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2020年云南省昆明市盘龙区、禄劝县中考一模数学试卷
展开一、填空题(共6小题;共30分)
1. 在实数 ∣−3.14∣,−3,−3,π 中,最小的数是 .
2. 因式分解:a3−4a= .
3. 如图所示,∠ABC=36∘,DE∥BC,DF⊥AB 于点 F,则 ∠D= .
4. 关于 x 的一元一次方程 2xa−2+m=4 的解为 x=1,则 a+m 的值为 .
5. 函数 y=2−xx 中自变量 x 的取值范围是 .
6. 如图,双曲线 y=kx 经过 Rt△BOC 斜边上的点 A,且满足 AOAB=23,与 BC 交于点 D,S△BOD=21,求 k= .
二、选择题(共8小题;共40分)
7. 人体中枢神经系统中约含有 1 千亿个神经元,某种神经元的直径约为 52 微米,52 微米为 0.000052 米.将 0.000052 用科学记数法表示为
A. 5.2×10−6B. 5.2×10−5C. 52×10−6D. 52×10−5
8. 如图,数轴上的点 P 表示的数可能是
A. 5B. −5C. −3.8D. −10
9. 下列几何体中,主视图是三角形的是
A. B.
C. D.
10. 下列运算正确的是
A. 2x2y+3xy=5x3y2B. −2ab23=−6a3b6
C. 3a+b2=9a2+b2D. 3a+b3a−b=9a2−b2
11. 不等式组 1−x≤4,x+12<1 解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
12. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8 cm,圆心角为 120∘ 的扇形,则此圆锥的底面半径为
A. 83 cmB. 163 cmC. 3 cmD. 43 cm
13. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.”其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两,如果每人分九两,则还差半斤(注:明代时 1 斤 =16 两,故有“半斤八两”这个成语).设有 x 人分银子,根据题意所列方程正确的是
A. 7x+4=9x−8B. 7x+4=9x−8
C. 7x−4=9x+8D. 7x−4=9x+8
14. 如图,正方形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,折叠正方形纸片,使 AD 落在 BD 上,点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合,展开后折痕 DE 分别交 AB,AC 于点 E,G,连 GF.给出下列结论,其中正确的个数有
① ∠ACD=110.5∘;
② S△AGD=S△OGD;
③四边形 AEFG 是菱形;
④ OFBF=22.
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
三、解答题(共9小题;共117分)
15. 先化简,再求值:xx−1−x2−6x+9x2−1⋅x+1x−3,其中 x=π−2020∘−4sin60∘+−1−2+1−3.
16. 如图,Rt△ABC 和 Rt△ADE 中,∠C=∠E=90∘,∠CAD=∠EAB,AC=AE,AB,DE 相交于点 F,AD,BC 相交于点 G.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若 AB=11,AG=6,求 DG 的长.
17. 学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活.为了更合理的搭配各类书籍,学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图①和图②提供的信息,解答下列问题.
(1)在这次抽样调查中,一共调查了 名学生;
(2)请把折线统计图补充完整;
(3)在统计图②中,求出“体育”部分所对应的圆心角的度数;
(4)若该校有学生 2400 人,估计喜欢“科普”书籍的有多少人?
18. 有一个圆形转盘,分黑色、白色两个区域.
(1)某人转动转盘,对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验,得到数据如下表:
实验次数n次10100200050001000050000100000白色区域次数m次334680160034051650033000落在白色区域频率
请你利用上述实验,估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为 (精确到 0.01);
(2)若该圆形转盘白色扇形的圆心角为 120 度,黑色扇形的圆心角为 240∘,转动转盘两次,求指针一次落在白色区域,另一次落在黑色区域的概率.
19. 某种型号油电混合动力汽车,从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元,从 A 地到 B 地用电行驶纯电费用 26 元,已知每行驶 1 千米,纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元.
(1)求每行驶 1 千米纯用电的费用;
(2)若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元,则至少用电行驶多少千米?
20. 如图,某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60∘,沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45∘,已知 OA=100 米,山坡坡度 i=1:2,且 O,A,B 在同一条直线上,其中测倾器高度忽略不计.
(1)求电视塔 OC 的高度;(计算结果保留根号形式)
(2)求此人所在位置点 P 的铅直高度.(结果精确到 0.1 米,参考数据:2=1.41,3=1.73)
21. 如图,以 D 为顶点的抛物线 y=−x2+bx+c 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C,直线 BC 的表达式为 y=−x+3.
