初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试优秀课后测评

11.4三角形（单元检测）

一、单选题(共36分)

1．(本题3分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为(　  　)

A．39° B．51° C．38° D．52°

2．(本题3分)如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2 之有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是 （ ）

A．∠A=∠1+∠2 B．3∠A=2（∠1+∠2） C．3∠A=2∠1+∠2C D．2∠A=∠1+∠2

3．(本题3分)如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．80°

4．(本题3分)已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（　）

A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a

5．(本题3分)如图，ΔABC的面积为8cm，AP垂直ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（    ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

6．(本题3分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC=（　　）

A．∠A+∠D﹣45° B．（∠A+∠D）+45°

C．180°﹣（∠A+∠D） D．∠A+∠D

7．(本题3分)如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（   ）边形．

A．八 B．十 C．十二 D．十四

9．(本题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)

A．40° B．36° C．30° D．25°

10．(本题3分)已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　

A．6 B．7 C．8 D．9

11．(本题3分)若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（   ）

A．6 B．8 C．10 D．12

12．(本题3分)已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（  ）

A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题(共18分)

13．(本题3分)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________________度．

14．(本题3分)有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．

15．(本题3分)如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'落在AC上．若△MB'C为直角三角形，则∠MNB'的度数为_____．

16．(本题3分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．

17．(本题3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．

18．(本题3分)在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.

三、解答题(共66分)

19．(本题8分)如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

20．(本题8分)如图，已知D为△ABC边BC延长线一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.

（1）求∠ACD的度数；

（2）求∠FEC的度数.

21．(本题8分)如图，已知：点P是内一点．

（1）求证：；

（2）若PB平分，PC平分，，求的度数．

22．(本题8分)问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；

（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；

（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．

23．(本题8分)已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．

24．(本题8分)如图，在△BCD中，BC=1.5，BD=2.5，

（1）若设CD的长为偶数，则CD的取值是______．

（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

25．(本题8分)中，，点分别是边上的点，点是一动点，令，，．

（1）若点在线段上，如图①所示，且，则_____；

（2）若点在边上运动，如图②所示，则、、之间的关系为______；

（3）如图③，若点在斜边的延长线上运动，请写出、、之间的关系式，并说明理由．

26．(本题10分)如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；

(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．

①以线段AC为边的“8字型”有　   　个，以点O为交点的“8字型”有　   　个；

②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；

③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．