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    2020年云南省昆明市盘龙区、禄劝县中考一模数学试卷

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    这是一份2020年云南省昆明市盘龙区、禄劝县中考一模数学试卷,共13页。试卷主要包含了填空题,选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、填空题(共6小题;共30分)
    1. 在实数 ∣−3.14∣,−3,−3,π 中,最小的数是 .

    2. 因式分解:a3−4a= .

    3. 如图所示,∠ABC=36∘,DE∥BC,DF⊥AB 于点 F,则 ∠D= .

    4. 关于 x 的一元一次方程 2xa−2+m=4 的解为 x=1,则 a+m 的值为 .

    5. 函数 y=2−xx 中自变量 x 的取值范围是 .

    6. 如图,双曲线 y=kx 经过 Rt△BOC 斜边上的点 A,且满足 AOAB=23,与 BC 交于点 D,S△BOD=21,求 k= .

    二、选择题(共8小题;共40分)
    7. 人体中枢神经系统中约含有 1 千亿个神经元,某种神经元的直径约为 52 微米,52 微米为 0.000052 米.将 0.000052 用科学记数法表示为
    A. 5.2×10−6B. 5.2×10−5C. 52×10−6D. 52×10−5

    8. 如图,数轴上的点 P 表示的数可能是
    A. 5B. −5C. −3.8D. −10

    9. 下列几何体中,主视图是三角形的是
    A. B.
    C. D.

    10. 下列运算正确的是
    A. 2x2y+3xy=5x3y2B. −2ab23=−6a3b6
    C. 3a+b2=9a2+b2D. 3a+b3a−b=9a2−b2

    11. 不等式组 1−x≤4,x+12<1 解集在数轴上表示正确的是
    A. B.
    C. D.

    12. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8 cm,圆心角为 120∘ 的扇形,则此圆锥的底面半径为
    A. 83 cmB. 163 cmC. 3 cmD. 43 cm

    13. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.”其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两,如果每人分九两,则还差半斤(注:明代时 1 斤 =16 两,故有“半斤八两”这个成语).设有 x 人分银子,根据题意所列方程正确的是
    A. 7x+4=9x−8B. 7x+4=9x−8
    C. 7x−4=9x+8D. 7x−4=9x+8

    14. 如图,正方形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,折叠正方形纸片,使 AD 落在 BD 上,点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合,展开后折痕 DE 分别交 AB,AC 于点 E,G,连 GF.给出下列结论,其中正确的个数有
    ① ∠ACD=110.5∘;
    ② S△AGD=S△OGD;
    ③四边形 AEFG 是菱形;
    ④ OFBF=22.
    A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

    三、解答题(共9小题;共117分)
    15. 先化简,再求值:xx−1−x2−6x+9x2−1⋅x+1x−3,其中 x=π−2020∘−4sin60∘+−1−2+1−3.

    16. 如图,Rt△ABC 和 Rt△ADE 中,∠C=∠E=90∘,∠CAD=∠EAB,AC=AE,AB,DE 相交于点 F,AD,BC 相交于点 G.
    (1)求证:△ABC≌△ADE;
    (2)若 AB=11,AG=6,求 DG 的长.

    17. 学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活.为了更合理的搭配各类书籍,学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图①和图②提供的信息,解答下列问题.
    (1)在这次抽样调查中,一共调查了 名学生;
    (2)请把折线统计图补充完整;
    (3)在统计图②中,求出“体育”部分所对应的圆心角的度数;
    (4)若该校有学生 2400 人,估计喜欢“科普”书籍的有多少人?

    18. 有一个圆形转盘,分黑色、白色两个区域.
    (1)某人转动转盘,对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验,得到数据如下表:
    实验次数n次10100200050001000050000100000白色区域次数m次334680160034051650033000落在白色区域频率
    请你利用上述实验,估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为 (精确到 0.01);
    (2)若该圆形转盘白色扇形的圆心角为 120 度,黑色扇形的圆心角为 240∘,转动转盘两次,求指针一次落在白色区域,另一次落在黑色区域的概率.

    19. 某种型号油电混合动力汽车,从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元,从 A 地到 B 地用电行驶纯电费用 26 元,已知每行驶 1 千米,纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元.
    (1)求每行驶 1 千米纯用电的费用;
    (2)若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元,则至少用电行驶多少千米?