(1)求抛物线的表达式;
(2)求 △DBC 的面积;
(3)在直线 BC 上有一点 P,若使 PO+PA 的值最小,则点 P 的坐标为 .
22. 如图,AB 为 ⊙O 的直径,D 是 BC 的中点,BC 与 AD,OD 分别交于点 E,F.
(1)求证:OD∥AC;
(2)求证:DC2=DE⋅DA;
(3)若 ⊙O 的直径 AB=10,AC=6,求 BF 的长.
23. 如图所示,菱形 ABCD 的顶点 A,B 在 x 轴上,点 A 在点 B 的左侧,点 D 在 y 轴的正半轴上,∠BAD=60∘,点 A 的坐标为 −2,0.
(1)求 C 点的坐标;
(2)求直线 AC 的函数关系式;
(3)动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度,按照 A→D→C→B→A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周.设运动时间为 t 秒,求 t 为何值时,以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切?
答案
第一部分
1. −3
【解析】∵−3=3,∣−3∣=3,
∴−3>−3(两个负数比较大小,绝对值大的数反而小),
又 ∵∣−3.14∣,π 均为正数,比 −3 大(正数都大于零,零大于一切负数).
因此最小的数是 −3.
2. aa+2a−2
【解析】a3−4a=aa2−4=aa+2a−2.
3. 54∘
【解析】∵DE∥BC,
∴∠DAB=∠ABC=36∘,
∵∠D 与 ∠DAB 互余,
∴∠D=90∘−36∘=54∘.
4. 5
【解析】∵ 方程 2xa−2+m=4 是关于 x 的一元一次方程,
∴a−2=1,解得:a=3,
把 x=1 代入一元一次方程 2x+m=4 得:2+m=4,
解得:m=2,
∴a+m=3+2=5.
5. x≤2 且 x≠0
【解析】由题意得:2−x≥0,x≠0.
解得:x≤2 且 x≠0.
6. 8
【解析】过 A 作 AE⊥x 轴于点 E.
S△OAE=S△OCD,
△OAE∽△OBC,
S△OAE:S△OBD+S△OCD=AOOB2=425.
第二部分
7. B【解析】0.000052=5.2×10−5.
8. B【解析】因为 5≈2.2,所以 P 点表示的数是 −5.
9. C【解析】A、正方体的主视图是正方形,故此选项错误;
B、圆柱的主视图是长方形,故此选项错误;
C、圆锥的主视图是三角形,故此选项正确;
D、六棱柱的主视图是长方形,中间还有两条竖线,故此选项错误;
故选C.
10. D
【解析】A.2x2y 和 3xy 不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意;
B.−2ab23=−8a3b6,故该选项计算错误,不符合题意;
C.3a+b2=9a2+6ab+b2,故该选项计算错误,不符合题意;
D.3a+b3a−b=9a2−b2,故该选项计算正确,符合题意.
11. C【解析】对不等式 1−x≤4 移项,即可得到不等式 1−x≤4 的解集为 x≥−3,
对不等式 x+12<1,先去分母得到 x+1<2,即解集为 x<1,
把这两个解集在数轴上画出来,再取公共部分,即:−3≤x<1,
解集在数轴上表示应为C.
12. A【解析】设此圆锥的底面半径为 r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得:r=83 cm.
13. A【解析】由题意可知:7x+4=9x−8.
14. B【解析】① ∵ABCD 是正方形,
∴ 三角形 ACD 是等腰直角三角形,
因此 ∠ACD=45∘,故①错误;
②由折叠性质可得:AE=EF,∠AEG=∠FEG,
在 △AEG 和 △FEG 中,
AE=FE,∠AEG=∠FEG,EG=GE,
∴△AEG≌△FEGSAS,
∴AG=FG,
∵ 在直角三角形 GOF 中,AG=FG>GO,
∴S△AGD>S△OGD,故②错误;
③ ∵.∠AGE=∠GAD+∠ADG=67.5∘,∠AED=∠AGD−∠EAD=67.5∘,
∴∠AEG=∠AED,
∴AE=AG,
又 ∵AE=FE,AG=FG,
∴AE=EF=GF=AG,
∴ 四边形 AEFG 是菱形,故③正确;
④设 OF=a,
∵ 由②的解析过程知道 △AEG≌△FEG,
∴∠EFG=∠EAG=45∘,
又 ∵∠EFO=90∘,
∴∠GFO=45∘,
∵ 在直角三角形 OFG 中,EF=2OF=2a,
∵∠EFO=90∘,
∴∠EBF=45∘,
∵ 在直角三角形 EBF 中,BF=EF=GF=2a,
即 BF=2OF,故④正确.
