2018年云南省昆明市盘龙区、禄劝县中考一模数学试卷

这是一份2018年云南省昆明市盘龙区、禄劝县中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共6小题；共30分）
1. −15 的倒数 = ．

2. 某种原子的直径为 0.0000032 米，用科学记数法表示为 ．

3. 计算：a2−4a−3⋅1−1a−2= ．

4. 如图，把一块含 45∘ 角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=33∘，那么 ∠2 为 ．

5. 如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，若 OE=2，则菱形 ABCD 的周长是 ．

6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 OB，AC 相交于点 D，BE∥AC，AE∥OB，函数 y=kxk>0,x>0 的图象经过点 E，若点 A，C 的坐标分别为 3,0，0,2，则 k 的值为 ．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是 ( )
A. B.
C. D.

8. 若分式 xx−3 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>3B. x<3C. x≠3D. x=3

9. 下列计算正确的是
A. 2+3=5B. 4a2−a2=3
C. 2x2⋅6x4=12x6D. a−b−a−b=a2−b2

10. 不等式组 2x+1≤3,x>−3 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

11. 下列说法正确的是
A. 为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B. 某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票一定会中奖
C. 一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3
D. 若甲组数据的方差 s甲2=0.1，乙组数据的方差 s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

12. 若关于 x 的一元二次方程 kx2−2x−1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是
A. k>−1B. k>−1 且 k≠0
C. k<−1D. k<−1 或 k=0

13. 如图，⊙O 的半径为 2，点 A 为 ⊙O 上一点，半径 OD⊥ 弦 BC 于 D，如果 ∠BAC=60∘，那么 BC 的长是
A. 23B. 3C. 1D. 32

14. 如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将 △BCF 沿 BF 对折，得到 △BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是
① AE=BF；
② AE⊥BF；
③ QB=QF；
④ S△BCF=5S△BGE．
A. 1B. 2C. 3D. 4

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 计算：π−3.140−−3+−13−2+3tan30∘．

16. 如图，点 E，F 在线段 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF 与 DE 交于点 O．求证：
（1）△ABF≌△DCE．
（2）试判断 △OEF 的形状．

17. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A2,4，B1,1，C4,3．
（1）请画出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；
（2）请画出 △ABC 绕点 B 逆时针旋转 90∘ 后的 △A2BC2；
（3）求出（2）中 C 点旋转到 C2 点所经过的路径长（结果保留根号和 π）；
（4）求出（2）△A2BC2 的面积是多少．

18. 为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段频数频率60≤x<70300.1570≤x<80m0.4580≤x<9060n90≤x≤100200.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数 m= ，n= ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段 60≤x<70 所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（4）全校共有 600 名学生参加比赛，估计该校成绩 80≤x<100 范围内的学生有多少人?

19. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球 2 个，蓝球 1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 12．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率．

20. 如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需绕行 B 地．已知 B 地位于 A 地北偏东 67∘ 方向，距离 A 地 520 km，C 地位于 B 地南偏东 30∘ 方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67∘≈1213，cs67∘≈513，tan67∘≈125，3≈1.73）

21. 有两种包装盒，大盒比小盒可多装 20 克某一物品，已知 120 克这一物品单独装满小盒的盒数是单独装满大盒盒数的 1.5 倍．
（1）问小盒每个可装这一物品多少克?
（2）现有装满这一物品两种盒子共 50 个．设小盒有 n 个，所有盒子所装物品的总量为 w 克．
①求 w 关于 n 的函数解析式，并写出自变量 n 的取值范围；
②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．

22. 已知，如图，△ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径的 ⊙O 交 AB 于 E，过点 E 作 EG⊥AC 于 G，交 BC 的延长线于 F．
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE 是 ⊙O 的切线；
（3）若 FE=4，FC=2，求 ⊙O 的半径及 CG 的长．