    20. 如图,某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60∘,沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45∘,已知 OA=100 米,山坡坡度 i=1:2,且 O,A,B 在同一条直线上,其中测倾器高度忽略不计.
    (1)求电视塔 OC 的高度;(计算结果保留根号形式)
    (2)求此人所在位置点 P 的铅直高度.(结果精确到 0.1 米,参考数据:2=1.41,3=1.73)

    21. 如图,以 D 为顶点的抛物线 y=−x2+bx+c 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C,直线 BC 的表达式为 y=−x+3.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)求 △DBC 的面积;
    (3)在直线 BC 上有一点 P,若使 PO+PA 的值最小,则点 P 的坐标为 .

    22. 如图,AB 为 ⊙O 的直径,D 是 BC 的中点,BC 与 AD,OD 分别交于点 E,F.
    (1)求证:OD∥AC;
    (2)求证:DC2=DE⋅DA;
    (3)若 ⊙O 的直径 AB=10,AC=6,求 BF 的长.

    23. 如图所示,菱形 ABCD 的顶点 A,B 在 x 轴上,点 A 在点 B 的左侧,点 D 在 y 轴的正半轴上,∠BAD=60∘,点 A 的坐标为 −2,0.
    (1)求 C 点的坐标;
    (2)求直线 AC 的函数关系式;
    (3)动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度,按照 A→D→C→B→A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周.设运动时间为 t 秒,求 t 为何值时,以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切?
    答案
    第一部分
    1. −3
    【解析】∵−3=3,∣−3∣=3,
    ∴−3>−3(两个负数比较大小,绝对值大的数反而小),
    又 ∵∣−3.14∣,π 均为正数,比 −3 大(正数都大于零,零大于一切负数).
    因此最小的数是 −3.
    2. aa+2a−2
    【解析】a3−4a=aa2−4=aa+2a−2.
    3. 54∘
    【解析】∵DE∥BC,
    ∴∠DAB=∠ABC=36∘,
    ∵∠D 与 ∠DAB 互余,
    ∴∠D=90∘−36∘=54∘.
    4. 5
    【解析】∵ 方程 2xa−2+m=4 是关于 x 的一元一次方程,
    ∴a−2=1,解得:a=3,
    把 x=1 代入一元一次方程 2x+m=4 得:2+m=4,
    解得:m=2,
    ∴a+m=3+2=5.
    5. x≤2 且 x≠0
    【解析】由题意得:2−x≥0,x≠0.
    解得:x≤2 且 x≠0.
    6. 8
    【解析】过 A 作 AE⊥x 轴于点 E.
    S△OAE=S△OCD,
    △OAE∽△OBC,
    S△OAE:S△OBD+S△OCD=AOOB2=425.
    第二部分
    7. B【解析】0.000052=5.2×10−5.
    8. B【解析】因为 5≈2.2,所以 P 点表示的数是 −5.
    9. C【解析】A、正方体的主视图是正方形,故此选项错误;
    B、圆柱的主视图是长方形,故此选项错误;
    C、圆锥的主视图是三角形,故此选项正确;
    D、六棱柱的主视图是长方形,中间还有两条竖线,故此选项错误;
    故选C.
    10. D
    【解析】A.2x2y 和 3xy 不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意;
    B.−2ab23=−8a3b6,故该选项计算错误,不符合题意;
    C.3a+b2=9a2+6ab+b2,故该选项计算错误,不符合题意;
    D.3a+b3a−b=9a2−b2,故该选项计算正确,符合题意.
    11. C【解析】对不等式 1−x≤4 移项,即可得到不等式 1−x≤4 的解集为 x≥−3,
    对不等式 x+12<1,先去分母得到 x+1<2,即解集为 x<1,
    把这两个解集在数轴上画出来,再取公共部分,即:−3≤x<1,
    解集在数轴上表示应为C.
    12. A【解析】设此圆锥的底面半径为 r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得:r=83 cm.
    13. A【解析】由题意可知:7x+4=9x−8.
    14. B【解析】① ∵ABCD 是正方形,
    ∴ 三角形 ACD 是等腰直角三角形,