综上,只有③④两个正确.
第三部分
15. 原式=xx−1−x−32x+1x−1⋅x+1x−3=xx−1−x−3x−1=3x−1,
∵x=1−4×32+1+3−1=−3+1,
∴原式=3−3+1−1=3−3=−3.
16. (1) ∵∠CAD=∠EAB,
∴∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠DAB,即 ∠CAB=∠EAD.
又 AC=AE,∠C=∠E=90∘,
∴△ABC≌△ADEASA.
(2) ∵△ABC≌△ADE,
∴AB=AD.
∵AB=11,
∴AD=11.
又 AG=6,
∴DG=11−6=5.
17. (1) 300
【解析】由第一个折线图可以知道最喜爱文字类的人数为 90 人,
从第二个扇形图可以知道最喜爱文字类的所占百分比是 30%,
∴ 调查总人数:90÷30%=300(名).
因此,在这次抽样调查中,一共调查了 300 名学生.
(2) 由(1)知调查总人数是 300,因此可得:
喜爱艺术的有:300×20%=60(名),
喜爱其它的有:300×10%=30(名).
补全的折线统计图,如图所示:
(3) 我们知道,圆所对应的圆心角是 360∘,
从图①知道最喜爱体育的人数有 40 名,调查总人数是 300 名,
因此,“体育”部分所对应的圆心角的度数:360∘×40300=48∘.
答:在统计图②中,“体育”部分所对应的圆心角的度数为 48∘.
(4) 从图 1 的折线图知道最喜爱科普的人数有 80 名,调查总人数的为 300 名.
∴ 该校喜欢“科普”书籍的大约有 2400×80300=640(人).
答:估计该校喜欢“科普”书籍的大约有 640 人.
18. (1) 0.33
【解析】根据 7 次实验的结果,落在白色区域的概率分别是 0.3,0.34,0.34,0.32,0.34,0.33,0.33,
∴ 这几次实验的平均数是 0.3+0.34+0.34+0.32+0.34+0.33+0.33÷7≈0.33,
故转动该转盘指针落在白色区域的概率为 0.33.
(2) ∵ 白色扇形的圆心角为 120∘,占一个圆的三分之一,
黑色扇形的圆心角为 240∘,占一个圆的三分之二,因此,把一个圆平均分成三份;
∴ 设白色扇形区域为白,黑色扇形区域为 黑1,黑2,可得下面的图表:
列表:
第一次第二次白黑1黑2白白,白白,黑1白,黑2黑1黑1,白黑1,黑2黑1,黑2黑2黑2,白黑2,黑1黑2,黑2
从列表可知:共有 9 种等可能的结果,其中指针一次落在白色区域,
另一次落在黑色区域的有 4 种,分别为:白,黑1,白,黑2,黑1,白,黑2,白.
∴P一白一黑=49.
答:指针一次落在白色区域,另一次落在黑色区域的概率为 49.
19. (1) 设每行驶 1 千米纯用电的费用为 x 元,
76x+0.5=26x.
解得
x=0.26.
经检验,x=0.26 是原分式方程的解,
即每行驶 1 千米纯用电的费用为 0.26 元.
(2) 从 A 地到 B 地油电混合行驶,用电行驶 y 千米,
0.26y+260.26−y×0.26+0.50≤39.
解得
y≥74.
即至少用电行驶 74 千米.
20. (1) 在 Rt△OAC 中,∠OAC=60∘,OA=100,
∵tan∠OAC=OCOA,
∴OC=OA⋅tan∠OAC=100×tan60∘=1003.
答:电视塔 OC 的高度为 1003 米.
(2) 如图,过点 P 作 PF⊥OC,垂足为 F,
过点 P 作 PB⊥OA,垂足为 B,则四边形 PBOF 是矩形.
∴PF=OB(矩形对边相等).
由 i=1:2,设 PB=x 米,则 AB=2x,
∴PF=OB=100+2x,CF=1003−x,
在 Rt△PCF 中,由 ∠CPF=45∘,
∴△PCF 是等腰直角三角形,
∴PF=CF,即 100+2x=1003−x,
∴x=1003−1003,即 PB=1003−1003≈24.3 米.