23. 如图 1，已知抛物线 y=ax2−2x+1 经过点 A9,10，交 y 轴于点 B，直线 BC∥x 轴，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的动点．
（1）直接写出抛物线的函数解析式为 ，点 B 的坐标为 ，C 的坐标为 ；
（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB，BC 分别交于点 D，E，当四边形 PBDC 的面积最大时，求 P 点的坐标；
（3）如图 2，当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 BC 上是否存在点 Q，使得以 C，P，Q 为顶点的三角形与 △ABC 相似?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. −5
【解析】−15 的倒数是：−5．
2. 3.2×10−6
【解析】0.0000032=3.2×10−6．
3. a+2
【解析】原式=a+2a−2a−3⋅a−2a−2−1a−2=a+2a−2a−3⋅a−3a−2=a+2.
4. 57∘
【解析】如图，
∵ 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠3=90∘−∠1=90∘−33∘=57∘，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=57∘．
5. 16
【解析】∵ 在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，
∴EO 是 △ABC 的中位线，
∵OE=2，
∴BC=4，
则菱形 ABCD 的周长是：4×4=16．
6. 92
【解析】∵BE∥AC，AE∥OB，
∴ 四边形 AEBD 是平行四边形，
∵ 四边形 OABC 是矩形，C 的坐标为 0,2，
∴DA=12AC，DB=12OB，AC=OB，AB=OC=2，
∴DA=DB，
∴ 四边形 AEBD 是菱形；
连接 DE，交 AB 于 F，如图所示：
∵ 四边形 AEBD 是菱形，
∴AB 与 DE 互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF=12OA=32，AF=12AB=1，3+32=92，
∴ 点 E 坐标为：92,1．
∵ 函数 y=kxk>0,x>0 的图象经过点 E，
∴k=92×1=92．
第二部分
7. C【解析】根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．
8. C【解析】∵ 分式 xx−3 有意义，
∴x−3≠0，
∴x 的取值范围是 x≠3．
9. C【解析】A、 2+3，无法计算，故此选项错误；
B、 4a2−a2=3a2，故此选项错误；
C、 2x2⋅6x4=12x6，正确；
D、 a−b−a−b=−a−ba+b=−a2+b2，故此选项错误；
故选：C．
10. A
【解析】不等式可化为：x≤1,x>−3.
∴ 在数轴上可表示为．
11. C【解析】A．为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；
B．某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；
C．一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3，故本选项正确；
D．方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误．
12. B【解析】根据题意得 k≠0 且 Δ=−22−4k⋅−1>0，解得 k>−1 且 k≠0．
13. A【解析】∵∠BAC=60∘，
∴∠BOC=120∘，
∵OD⊥ 弦 BC，
∴∠BOD=90∘，
∵∠BOD=∠A=60∘，
∴OD=12OB=1，
∴BD=OB2−OD2=22−12=3，
∴BC=2BD=23．
14. D【解析】∵E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，
∴CF=BE．
在 △ABE 和 △BCF 中，
AB=BC,∠ABE=∠BCF,BE=CF,
∴Rt△ABE≌Rt△BCFSAS，
∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；
又 ∵∠BAE+∠BEA=90∘，
∴∠CBF+∠BEA=90∘，
∴∠BGE=90∘，
∴AE⊥BF，故②正确；
根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90∘，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠ABF=∠PFB，
∴QF=QB，故③正确；
∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，
∴△BGE∽△BCF，
∵BE=12BC，BF=52BC，
∴BE:BF=1:5，
∴△BGE的面积:△BCF的面积=1:5，
∴S△BCF=5S△BGE，故④正确．
第三部分
15. 原式=1−3+9+3×33=1−3+9+3=10.
