2018年东莞市中堂镇六校中考三模数学试卷

这是一份2018年东莞市中堂镇六校中考三模数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为
A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 14×106

2. 若数轴上表示 −1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的距离是
A. −4B. −2C. 2D. 4

3. 一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：
A. 16B. 13C. 12D. 23

4. 6 的倒数是
A. 16B. −16C. 6D. −6

5. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

6. 如图，直线 l1，l2，l3 交于一点，直线 l4∥l1，若 ∠3=124∘，∠2=88∘，则 ∠1 的度数为
A. 26∘B. 36∘C. 46∘D. 56∘

7. 一元二次方程 x2−7x−2=0 的实数根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能确定

8. 下列哪一个命题是假命题
A. 五边形外角和为 360∘
B. 切线垂直于经过切点的半径
C. 3,−2 关于 y 轴的对称点为 −3,2
D. 抛物线 y=x2−4x+2017 对称轴为直线 x=2

9. 把一元一次不等式组 x−2≤0,1+13x>0 的解集在数轴上表示出来，正确的是
A. B.
C. D.

10. 如图，AB 是 ⊙O 的切线，切点为 A，OA=1，∠AOB=60∘，则图中阴影部分的面积是
A. 3−16πB. 3−13πC. 32−16πD. 32−13π

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知 ∠A=40∘，则 ∠A 的余角的度数是 ．

12. 计算：m3÷m2= ．

13. 16 的算术平方根是 ．

14. 在平面直角坐标系中有一点 A−2,1，将点 A 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后点 A 的坐标为 ．

15. 观察下列单项式：a，−2a2，4a3，−8a4，16a5，⋯．按此规律，第 7 个单项式是 ．

16. 如图，把等边 △ABC 沿着 DE 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处，且 DP⊥BC，若 BP=4 cm，则 EC= cm．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：−2+4−−12．

18. 先化简，再求值：2xx−2+xx+2÷xx2−4，其中 x=−1．

19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘．作 ∠BAC 的平分线 AP 交边 BC 于点 D．（保留作图痕迹，不写作法）；若 ∠BAC=28∘，求 ∠ADB 的度数．

20. 车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道A，B，C，D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

21. 学校准备购进一批篮球和足球，买 1 个篮球和 2 个足球共需 170 元，买 2 个篮球和 1 个足球共需 190 元．
（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元?
（2）学校欲购进篮球和足球共 100 个，且足球数量不多于篮球数量的 2 倍，求出最多购买足球多少个?

22. 在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在 CD 上，CF=AE，连接 BF，AF．
（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；
（2）若 AF 平分 ∠BAD，且 AE=3，DE=4，求 tan∠BAF 的值．

23. 已知抛物线 y=14x2+1（如图所示）．
（1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ， ），对称轴是 ；
（2）如图，已知 y 轴上一点 A0,2，点 P 在第一象限的抛物线上，过点 P 作 PB⊥x 轴，垂足为 B．若 △PAB 是等边三角形，求点 P 的坐标；
（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线上有一点 Cx,y，连接 AC，OC，BC，PC，当 △OAC 的面积等于 △BCP 的面积时，求 C 的横坐标．

24. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AB=AD，对角线 BD 为 ⊙O 的直径，AC 与 BD 交于点 E．点 F 为 CD 延长线上的一点，且 DF=BC，连接 AF．
（1）求证：AC=AF；
（2）若 AD=2，AF=3+1，求 AE 的长；
（3）若 EG∥CF 交 AF 于点 G，连接 DG．求证：DG 为 ⊙O 的切线．

25. 两个等腰直角三角形如图放置，∠B=∠CAD=90∘，AB=BC=22 cm，AC=AD，垂直于 CD 的直线 a 从点 C 出发，以每秒 2 cm 的速度沿 CD 方向匀速平移，与 CD 交于点 E，与折线 BAD 交于点 F；与此同时，点 G 从点 D 出发，以每秒 1 cm 的速度沿着 DA 的方向运动；当点 G 落在直线 a 上，点 G 与直线 a 同时停止运动；设运动时间为 t 秒（t>0）．
（1）填空：CD= cm；
（2）连接 EG，FG，设 △EFG 的面积为 y cm2，求 y 与 t 之间的函数关系式，并写出相应 t 的取值范围；
（3）是否存在某一时刻 t（00. ⋯⋯②
由 ① 得：x≤2；
由 ② 得：x>−3，
∴ 不等式组的解集为 −3