答:此人所在位置点 P 的铅直高度约为 24.3 米.
21. (1) 把 x=0 代入 y=−x+3,得:y=3,
∴C0,3.
把 y=0 代入 y=−x+3,得:x=3,
∴B3,0.
把 C0,3,B3,0 代入 y=−x2+bx+c,
得:−9+3b+c=0,c=3, 解得 b=2,c=3,
∴ 抛物线的解析式为 y=−x2+2x+3.
(2) 如图,过点 D 作 DF⊥OB 于点 F,交 BC 于点 E.
∵y=−x2+2x+3=−x−12+4,
∴ 顶点 D1,4.
当 x=1 时,y=−x+3=−1+3=2,
∴E1,2,即 DE=2.
∴S△DBC=S△DCE+S△DBE=12⋅DE⋅OF+12⋅DE⋅BF=12⋅DE⋅OF+BF=12⋅DE⋅OB.
由(1)知 B3,0,即 OB=3,
∴S△DBC=12×2×3=3.
(3) P97,127
【解析】如图,作点 O 关于 BC 的对称点 Oʹ.
由 C0,3,B3,0,则 Oʹ=3,3.
∵O 与 Oʹ 关于 BC 对称,
∴POʹ=PO.
∴PO+PA 的最小值 =POʹ+PA 的最小值 =AOʹ=−1−32+0−32=5(两点之间线段最短),
由 A−1,0,Oʹ3,3,求得直线 AOʹ 的解析式是 y=34x+34,
联立直线 BC 的表达式 y=−x+3,
P 点坐标满足 y=34x+34,y=−x+3, 解得 x=97,y=127,
∴P=97,127.
22. (1) ∵D 为弧 BC 的中点,
∴∠CAD=∠DAB=12∠CAB(同弧所对应的圆心角等于圆周角的两倍).
又 ∵∠DAB=12∠DOB,
∴∠CAB=∠DOB.
∴OD∥AC(同位角相等,两直线平行).
(2) ∵D 为弧 BC 的中点,
∴∠DCB=∠CAD,
又 ∵∠CDE=∠ADC,
∴△DCE∽△DAC,
∴DCDA=DEDC,
∴DE⋅DA=DC2.
(3) ∵AB 为 ⊙O 的直径,
∴∠ACB=90∘(直径所对应的圆周角是 90∘).
在 Rt△ACB 中,BC=AB2−AC2=102−62=8.
∵OD∥AC,
∴△BOF∽△BAC(对应角分别相等).
∴BOBA=BFBC,即 12=BF8.
∴BF=4.
答:BF 的长为 4.
23. (1) 因为点 A 的坐标为 −2,0,∠BAD=60∘,∠AOD=90∘,
所以 OD=OA⋅tan60∘=23,AD=4,
所以点 D 的坐标为 0,23,
又因为 AD=CD,CD∥AB,
所以 C4,23.
(2) 设直线 AC 的函数表达式为 y=kx+bk≠0,
因为 A−2,0,C4,23,
所以 0=−2k+b,23=4k+b,
解得 k=33,b=233,
故直线 AC 的解析式为:y=33x+233;
(3) 因为四边形 ABCD 是菱形,
所以 ∠DCB=∠BAD=60∘,
所以 ∠1=∠2=∠3=∠4=30∘,AD=DC=CB=BA=4,
如图所示:
① 点 P 在 AD 上且 ⊙P1 与 AC 相切时,切点为 E,
连接 P1E,则 P1E⊥AC,P1E=r,
因为 ∠1=30∘,
所以 AP1=2r=2,
所以 t1=2.
② 点 P 在 DC 上且 ⊙P2 与 AC 相切时,CP2=2r=2,
所以 AD+DP2=6,
所以 t2=6.
③ 点 P 在 BC 上且 ⊙P3 与 AC 相切时,
CP3=2r=2,
所以 AD+DC+CP3=10,
所以 t3=10.
④ 点 P 在 AB 上且 ⊙P4 与 AC 相切时,
AP4=2r=2,
所以 AD+DC+CB+BP4=14,
所以 t4=14,
所以当 t 为 2,6,10,14 时,以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切.
2022届云南省昆明市盘龙区(禄劝县初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析: 这是一份2022届云南省昆明市盘龙区(禄劝县初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析,共22页。
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