    因此 ∠ACD=45∘,故①错误;
    ②由折叠性质可得:AE=EF,∠AEG=∠FEG,
    在 △AEG 和 △FEG 中,
    AE=FE,∠AEG=∠FEG,EG=GE,
    ∴△AEG≌△FEGSAS,
    ∴AG=FG,
    ∵ 在直角三角形 GOF 中,AG=FG>GO,
    ∴S△AGD>S△OGD,故②错误;
    ③ ∵.∠AGE=∠GAD+∠ADG=67.5∘,∠AED=∠AGD−∠EAD=67.5∘,
    ∴∠AEG=∠AED,
    ∴AE=AG,
    又 ∵AE=FE,AG=FG,
    ∴AE=EF=GF=AG,
    ∴ 四边形 AEFG 是菱形,故③正确;
    ④设 OF=a,
    ∵ 由②的解析过程知道 △AEG≌△FEG,
    ∴∠EFG=∠EAG=45∘,
    又 ∵∠EFO=90∘,
    ∴∠GFO=45∘,
    ∵ 在直角三角形 OFG 中,EF=2OF=2a,
    ∵∠EFO=90∘,
    ∴∠EBF=45∘,
    ∵ 在直角三角形 EBF 中,BF=EF=GF=2a,
    即 BF=2OF,故④正确.
    综上,只有③④两个正确.
    第三部分
    15. 原式=xx−1−x−32x+1x−1⋅x+1x−3=xx−1−x−3x−1=3x−1,
    ∵x=1−4×32+1+3−1=−3+1,
    ∴原式=3−3+1−1=3−3=−3.
    16. (1) ∵∠CAD=∠EAB,
    ∴∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠DAB,即 ∠CAB=∠EAD.
    又 AC=AE,∠C=∠E=90∘,
    ∴△ABC≌△ADEASA.
    (2) ∵△ABC≌△ADE,
    ∴AB=AD.
    ∵AB=11,
    ∴AD=11.
    又 AG=6,
    ∴DG=11−6=5.
    17. (1) 300
    【解析】由第一个折线图可以知道最喜爱文字类的人数为 90 人,
    从第二个扇形图可以知道最喜爱文字类的所占百分比是 30%,
    ∴ 调查总人数:90÷30%=300(名).
    因此,在这次抽样调查中,一共调查了 300 名学生.
    (2) 由(1)知调查总人数是 300,因此可得:
    喜爱艺术的有:300×20%=60(名),
    喜爱其它的有:300×10%=30(名).
    补全的折线统计图,如图所示:
    (3) 我们知道,圆所对应的圆心角是 360∘,
    从图①知道最喜爱体育的人数有 40 名,调查总人数是 300 名,
    因此,“体育”部分所对应的圆心角的度数:360∘×40300=48∘.
    答:在统计图②中,“体育”部分所对应的圆心角的度数为 48∘.
    (4) 从图 1 的折线图知道最喜爱科普的人数有 80 名,调查总人数的为 300 名.
    ∴ 该校喜欢“科普”书籍的大约有 2400×80300=640(人).
    答:估计该校喜欢“科普”书籍的大约有 640 人.
    18. (1) 0.33
    【解析】根据 7 次实验的结果,落在白色区域的概率分别是 0.3,0.34,0.34,0.32,0.34,0.33,0.33,
    ∴ 这几次实验的平均数是 0.3+0.34+0.34+0.32+0.34+0.33+0.33÷7≈0.33,
    故转动该转盘指针落在白色区域的概率为 0.33.
    (2) ∵ 白色扇形的圆心角为 120∘,占一个圆的三分之一,
    黑色扇形的圆心角为 240∘,占一个圆的三分之二,因此,把一个圆平均分成三份;
    ∴ 设白色扇形区域为白,黑色扇形区域为 黑1,黑2,可得下面的图表:
    列表:
    第一次第二次白黑1黑2白白,白白,黑1白,黑2黑1黑1,白黑1,黑2黑1,黑2黑2黑2,白黑2,黑1黑2,黑2
    从列表可知:共有 9 种等可能的结果,其中指针一次落在白色区域,
    另一次落在黑色区域的有 4 种,分别为:白,黑1,白,黑2,黑1,白,黑2,白.
    ∴P一白一黑=49.
    答:指针一次落在白色区域,另一次落在黑色区域的概率为 49.
    19. (1) 设每行驶 1 千米纯用电的费用为 x 元,
    76x+0.5=26x.
    解得
    x=0.26.
    经检验,x=0.26 是原分式方程的解,
    即每行驶 1 千米纯用电的费用为 0.26 元.
    (2) 从 A 地到 B 地油电混合行驶,用电行驶 y 千米,
    0.26y+260.26−y×0.26+0.50≤39.
    解得
    y≥74.
    即至少用电行驶 74 千米.
    20. (1) 在 Rt△OAC 中,∠OAC=60∘,OA=100,
    ∵tan∠OAC=OCOA,
    ∴OC=OA⋅tan∠OAC=100×tan60∘=1003.
    答:电视塔 OC 的高度为 1003 米.
