广东省东莞市中堂中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年广东省东莞市中堂中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各数中是无理数的是　　

A．3.14 B．0 C． D．

2．（3分）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）二元一次方程组的解是　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列四个选项的图形中，结论“”一定成立的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）的绝对值是　　

A． B．4 C． D．2

6．（3分）若是关于，的二元一次方程的解，则的值为　　

A． B． C．2 D．7

7．（3分）下列命题是真命题的是　　

A．邻补角相等 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．同位角相等

8．（3分）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则的度数为　　

A． B． C． D．

10．（3分）对于实数、，定义，的含义为：当时，，；当时，，，例如：，．已知，，，，且和为两个连续正整数，则的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）由，得到用表示的式子为　　．

12．（4分）比较大小：　　．（填“”、“ ”、“ ”

13．（4分）任意写出一个解为的二元一次方程组　　．

14．（4分）如图，已知，，则　　．

15．（4分）若、为实数，且，则的值　　．

16．（4分）若实数、满足，则等于 　　．

17．（4分）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则　　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）计算：．

19．（6分）解方程组：．

20．（6分）如图，已知，，求的度数．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元瓶，乙消毒液20元瓶，如果购买这两种消毒液共花费5550元，求购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？

22．（8分）已知是的整数部分，是的小数部分．

（1）　　，　　；

（2）求的值．

23．（8分）如图，直线，相交于点，已知，将分成两个角，且．

（1）求的度数．

（2）若平分，则是的平分线吗？判断并说明理由．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）（1）填表

（2）利用如表中的规律，解决下列问题：

①已知，　　；

②已知，，则的值为 　　．

（3）当时，比较和的大小．

25．（10分）（1）①如图1，已知，，根据　　可得　　；

②如图2，在①的条件下，如果平分，则　　；

③如图3，在①、②的条件下，如果，则　　．

（2）尝试解决下面问题：已知如图4，，，是的平分线，，求的度数．

2021-2022学年广东省东莞市中堂中学七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各数中是无理数的是　　

A．3.14 B．0 C． D．

【解答】解：．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；

．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

．是无理数，故本选项符合题意；

．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．

故选：．

2．（3分）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；

．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；

．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；

．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；

故选：．

3．（3分）二元一次方程组的解是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

①②得，解得，

将代入①得，解得．

故二元一次方程组的解是．

故选：．

4．（3分）下列四个选项的图形中，结论“”一定成立的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、与是邻补角，和为，不一定相等，不符合题意；

、是三角形的外角，，不符合题意；

、与是对顶角，相等，符合题意；

、与是同旁内角，不一定相等，不符合题意；

故选：．

5．（3分）的绝对值是　　

A． B．4 C． D．2

【解答】解：，

故选：．

6．（3分）若是关于，的二元一次方程的解，则的值为　　

A． B． C．2 D．7

【解答】解：将代入方程得：，

解得：．

故选：．

7．（3分）下列命题是真命题的是　　

A．邻补角相等 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．同位角相等

【解答】解：、邻补角相等；假命题；

、对顶角相等；真命题；

、内错角相等；假命题；

、同位角相等；假命题；

故选：．

8．（3分）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；

、根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；

、根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；

、根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；

故选：．

9．（3分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，

，

，

，

故选：．

10．（3分）对于实数、，定义，的含义为：当时，，；当时，，，例如：，．已知，，，，且和为两个连续正整数，则的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：，，，．

，．

，是两个连续的正整数．

，．

．

故选：．

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）由，得到用表示的式子为　　．

【解答】解：方程，

解得：，

故答案为：

12．（4分）比较大小：　　．（填“”、“ ”、“ ”

【解答】解：，

，

．

故答案为：．

13．（4分）任意写出一个解为的二元一次方程组　（答案不唯一）　．

【解答】解：以为解写出两个二元一次方程：，，

将它们联立在一起得：

．

故答案为：（答案不唯一）．

14．（4分）如图，已知，，则　　．

【解答】解：如图，

，

，

又，

，

故答案为：．

15．（4分）若、为实数，且，则的值　3　．

【解答】解：，

，，

解得，，，

则，

故答案为：3．

16．（4分）若实数、满足，则等于 　1　．

【解答】解：两式相加得：，

，

故答案为：1．

17．（4分）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则　4　．

【解答】解：根据题意得，；

设，

．

；

，

即，

，

，

；

．

．

解得：．

故答案为4．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）计算：．

【解答】解：原式

．

19．（6分）解方程组：．

【解答】解：，

①②得：，即，

把代入②得：，

则方程组的解为．

20．（6分）如图，已知，，求的度数．

【解答】解：，

，

，

，

．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元瓶，乙消毒液20元瓶，如果购买这两种消毒液共花费5550元，求购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？

【解答】解：设购买甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶，

依题意得：，

解得：．

答：购买甲种消毒液110瓶，乙种消毒液190瓶．

22．（8分）已知是的整数部分，是的小数部分．

（1）　5　，　　；

（2）求的值．

【解答】解：（1），

，

根据题意得：，．

故答案为：，；

（2）

．

23．（8分）如图，直线，相交于点，已知，将分成两个角，且．

（1）求的度数．

（2）若平分，则是的平分线吗？判断并说明理由．

【解答】解：（1），

设，，

，

，

，

，

；

（2）是的平分线，理由如下：

，

，

平分，

，

，

是的角平分线．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）（1）填表

（2）利用如表中的规律，解决下列问题：

①已知，　　；

②已知，，则的值为 　　．

（3）当时，比较和的大小．

【解答】解：（1），，，

将数据填入表格中，见题干（1），

故答案为：0.01；1；10；

（2）①，

故答案为：14.14；

②，

，

，

故答案为：32400；

（3）当时，，

当或时，，

当时，．

25．（10分）（1）①如图1，已知，，根据　两直线平行，内错角相等　可得　　；

②如图2，在①的条件下，如果平分，则　　；

③如图3，在①、②的条件下，如果，则　　．

（2）尝试解决下面问题：已知如图4，，，是的平分线，，求的度数．

【解答】解：（1）①两直线平行，内错角相等；60；

②30；

③60．

（2），

，

，

．

又是的平分线，

．

，

．