2019-2020学年河南省新乡市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河南省新乡市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的

1．（3分）的相反数是　　

A． B． C．2 D．

2．（3分）以下调查中，适合全面调查的是　　

A．了解全班同学的身高情况 

B．调查《主持人大赛》的收视率 

C．调查某批次电动汽车的抗撞击能力 

D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

3．（3分）已知某种花粉的直径是，数据0.000038用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）若分式有意义，则应满足的条件为　　

A． B． C． D．且

6．（3分）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．已知，，则点到的距离为　　

A．2 B．3 C．5 D．8

7．（3分）若一条长为的细线能围成一边长等于的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为　　

A． B． C．或 D．

8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？请聪明的你通过计算求出好田和坏田的亩数　　

A．20，80 B．25，75 C．30，70 D．35，65

9．（3分）如图，已知，，，则下列说法错误的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在等边三角形中，点是边上一点（不与点，重合），，垂足为，连接，将沿折叠得到．若，则当是等腰三角形时，的长为　　

A．9 B．6 C．3 D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：　　．

12．（3分）如图，直线，被直线，所截若，，则的度数为　　．

13．（3分）分解因式　　．

14．（3分）若一个正多边形的内角和比四边形的内角和多，则这个正多边形的每个内角的度数为　　．

15．（3分）如图，已知，点在边上，，点，在边上，，．若点是边上一动点，则时，的长为　　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）（1）计算：；

（2）解不等式组：

17．（8分）计算

（1）

（2）

18．（9分）先化简，再求值：，其中．

19．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线成轴对称的△；

（2）在直线上找一点，使的值最小．

20．（10分）如图，在中，于点，平分交于点，，，求的度数．

21．（10分）、两种新型智能仓储机器人都被用来搬运货箱，型机器人比型机器人每次多搬运3箱，型机器人搬运300箱所用次数与型机器人搬运240箱所用次数相同，两种机器人每次分别搬运多少货箱？

22．（10分）如图，在中，，是上一点，交于点，，于点．

求证：（1）平分；

（2）．

23．（11分）（1）发现：如图1，，，过点作于点，过点作于点，由，得，又，可以推理得到，进而得到　　，　　．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；

（2）应用：如图2，在中，是上一点，，，，请求出的面积；

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为平面内一点．若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．

2019-2020学年河南省新乡市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的

1．（3分）的相反数是　　

A． B． C．2 D．

【解答】解：的相反数是2，

故选：．

2．（3分）以下调查中，适合全面调查的是　　

A．了解全班同学的身高情况 

B．调查《主持人大赛》的收视率 

C．调查某批次电动汽车的抗撞击能力 

D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

【解答】解：．了解全班同学的身高情况适合全面调查，此选项符合题意；

．调查《主持人大赛》的收视率适合抽样调查，此选项不符合题意；

．调查某批次电动汽车的抗撞击能力适合抽样调查，此选项不符合题意；

．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查，此选项不符合题意；

故选：．

3．（3分）已知某种花粉的直径是，数据0.000038用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：数据0.000038用科学记数法表示为．

故选：．

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，故此选项错误；

、，正确；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

故选：．

5．（3分）若分式有意义，则应满足的条件为　　

A． B． C． D．且

【解答】解：分式有意义，

则，

解得：且．

故选：．

6．（3分）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．已知，，则点到的距离为　　

A．2 B．3 C．5 D．8

【解答】解：作于，

由尺规作图可知，平分，又，，

则点到的距离为：，

故选：．

7．（3分）若一条长为的细线能围成一边长等于的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为　　

A． B． C．或 D．

【解答】解：若为底时，腰长，

三角形的三边分别为、、，

能围成等腰三角形，

若为腰时，底边，

三角形的三边分别为、、，

，

不能围成三角形，

综上所述，腰长是，

故选：．

8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？请聪明的你通过计算求出好田和坏田的亩数　　

A．20，80 B．25，75 C．30，70 D．35，65

【解答】解：设好田买了亩，坏田买了亩，

依题意，得：，

解得：．

故选：．

9．（3分）如图，已知，，，则下列说法错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】证明：，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

．

故，，选项正确，

说法不正确，

故选：．

10．（3分）如图，在等边三角形中，点是边上一点（不与点，重合），，垂足为，连接，将沿折叠得到．若，则当是等腰三角形时，的长为　　

A．9 B．6 C．3 D．

【解答】解：是等边三角形，

，，

，

，

，

，

，

设，

是等腰三角形，，

，

，

由折叠的性质得：，

，

，

，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：　　．

【解答】解：．

故答案为：

12．（3分）如图，直线，被直线，所截若，，则的度数为　　．

【解答】解：如图，，，

，

，

，

故答案为：．

13．（3分）分解因式　　．

【解答】解：原式，

故答案为：．

14．（3分）若一个正多边形的内角和比四边形的内角和多，则这个正多边形的每个内角的度数为　　．

【解答】解：设这个正多边形为边形，

根据题意，得

．

解得．

所以正六边形每个内角的度数为．

故答案为

15．（3分）如图，已知，点在边上，，点，在边上，，．若点是边上一动点，则时，的长为　4或10　．

【解答】解：如图，过点作于点，

，

，

，，

，

当点运动到点右侧时，

，

，

，

；

当点运动到点左侧时，

．

所以的长为4或10．

故答案为4或10．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）（1）计算：；

（2）解不等式组：

【解答】解：（1）原式

；

（2）解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

则不等式组的解集为．

17．（8分）计算

（1）

（2）

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（9分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

，

由得，

则原式

．

19．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线成轴对称的△；

（2）在直线上找一点，使的值最小．

【解答】解：（1）如图所示：△，即为所求；

（2）如图所示：点即为所求．

20．（10分）如图，在中，于点，平分交于点，，，求的度数．

【解答】解：，，

，

平分，

，

，

．

21．（10分）、两种新型智能仓储机器人都被用来搬运货箱，型机器人比型机器人每次多搬运3箱，型机器人搬运300箱所用次数与型机器人搬运240箱所用次数相同，两种机器人每次分别搬运多少货箱？

【解答】解：设型机器人每小时搬运货箱，则型机器人每小时搬运货箱，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是分式方程的解，

．

答：型机器人每小时搬运12货箱，型机器人每小时搬运15货箱．

22．（10分）如图，在中，，是上一点，交于点，，于点．

求证：（1）平分；

（2）．

【解答】证明：（1），

，

，

，

，即平分；

（2）平分，，，

，

在和中，

，

，

．

23．（11分）（1）发现：如图1，，，过点作于点，过点作于点，由，得，又，可以推理得到，进而得到　　，　　．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；

（2）应用：如图2，在中，是上一点，，，，请求出的面积；

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为平面内一点．若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．

【解答】解：（1），；

故答案为：，；

（2）过点作于，过点作交延长线于，如图2所示：

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

；

（3）分两种情况：

①过作轴于，过作轴于，与相交于，如图3所示：

则，

点的坐标为，

，，

，

，

，

，

在与中，，

，

，，

设，则，

，

，

，，

点的坐标，；

②如图4，同理可得，点的坐标，，

综上所述，点的坐标为，或，．

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日期：2021/12/8 17:06:54；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125