2018-2019学年广东省佛山市禅城区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省佛山市禅城区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列实数中的无理数是
A. 0.7B. πC. 12D. −8

2. 估计 7+1 的值
A. 在 1 和 2 之间B. 在 2 和 3 之间
C. 在 3 和 4 之间D. 在 4 和 5 之间

3. 直线 y=2x−1 不经过的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 数据 3，6，7，4，x 的平均数是 5，则这组数据的中位数是
A. 4B. 4.5C. 5D. 6

5. 方程 2x−1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y−2x=0，x2−x+1=0 中，二元一次方程的个数是
A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个

6. 直角三角形的斜边为 10 cm，两直角边之比为 3:4，那么这个直角三角形的周长为
A. 17 cmB. 15 cmC. 20 cmD. 24 cm

7. 如图，∠1=65∘，CD∥EB，则 ∠B 的度数为
A. 115∘B. 110∘C. 105∘D. 65∘

8. 已知点 −2,y1，−1,y2，1,y3 都在直线 y=−x 上，则 y1，y2，y3 的大小关系是
A. y1>y2>y3B. y1y1>y2D. y3
9. 如图是由线段 AB，CD，DF，BF，CA 组成的平面图形，∠D=28∘，则 ∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为
A. 62∘B. 152∘C. 208∘D. 236∘

10. 小亮家与姥姥家相距 24 km，小亮 8:00 从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈 8:30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是
A. 9:00 妈妈追上小亮
B. 妈妈比小亮提前到达姥姥家
C. 小亮骑自行车的平均速度是 12 km/h
D. 妈妈在距家 13 km 处追上小亮

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 点 P5,−12 到 x 轴的距离为 ．

12. 一个正数的平方根分别是 x+1 和 x−5，则 x= ．

13. 甲、乙两名射击手的 50 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 s甲2=0.4，s乙2=1.2，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）

14. 如图，每个小正方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，如果用 0,0 表示 A 点的位置，用 3,4 表示 B 点的位置，那么 C 点的位置可表示为 ．

15. 如图，在 △ABC 中，∠A=40∘，D 点是 ∠ABC 和 ∠ACB 角平分线的交点，则 ∠BDC= ．

16. 禅城区某一中学现有一块空地 ABCD 如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量 ∠B=90∘，AB=3 m，BC=4 m，CD=13 m，AD=12 m，若每种植 1 平方米草皮需要 300 元，总共需投入 元．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：12+31−6+212．

18. 3x+2y=21,2x−y=14.

19. 如图，已知 ∠4=∠B，∠1=∠3，求证：AC 平分 ∠BAD．

20. 如图，一次函数的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A2,0，B0,4．
（1）求函数的表达式．
（2）在该一次函数图象上有一点 P 到 x 轴的距离为 6，求点 P 的坐标．

21. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300 元购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价元/只售价元/只甲种节能灯3040乙种节能灯3550
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?
（2）全部售完 100 只节能灯后，该商场获利多少元?

22. 叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）

23. 某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛，在最近的 10 次选拨赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．
（1）分别求甲、乙的平均成绩；
（2）分别求甲、乙这十次成绩的方差；
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点?历届比赛成绩表明，成绩达到 5.96 m 就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛?

24. 在 △ABC 中，AB，BC，AC 三边的长分别为 5，10，13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 △ABC（的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求 △ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将 △ABC 的面积直接填写在横线上．
（2）已知 △DEF，DE，EF，DF 三边的长分别为 22，13，17，
① △DEF 是否为直角形，并说明理由．
②求这个三角形的面积．