16. （1） ∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即 BF=CE，
在 △ABF 和 △DCE 中，
AB=DC,∠B=∠C,BF=CE,
∴△ABF≌△DCESAS．
（2） ∵△ABF≌△DCE，
∴∠DEC=∠AFB，
∴OE=OF，
∴△OEF 是等腰三角形．
17. （1） 如图，△A1B1C1 为所作，点 A1 的坐标为 2,−4．
（2） 如图，△A2BC2 为所作．
（3） BC=22+32=13．
∴C 点旋转到 C2 点所经过的路径长 =90⋅π⋅13180=132π．
（4） △A2BC2 的面积 =3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=72．
18. （1） 200；90；0.3
【解析】本次调查的总人数为 30÷0.15=200 人，则 m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3．
（2） 补全频数分布直方图如下：
（3） 54∘
【解析】若绘制扇形统计图，分数段 60≤x<70 所对应扇形的圆心角的度数是 360∘×0.15=54∘．
（4） 600×60+20200=240，
答：估计该校成绩 80≤x<100 范围内的学生有 240 人．
19. （1） 设口袋中黄球的个数为 x 个，根据题意得：
22+1+x=12.
解得：
x=1.
经检验：x=1 是原分式方程的解．
∴ 口袋中黄球的个数为 1 个．
（2） 画树状图得：
∵ 共有 12 种等可能的结果，两次摸出都是红球的有 2 种情况，
∴ 两次摸出都是红球的概率为：212=16．
20. 过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，
∵B 地位于 A 地北偏东 67∘ 方向，距离 A 地 520 km，
∴∠ABD=67∘，
∴AD=AB⋅sin67∘=520×1213=624013=480 km，
BD=AB⋅cs67∘=520×513=260013=200 km．
∵C 地位于 B 地南偏东 30∘ 方向，
∴∠CBD=30∘，
∴CD=BD⋅tan30∘=200×33=20033，
∴AC=AD+CD=480+20033≈480+115=595km．
答：A 地到 C 地之间高铁线路的长为 595 km．
21. （1） 设小盒每个可装这一物品 x 克，
根据题意得
120x=120x+20×1.5.
即
x2+20x−2400=0.
解得
x1=40,x2=−60.
它们都是原方程的解，但 x=−60 不合题意．
答：小盒每个可装这一物品 40 克．
（2） ① w=40n+6050−n=3000−20n（0② 40n=6050−n，解得 n=30，w=2400；
答：所有盒子所装物品的总量为 2400 克．
22. （1） 连接 CE，如图 1 所示：
∵BC 是直径，
∴∠BEC=90∘，
∴CE⊥AB；
又 ∵AC=BC，
∴AE=BE．
（2） 连接 OE，如图 2 所示：
∵BE=AE，OB=OC，
∴OE 是 △ABC 的中位线，
∴OE∥AC，AC=2OE=6．
又 ∵EG⊥AC，
∴FE⊥OE，
∴FE 是 ⊙O 的切线．
（3） ∵EF 是 ⊙O 的切线，
∴FE2=FC⋅FB．
设 FC=x，则有 2FB=16，
∴FB=8，
∴BC=FB−FC=8−2=6，
∴OB=OC=3，即 ⊙O 的半径为 3；
∴OE=3，
∵OE∥AC，
∴△FCG∽△FOE，
∴CGOE=FCFO，即 CG3=22+3，解得：CG=65．
23. （1） y=13x2−2x+1；0,1；6,1
【解析】将点 A9,10 代入得：81a−18+1=10，解得 a=13．
∴ 抛物线解析式为 y=13x2−2x+1．
当 x=0 时，y=1，即点 B0,1；
∵ 抛物线对称轴为 x=3，
∴ 点 B 关于对称轴的对称点 C 坐标为 6,1．
（2） 如图 1．
设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，
将 A9,10，B0,1 代入得：9k+b=10,b=1, 解得：k=1,b=1,
∴ 直线 AB 的解析式为 y=x+1．
设点 Pm,13m2−2m+1．
∴Dm,m+1．
∴PD=m+1−13m2−2m+1=−13m2+3m．
∵BC⊥PD，BC=6，
∴S四边形PBDC=S△BDC+S△APC=12BC×DE+12BC×PE=12BCDE+PE=12BC×PD=12×6×−13m2+3m=−m2+9m=−m−922+814.
∵0 ∴ 当 m=92 时，四边形 PBDC 的面积取得最大值 814，
此时点 P 的坐标为 92,−54．
（3） 如图 2，
∵y=13x2−2x+1=13x−32−2，
∴P3,−2，
∴PE=yE−yP=3，CE=xE−xC=3，
∴PE=CE，
∴∠PCE=45∘，同理可得：∠DBE=45∘，
∴∠PCE=∠DBE，
∴ 在直线 AC 上存在满足条件的 Q，
设 Qt,1 且 AB=92，BC=6，CP=32．
∵ 以 C，P，Q 为顶点的三角形与 △ABC 相似，
①当 △CPQ∽△BAC 时，
∴CQBC=CPAB，
∴6−t6=3292，
∴t=4，
∴Q4,1；
②当 △CPQ∽△BCA 时，
∴CQAB=CPBC，
∴6−t92=326，
∴t=−3，
∴Q−3,1．
综上，点 Q 的坐标为 4,1 或 −3,1．