2018年云南省昆明市中考数学试题【含答案】

2018 年昆明市中考数学

一、填空题：（每小题 3 分，共 18 分。)

1.在实数-3,0,1 中，最大的数是           。

2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。据报道，昆明市共享单车投放量已 达到 240000 辆，数字 240000 用科学计数法表示为               。

3.如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC ， BOC  29018' ，则 AOC 的度数为        。:Z#xx#k.Com]

4.若，则    

5.如图，点 A 的坐标为（4,2）。将点 A 绕坐标原点 O 旋转900 后，再向左平移 1 个单位长度得到点A' ，则过点 A' 的正比例函数的解析式为               。

6.如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心， AB 的长为半径，作扇形 ABF ，则图中

阴影部分的面积为      。（结果保留根号和）。

              第 5 题图                               第 6 题图

二、选择题：（每小题 4 分，共 32 分）

7.下列几何体的左视图为长方形的是（ ）

[来源:Zxxk.Com]

A. B. C. D.

8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）A．m＜3              B．m＞3              C．m≤3              D．m≥3

9．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　）A．在1.1和1.2之间              B．在1.2和1.3之间

C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间

10．下列判断正确的是（　　）

A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐

B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000

C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：

则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7

D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件

11．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（　　）

A．90° B．95° C．100° D．120°

12．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣）2=9        B．20180﹣=﹣1  C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0） D．﹣=

13．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）

A．= B．=   C．= D．=

14．如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（　　）

A．2 B． C． D．　

三、解答题（共9题，满分70分）

15．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．

求证：BC=DE．

16．先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．

17．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　   　度．

（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

18．为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．

（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到两支球队的所有可能结果；

（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．

19．小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

20．（列方程（组）及不等式解应用题）

水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）

（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

（2）如果用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

21．如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．

（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．

22．如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．

（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；

（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．

23．如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．

（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；

（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．

参考答案

1．1．  2．2.4×105． 3．150°42′． 4．7    5．　y=﹣x　． 6．　﹣　

7．C．8．A．9．B．10．D．11．B．12．C．13．A．14．B．

15．证明：（1）∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE，

16．解：当a=tan60°﹣|﹣1|时，∴a=﹣1∴原式=•

=

=

17．解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；

（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人），

补全的条形统计图如右图所示，

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，

（3）1600×=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．

18．解：（1）列表如下：

由表可知共有6种等可能的结果；

（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，

所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．

19．解：如图作AE⊥BD于E．

在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5（m），AE=5（m），

在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），

∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD﹣BC=12.79﹣6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．

20．解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元

解得：   答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．

（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）

10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15 

答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米

21．（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，

∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，

∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；

（2）解：OC交BF于H，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，

易得四边形CDFH为矩形，∴FH=CD=4，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，∴BH=FH=4，∴BF=8，

在Rt△ABF中，AB===2，

∴⊙O的半径为．

22．解：（1）由题意得，，解得，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x，

令y=0，得x2﹣2x=0，解得x=0或2，

结合图象知，A的坐标为（2，0），

根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范图是0≤x≤2；

（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，

则，解得，∴y=3x﹣6，

设直线AP的解析式为y=kx+c，

∵PA⊥BA，∴k=，则有，解得c=，

∴，解得或，∴点P的坐标为（），

∴△PAB的面积=|﹣|×||﹣×||×﹣×|﹣|×||﹣×|2﹣1|×|0﹣（﹣3）|=．

23．解：（1）过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，

∴AD=PG，DP=AG，GB=PC

∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，

∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；

（2）∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，

由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，

∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB

∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，

又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；

（3）由于=，可设DP=1，AD=2，

由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，

∵PG2=AG•GB，∴4=1•GB，∴GB=PC=4，

AB=AG+GB=5，

∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，

又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=

∴===

∴，∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，∴==