25. 如图 1，BC⊥AF 于点 C，∠A+∠1=90∘．
（1）求证：AB∥DE；
（2）如图 2，点 P 从点 A 出发，沿线段 AF 运动到点 F 停止，连接 PB，PE．则 ∠ABP，∠DEP，∠BPE 三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点 P 与点 A，D，C 重合的情况）?并说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】A．0.7 是有限小数，即分数，属于有理数；
B．π 是无线不循环小数，属于无理数；
C．12 是分数，属于有理数；
D．−8 是整数，属于有理数．
2. C
3. B【解析】∵y=2x−1，k=2>0，b=−1，
∴ 该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
4. C【解析】∵3，6，7，4，x 的平均数是 5，
∴x=5×5−3+6+7+4=25−20=5，
∴ 在数据 3，6，7，4，5 中按照从小到大是 3，4，5，6，7，故这组数据的中位数 5．
5. D
【解析】2x−1y=0 是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0 是二元一次方程；
2x+xy=1 不是二元一次方程；
3x+y−2x=0 是二元一次方程；
x2−x+1=0 不是二元一次方程．
6. D【解析】设两直角边分别为 3x，4x，
由勾股定理得，3x2+4x2=102，解得 x=2，
则两直角边分别为 6 cm，8 cm，
∴ 这个直角三角形的周长 =6 cm+8 cm+10 cm=24 cm．
7. A【解析】如图，
∵∠1=65∘，
∴∠2=65∘，
∵CD∥EB，
∴∠B=180∘−65∘=115∘．
8. A【解析】∵ 直线 y=−x，k=−1<0，
∴y 随 x 的增大而减小，
又 ∵−2<−1<1，
∴y1>y2>y3．
9. C
10. D
【解析】由图象可知，9:00 妈妈追上小亮，故选项A正确；
妈妈比小亮提前到姥姥家的时间是：10−9.5=0.5 小时，故选项B正确；
小亮骑自行车的平均速度是：24÷10−8=12 km/h，故选项C正确；
妈妈追上小亮时所走的路程是：12×9−8=12 km，故选项D错误．
故选：D．
第二部分
11. 12
【解析】∵ 点 P 的坐标为 5,−12，
∴ 点 P 到 x 轴的距离为 −12=12．
12. 2
【解析】根据题意知 x+1+x−5=0，解得：x=2．
13. 甲
【解析】∵s甲2=0.4，s乙2=1.2，
∴s甲2 ∴ 成绩比较稳定的是甲．
14. 6,1
【解析】以原点 0,0 为基准点，则 C 点为 0+6,0+1，即 6,1．
15. 110∘
【解析】∵D 点是 ∠ABC 和 ∠ACB 角平分线的交点，
∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−40∘=140∘，
∴∠DBC+∠DCB=70∘，
∴∠BDC=180∘−70∘=110∘．
16. 10800
【解析】在 Rt△ABC 中，
∵AC2=AB2+BC2=32+42=52，
∴AC=5，
在 △DAC 中，CD2=132，AD2=122，
而 122+52=132，
即 AC2+AD2=CD2，
∴∠DAC=90∘，
S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=12⋅BC⋅AB+12DC⋅AC=12×4×3+12×12×5=36.
∴ 需费用：36×300=10800（元）．
第三部分
17. 原式=23+3−32+2×22=33−32+2=33−22.
18.
3x+2y=21, ⋯⋯①2x−y=14. ⋯⋯②②×2
得：
4x−2y=28. ⋯⋯③①+③
得：
7x=49.x=7.
将 x=7 代入 ① 得：
y=0.∴
原方程组的解为：
x=7,y=0.
19. ∵∠4=∠B，
∴CD∥AB，
∴∠3=∠2，又 ∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
AC 平分 ∠BAD，
∴AC 平分 ∠BAD．
20. （1） 点 A2,0，B0,4 带入 y=kx+b 中，b=4,2k+b=0,
可得 b=4，k=−2，
∴ 一次函数的表达式：y=−2x+4．
（2） 点 P 为一次函数图象上一点，设 Px,−2x+4，
∵ 有一点 P 到 x 轴的距离为 6，
∴ 分两种情况讨论．
① −2x+4=x，解得 x=−1，此时 P−1,6，
② −2x+4=−6，解得 x=5，此时 P5,−6．
故点 P 的坐标 −1,6，5,−6．
21. （1） 设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只．
根据题意，得
30x+35y=3300,x+y=100.
解这个方程组，得
x=40,y=60.
答：甲、乙两种节能灯分别购进 40，60 只．
（2） 商场获利 =40×40−30+60×50−35=1300（元）．
答：商场获利 1300 元．
22. 已知：△ABC 中，
求证：∠A+∠B+∠C=180∘．
证明：过点 A 作直线 MN，使 MN∥BC，
∵MN∥BC，
∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等），
∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180∘（平角定义），
∴∠B+∠C+∠BAC=180∘（等量代换），
即 ∠A+∠B+∠C=180∘．
23. （1） x甲=110585+596+⋯+601=601.6，
x乙=110613+618+⋯+624=599.3．
（2） s甲2=110585−601.62+596−601.62+⋯+601−601.62=65.84，
s乙2=110613−599.32+618−599.32+⋯+624−599.32=284.21．
（3） 由 x甲>x乙 且 s甲2 ∵ 甲 10 次成绩中有 9 次成绩达到 5.96 m，
而乙 10 次成绩中只有 5 次达到 5.96 m，而且甲的成绩稳定，
∴ 应该选择甲参加比赛．
24. （1） 72
【解析】S△ABC=3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=72．
（2） ①如图所示：△DEF 不是直角三角形，
理由：
∵DE=22，EF=13，DF=17，
∴DE2+EF2≠DF2
∴△DEF 不是直角三角形，
② △DEF的面积=3×4−12×1×4−12×2×2−12×2×3=5．
25. （1） 如图 1．
∵BC⊥AF 于点 C，
∴∠A+∠B=90∘，
又 ∵∠A+∠1=90∘，
∴∠B=∠1，
∴AB∥DE．
（2） 如图 2，当点 P 在 A，D 之间时，过 P 作 PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，
∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；
如图所示，当点 P 在 C，D 之间时，过 P 作 PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，
∴∠BPE=∠BPG−∠EPG=∠ABP−∠DEP；
如图所示，当点 P 在 C，F 之间时，过 P 作 PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，
∴∠BPE=∠EPG−∠BPG=∠DEP−∠ABP．