高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像当堂检测题

第四章 指数函数、对数函数与幂函数

4.1.2 指数函数的性质与图象

一、基础巩固

1．（2019·土默特左旗第一中学高一期中）下列各函数中，是指数函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·全国课时练习）已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（    ）

A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)

3．（2020·全国课时练习）若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（    ）

A．且 B．且

C．且 D．

4．（2017·福建期中）函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（    ）

A．a＞1，b＜0

B．a＞1，b＞0

C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0

5．（2020·福建学业考试）已知函数，，的图象如图所示，则实数，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2020·全国高一单元测试）已知正整数指数函数，则（    ）

A．2 B．3 C．9 D．16

7．（2020·陕西榆阳·榆林十二中月考（理））设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·公主岭市第一中学校（文））函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

9．（2021·四川省泸县第四中学月考）设函数，则满足的x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·河南商丘·月考（理））企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量(单位：)与时间(单位：)间的关系为(其中，是正的常数).如果在前消除了20%的污染物，则后废气中污染物的含量是未处理前的（    ）

A．40% B．50% C．64% D．81%

11．（2020·山东枣庄·高二期末）已知函数，且a≠1）的图象过定点（m，n），则（    ）

A． B． C． D．

12．（2019·黑龙江南岗·高三月考（文））函数的值域为（  ）

A． B． C． D．

13．（2020·福建高二期末）若函数为增函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

14．（2020·四川省泸县第一中学月考）已知函数，， 构造函数，则（    ）

A．有最小值0，无最大值 B．无最小值，有最大值1

C．有最小值，无最大值 D．无最小值，也无最大值

15．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高一期中）已知，，若对任意，或，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

16．（多选题）（2020·浙江高一单元测试）若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（    ）．

A． B． C． D．

17．（多选题）（2020·全国高一课时练习）若函数（，且）是指数函数，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D． E.

18．（多选题）（2020·山东菏泽·高一期末）如图，某湖泊的蓝藻的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系满足，则下列说法正确的是（    ）

A．蓝藻面积每个月的增长率为

B．蓝藻每个月增加的面积都相等

C．第6个月时，蓝藻面积就会超过

D．若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则一定有

19．（多选题）（2019·福建三明·高一期中）下列说法正确的是（    ）

A．函数在定义域上是减函数

B．函数有且只有两个零点

C．函数的最小值是1

D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称

20．（多选题）对于函数定义域中任意的，，当时，下列结论中正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

二、拓展提升

1．（2020·全国课时练习）求下列函数的定义域、值域.

（1）y＝；（2）y＝4x－2x＋1.

2．（2018·北京师大附中高一期中）已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）解不等式．

3．（2019·江苏省上冈高级中学期中）已知函数且的图象经过点．

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围．

4．（2020·全国高一课时练习）某片森林原来面积为a，计划每年砍伐的森林面积是上一年年末森林面积的p%，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到2018年年末，森林剩余面积为原来面积的，为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积的.

（1）求每年砍伐面积的百分比P%；

（2）到2018年年末，该森林已砍伐了多少年？

5．（2020·江苏南通·月考）设函数

（1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数的零点；

（2）若函数在的最大值为－2，求实数a的值.