河南省洛阳市洛宁县实验一中2019-2020学年八年级上期期末考试数学试卷（word版有答案）

洛宁县2019--2020学年第一学期期末考试八年级

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列运算正确的是（   ）

A. = B. =-

C. 22=2 D. 2=-

2.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则a的值为（     ）

A. 1 B.-1   C. 2 D. -2

3. 如图，在C中，C=90°, 的垂直平分线MN 分别交AC，AB 于点 D，E,若 ∠CBD : ∠DBA = 2 : 1 则∠A为(     )             

A. 20° B. 25°    C. 22.5°   D. 30°

4. 如图，已知等腰三角形ABC, AB=AC .若以点B为圆心， BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（   ）

A.∠EBC=∠BAC B. AE=BE    C.AE=EC D. ∠EBC=∠ABE

5. 已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长为（  ）

A. 4     B. 16  C.   D.4 或

6. 如图，在C 中，AB=8, BC=10, AC=6,则 BC边上的高AD为（    ）

A. 8   B.9    C.    D.10

7. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（   ）

A. 三角形中有一个内角小于或等于60°

B. 三角形中有两个内角小于或等于60°

C. 三角形中有三个内角小于或等于60°

D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°

8. 小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（   ）

A. 200 元 B. 250 元 C. 300 元 D. 350元

9. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、 6、8,则第5组的频率是（     ）

A. 0.1 B. 0.2 C.0.3 D.0.4

10.如图，在矩形ABCD中，AB=8, BC=4,将矩形沿折叠，点落在点B’处，则重叠部分的面积为（      ）

A. 12          B. 10        C. 8        D. 6

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：-=        . 

12. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点5,则点A表示的数是          。

                                        0   1   2   3   4

13. 如图示，C 中，∠C=900，AD平分∠BAC AB=5, CD=2，则△ABD的面积是     .  

14. 实数，-2,, |中，其中无理数出现的频数是____

15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交 AC, AB边于E, F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM 周长的最小值为_____

三、解答题（本大题共9小题，共75分）

16. (8分）已知2a-1的算术平方根是3, 3a+b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求 a+2b-c的平方根.

17. (8分）计算

(1) (3x-2) (2x+3) -  

(2) (x + 2y)(x-2y)-2y(x-2y) + 2xy

18. (9 分）如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=450，BE丄AC于点 E，AD丄BC于点D，BE与AD相交于F

(1) 求证：BF=AC

(2) 若CD=1，求AF的长.

19. (9 分）如图，四边形ABCD中，AB=20,BC=15，CD=7, AD=24, ∠B=90。

(1) 判断∠D是否是直角，并说明理由.

(2) 求四边形ABCD的而积

20. (9分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

请结合以上信息解答下列问题:

(1) m=

(2)请补全上面的条形统计图；

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ;

(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.

21. (10分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米.

(1) 此时梯子顶端离地面多少米？

(2) 若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

22. (10分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C 处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为 60km/h，请问这辆小汽车是否超速？

3. (12 分）如图，已知△ABC 中，∠B=900，AB=8cm, AC=6cM，P、Q 是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向A B运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B 开始沿BC方向运动，且速度为每秒2c吗，它们同时出发，设出发的时间为t秒.

(1) 当t=2秒时，求PQ的长；

(2) 求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？

(3) 若0沿BCA方向运动，则当点Q在边CA上运动时， 求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.

参考答案

1.B    2.B     3.C    4.A    5.D     6.C     7.D    8.C    9.A      10.B
11.0       12.2-     13.5      14.2        15.10
16.解：由题意得：，………………………………………….2分
∴a=5，b=2．……………………………………………………………………….4分
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4．
∴c=3．………………………………………………………………………………5分
∴a+2b-c=6．…………………………………………………………………………7分
∴a+2b-c的平方根是±．………………………………………………………….8分
17.解：（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2
=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1………………………………………………………………..2分
=5x2+7x-7；…………………………………………………………………………4分
（2）原式=x2-4y2-2xy+4y2+2xy……………………………………………………………6分

=x2．………………………………………………………………………8分
18.解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，
∴AD=BD，…………………………………………………1分
∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BFD=∠ACD，…………………………………………..2分
在△BDF和△ACD中，
，
∴△BDF≌△ACD（AAS），………………………………..4分
∴BF=AC；……………………………………………….5分
 
（2）连接CF，…………………………………………………………6分
∵△BDF≌△ADC，
∴DF=DC，
∴△DFC是等腰直角三角形．……………………………………………..7分
∵CD=1，CF=
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．
∴AF=CF，………………………………………………………………8分
∴AF=．………………………………………………………………9分
19解：（1）连接AC，…………………………………………………1分

∵∠B=90°，
∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，………………………2分
∵DA2+CD2=242+72=625，…………………………………3分
∴AC2=DA2+DC2，…………………………………………4分
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；…………………5分
（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，………………………………6分
∴…………………….7分
…………………………………………….8分
=234．……………………………………………………………………9分
20.（1）150  ；…………………………………………………………2分
（2）“足球“的人数=150×20%=30人，……………………………..4分
补全上面的条形统计图如图所示；
​…………5分
（3） 36° ；…………………………………………………………………………7分
（4）  240…………………………………………………………………………….9分
21.解：（1）根据题意得△ABE是直角三角形……………………1分

AB2=BE2+AE2…………………………………………………………………………………2分

∵AB=25米，BE=7米，
梯子距离地面的高度AE==24米．……………….4分
答：此时梯子顶端离地面24米；……………………………5分

（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24-4）=20米，……………….7分
∴BD+BE=DE===15，………………………………………………8分
∴DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米．……………………………………………….9分
答：梯子底端将向左滑动了8米．………………………………………………………..10分
22.解：超速．…………………………………………………………………………….1分

理由如下：
在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m，……………………………………………………3分
由勾股定理可得BC===80m，……………………………………6分
∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/h，……………………………………………………….8分
∵72＞60，……………………………………………………………………………………..9分
∴这辆小汽车超速了．………………………………………………………………………10分
23.（1）解：（1）BQ=2×2=4cm，……………………………………………………….1分
BP=AB-AP=8-2×1=6cm，…………………………………………………………………..2分
∵∠B=90°，
=2（cm）；（不化简也可）………4分
（2）解：根据题意得：BQ=BP，…………………………………………………………5分
即2t=8-t，……………………………………………………………………………………6分
解得：；…………………………………………………………………………………7分
即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；………………………………………………8分
（3）解：分三种情况：
①当CQ=BQ时，如图1所示：
则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=5
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷2=5.5秒．…………………………………………9分
②当CQ=BC时，如图2所示：
则BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒．………………………………………10分
③当BC=BQ时，如图3所示：
过B点作BE⊥AC于点E，
则（cm）
∴(cm)，
 

∴CQ=2CE=7.2cm，
∴BC+CQ=13.2cm，
∴t=13.2÷2=6.6秒．……………………………………………..11分
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．…………….12分