    (2) 如图,过点 P 作 PF⊥OC,垂足为 F,
    过点 P 作 PB⊥OA,垂足为 B,则四边形 PBOF 是矩形.
    ∴PF=OB(矩形对边相等).
    由 i=1:2,设 PB=x 米,则 AB=2x,
    ∴PF=OB=100+2x,CF=1003−x,
    在 Rt△PCF 中,由 ∠CPF=45∘,
    ∴△PCF 是等腰直角三角形,
    ∴PF=CF,即 100+2x=1003−x,
    ∴x=1003−1003,即 PB=1003−1003≈24.3 米.
    答:此人所在位置点 P 的铅直高度约为 24.3 米.
    21. (1) 把 x=0 代入 y=−x+3,得:y=3,
    ∴C0,3.
    把 y=0 代入 y=−x+3,得:x=3,
    ∴B3,0.
    把 C0,3,B3,0 代入 y=−x2+bx+c,
    得:−9+3b+c=0,c=3, 解得 b=2,c=3,
    ∴ 抛物线的解析式为 y=−x2+2x+3.
    (2) 如图,过点 D 作 DF⊥OB 于点 F,交 BC 于点 E.
    ∵y=−x2+2x+3=−x−12+4,
    ∴ 顶点 D1,4.
    当 x=1 时,y=−x+3=−1+3=2,
    ∴E1,2,即 DE=2.
    ∴S△DBC=S△DCE+S△DBE=12⋅DE⋅OF+12⋅DE⋅BF=12⋅DE⋅OF+BF=12⋅DE⋅OB.
    由(1)知 B3,0,即 OB=3,
    ∴S△DBC=12×2×3=3.
    (3) P97,127
    【解析】如图,作点 O 关于 BC 的对称点 Oʹ.
    由 C0,3,B3,0,则 Oʹ=3,3.
    ∵O 与 Oʹ 关于 BC 对称,
    ∴POʹ=PO.
    ∴PO+PA 的最小值 =POʹ+PA 的最小值 =AOʹ=−1−32+0−32=5(两点之间线段最短),
    由 A−1,0,Oʹ3,3,求得直线 AOʹ 的解析式是 y=34x+34,
    联立直线 BC 的表达式 y=−x+3,
    P 点坐标满足 y=34x+34,y=−x+3, 解得 x=97,y=127,
    ∴P=97,127.
    22. (1) ∵D 为弧 BC 的中点,
    ∴∠CAD=∠DAB=12∠CAB(同弧所对应的圆心角等于圆周角的两倍).
    又 ∵∠DAB=12∠DOB,
    ∴∠CAB=∠DOB.
    ∴OD∥AC(同位角相等,两直线平行).
    (2) ∵D 为弧 BC 的中点,
    ∴∠DCB=∠CAD,
    又 ∵∠CDE=∠ADC,
    ∴△DCE∽△DAC,
    ∴DCDA=DEDC,
    ∴DE⋅DA=DC2.
    (3) ∵AB 为 ⊙O 的直径,
    ∴∠ACB=90∘(直径所对应的圆周角是 90∘).
    在 Rt△ACB 中,BC=AB2−AC2=102−62=8.
    ∵OD∥AC,
    ∴△BOF∽△BAC(对应角分别相等).
    ∴BOBA=BFBC,即 12=BF8.
    ∴BF=4.
    答:BF 的长为 4.
    23. (1) 因为点 A 的坐标为 −2,0,∠BAD=60∘,∠AOD=90∘,
    所以 OD=OA⋅tan60∘=23,AD=4,
    所以点 D 的坐标为 0,23,
    又因为 AD=CD,CD∥AB,
    所以 C4,23.
    (2) 设直线 AC 的函数表达式为 y=kx+bk≠0,
    因为 A−2,0,C4,23,
    所以 0=−2k+b,23=4k+b,
    解得 k=33,b=233,
    故直线 AC 的解析式为:y=33x+233;
    (3) 因为四边形 ABCD 是菱形,
    所以 ∠DCB=∠BAD=60∘,
    所以 ∠1=∠2=∠3=∠4=30∘,AD=DC=CB=BA=4,
    如图所示:
    ① 点 P 在 AD 上且 ⊙P1 与 AC 相切时,切点为 E,
    连接 P1E,则 P1E⊥AC,P1E=r,
    因为 ∠1=30∘,
    所以 AP1=2r=2,
    所以 t1=2.
    ② 点 P 在 DC 上且 ⊙P2 与 AC 相切时,CP2=2r=2,
    所以 AD+DP2=6,
    所以 t2=6.
    ③ 点 P 在 BC 上且 ⊙P3 与 AC 相切时,
    CP3=2r=2,
    所以 AD+DC+CP3=10,
    所以 t3=10.
    ④ 点 P 在 AB 上且 ⊙P4 与 AC 相切时,
    AP4=2r=2,
    所以 AD+DC+CB+BP4=14,
    所以 t4=14,
    所以当 t 为 2,6,10,14 时,以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切.
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