意指数）不低于0.8，“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了100名市民，根据这100名市民对“创卫”工作满意程度给出的评分，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值；
(2)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于70分的市民中用分层抽样的方法随机选取8人进行座谈，求应选取评分在的市民人数；
(3)假设同组中的每个数据用该组的中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由.
【答案】(1)
(2)3人
(3)需要进一步整改，理由见解析
【分析】（1）由频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求得答案；
（2）由频率分布直方图求出评分在、、的市民人数可得答案；
（3）由频率分布直方图求出平均分后比较可得答案．
【详解】（1）依题意得：，得；
（2）由频率分布直方图知，评分在的市民人数为；
评分在的市民人数为；
评分在的市民人数，
故应选取评分在的市民人数为；
（3）由频率分布直方图可得满意程度平均分为
，
则满意指数，故该市“创卫”工作需要进一步整改.
20．（2023·全国·高一专题练习）某校社团活动深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加摄影社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同).
（1）在该班随机选取1名同学，求该同学参加摄影社的概率；
（2）求从这6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率；
（3）求从这6名同学中选出的2名同学代表来自不同的初中学校的概率.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）首先找到该班全部同学的数量和参加摄影社的同学的数量，然后计算比值即为所求概率
（2）设表示参加摄影社的男同学，表示参加摄影社的女同学，列出所有满足的情况，根据古典概型的计算方式求解
（3）用1，2，3，4表示这6名同学中选出的4同学代表来自不同的初中学校的同学，用e，f表示2名来自同一个学校的2名同学，根据古典概型的计算方式求解.
【详解】解：（1）依题意，该班60名同学中共有6名同学参加摄影社，
所以在该班随机选取1名同学，该同学参加摄影社的概率为.
（2）设表示参加摄影社的男同学，表示参加摄影社的女同学，
则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果：
，
其中至少有1名女同学的结果有9种：
，
根据古典概率计算公式，从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率为
（3）用1，2，3，4表示这6名同学中选出的4同学代表来自不同的初中学校的同学，用e，f表示2名来自同一个学校的2名同学.
从6名同学中选出2名，有：12，13，14，1e，1f，23，24，2e，2f，34，3e，3f，4e，4f，ef共15种不同情况，其中2名同学代表来自不同的初中学校12，13，14，1e，1f，23，24，2e，2f，34，3e，3f，4e，4f有14种，
所以从这6名同学中选出的2名同学代表来自不同的初中学校的概率
21．（2023·全国·高三专题练习）鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购，小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位：箱)在的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量制成下表：
(1)根据表中的数据作出频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数；
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的，估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若不在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；若在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调2至5元，且每下调m元()销售量可增加1000m箱，求小张今年年底收入Y(单位：元)的最大值.
【答案】(1)直方图见解析，17
(2)箱
(3)256000元
【分析】（1）根据统计表作出频率分布直方图，再根据直方图即可求出；
（2）根据统计表和直方图即可求出；
（3）没有在网上出售鱼卷，则今年的年底小张的收入为（元，若网上出售鱼卷，则今年的年底的销售量为，求出的最大值，比较即可.
【详解】（1）作出频率分布直方图，如图所示

根据上图，可知估计采购量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数为.
（2）去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为
(箱)；
小张去年年底总的销售量为(箱).
（3）若不在网上出售鱼卷，则今年年底小张的收入为(元)；
若在网上出售鱼卷，则今年年底的销售量为箱，每箱的利润为，
则今年年底小张的收入为
，
当时， 取得最大值256000，
∵，∴小张今年年底收入的最大值为256000元.
22．（2023·全国·高三专题练习）为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．
用频率估计概率．
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）
【答案】(1)
(2)
(3)不变
【分析】（1）计算表格中的的次数，然后根据古典概型进行计算；
（2）分别计算出表格中上涨，不变，下跌的概率后进行计算；
（3）通过统计表格中前一次上涨，后一次发生的各种情况进行推断第天的情况.
【详解】（1）根据表格数据可以看出，天里，有个，也就是有天是上涨的，
根据古典概型的计算公式，农产品价格上涨的概率为：
（2）在这天里，有天上涨，天下跌，天不变，也就是上涨，下跌，不变的概率分别是，，，
于是未来任取天，天上涨，天下跌，天不变的概率是
（3）由于第天处于上涨状态，从前次的次上涨进行分析，上涨后下一次仍上涨的有次，不变的有次，下跌的有次，
因此估计第次不变的概率最大.
采购数x

客户数
10
10
5
20
5
时段
价格变化
第1天到第20天
-
+
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0
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0
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0
0
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第21天到第40天
0
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0
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