2018年云南省昆明市西山区中考一模数学试卷

这是一份2018年云南省昆明市西山区中考一模数学试卷，共13页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共6小题；共30分）
1. 有理数 2018 的相反数是 ．

2. 代数式 x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

3. 如图，△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，若 DE=4，则线段 BC 的长等于 ．

4. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的弦，半径 OC 垂直 AB，点 D 是 ⊙O 上一点，且点 D 与点 C 位于弦 AB 两侧，连接 AD，CD，OB，若 ∠BOC=68∘，∠ADC= 度．

5. 已知 x+y=2，xy=6，则 x2y+xy2 的值为 ．

6. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则 ∠AOB 等于 度．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 2018 年春节期间，云南接待游客 2881.51 万人，旅游收入约为 193 亿元，其中 193 亿用科学记数法表示
A. 19.3×103B. 1.93×109C. 1.93×1010D. 0.193×1011

8. 下列运算正确的是
A. a2⋅a5=a10B. a3+a2=a5
C. a−b2=a2−b2D. −a−b2=a2+2ab+b2

9. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是
A. B.
C. D.

10. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果：那么关于这 10 户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是
居民1324月用电量度/户40505560
A. 中位数是 55B. 众数是 60C. 平均数是 54D. 方差是 29

11. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB=60∘，AC=4 cm，则矩形 ABCD 的面积为
A. 12 cm2B. 43 cm2C. 8 cm2D. 63 cm2

12. 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果 ∠1=35∘，则 ∠2 的度数为
A. 35∘B. 10∘C. 20∘D. 15∘

13. 一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2=k2xk1⋅k2≠0 的图象如图所示，若 y1>y2，则 x 的取值范围是
A. −21B. −2C. x<−2 或 x>1D. x<−2 或 0
14. 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边 △AOB 的边长为 3，点 C 在边 OA 上，点 D 在边 AB 上，且 OC=3BD，反比例函数 y=kxk≠0 的图象恰好经过点 C 和点 D，则 k 的值为
A. 813100B. 81325C. 81316D. 81310

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 回答下列问题．
（1）计算：−20180−sin30∘+8−2−1；
（2）解方程组：x+2y=3, ⋯⋯①3x−4y=4. ⋯⋯②

16. 先化简，再求值：x2−2x+1x2−1÷1−3x+1，其中 x 满足 2x−6=0．

17. 如图，已知 AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别 E，F，BF=DE．
求证：AB=CD．

18. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将 △ABC 竖直向上平移 3 个单位，再水平向右平移 5 个单位得到 △A1B1C1，请画出 △A1B1C1；
（2）将 △A1B1C1 绕 B1 点顺时针旋转 90∘，得 △A2B1C2，请画出 △A2B1C2；
（3）线段 B1C1 变换到 B1C2 的过程中扫过区域的面积为 ；
（4）经过 A，C 两点的函数解析式为 ．

19. 如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦 AB 的高度，一测量人员在大厦附近 C 处，测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45∘，随后沿直线 BC 向前走了 60 米后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的仰角大小为 30∘，则大厦 AB 的高度约为多少米?
（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

20. 李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）李老师一共调查了多少名同学?
（2）C类女生有 名，D类男生有 名，将下面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

21. 商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 80 元，用 180 元购进甲种玩具的件数与用 300 元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 32 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1350 元，求商场共有几种进货方案?

22. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C 是 ⊙O 上一点，OD⊥BC 于点 D，过点 C 作 ⊙O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE．
（1）求证：BE 与 ⊙O 相切；
（2）设 OE 交 ⊙O 于点 F，若 DF=2，BC=43，求由劣弧 BC 、线段 CE 和 BE 所围成的图形面积 S．

23. 如图，一次函数 y=−12x+2 分别交 y 轴、 x 轴于 A，B 两点，抛物线 y=−x2+bx+c 过 A，B 两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N．求当 t 取何值时，MN 有最大值?最大值是多少?
（3）在（2）的情况下，以 A，M，N，D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标．
答案
第一部分
1. −2018
【解析】有理数 2018 的相反数是 −2018．
2. x≥1
【解析】∵x−1 在实数范围内有意义，
∴x−1≥0，解得 x≥1．
3. 8
【解析】∵△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，
∴DE 是 △ABC 的中位线．
∵DE=4，
∴BC=2DE=8．
4. 34
【解析】如图，连接 OA．
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴∠AOC=∠COB=68∘，
∴∠ADC=12AOC=34∘．
5. 23
【解析】x2y+xy2=xyx+y=6×2=23．
6. 108
第二部分
7. C【解析】193 亿用科学记数法表示 1.93×1010．
8. D【解析】A．a2⋅a5=a7，错误；
B．a3+a2=a3+a2，错误；
C．a−b2=a2−2ab+b2，错误；
D．−a−b2=a2+2ab+b2，正确．
9. C
10. D
【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55，平均数为：40+50+50+50+55+55+60+60+60+6010=54，方差为：40−542+3×50−542+2×55−542+4×60−54210=39．
11. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴OA=OC=OB=OD=2 cm，
∵∠AOB=60∘，
∴△AOB 是等边三角形，
∴AB=OA=2 cm，
在 Rt△ABC 中，BC=23 cm，
∴ 矩形 ABCD 的面积 =2×23=43 cm2．
12. B【解析】∵∠1=∠3，∠2=∠4，∠3+∠4=45∘，
∴∠2=45∘−∠1=10∘．
13. A【解析】如图，依题意得一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2=k2xk1⋅k2≠0 的图象的交点的横坐标分别为 x=−2 或 x=1．
若 y1>y2，则 y1 的图象在 y2 的上面，x 的取值范围是 −21．
14. A【解析】过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，过点 D 作 DF⊥x 轴于点 F，如图所示．
设 BD=a，则 OC=3a．
∵△AOB 为边长为 3 的等边三角形，
∴∠COE=∠DBF=60∘，OB=3．
在 Rt△COE 中，∠COE=60∘，∠CEO=90∘，OC=3a，
∴∠OCE=30∘，
∴OE=32a，CE=OC2−OE2=332a，
∴ 点 C32a,332a．
同理，可求出点 D 的坐标为 3−12a,32a．
∵ 反比例函数 y=kxk≠0 的图象恰好经过点 C 和点 D，
∴k=32a×332a=3−12a×32a，
∴a=35，k=813100．
第三部分
15. （1） 原式=1−12+22−12=22.
（2） ①×2+② 得：
5x=10.
解得：
x=2.
把 x=2 代入 ① 得：
y=12.
则方程组的解为
x=2,y=12.
16. 原式=x−12x+1x−1÷x+1x+1−3x+1=x−1x+1⋅x+1x−2=x−1x−2.
解方程 2x−6=0 得：x=3，则
原式=3−13−2=2.
17. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90∘．
∵BF=DE，
∴BF+FE=DE+EF，即 BE=DF，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠B．
在 △AEB 和 △CFD 中，
∠D=∠B,DF=BE,∠DFC=∠BEA,
∴△AEB≌△CFDASA，
∴AB=CD．
18. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求．
（2） 如图所示，△A2B1C2 即为所求．
（3） 94π
【解析】线段 B1C1 变换到 B1C2 的过程中扫过区域的面积 =90×π×32360=94π．
（4） y=−x+5
【解析】设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，
把 A2,3，C4,1 代入，可得 3=2k+b,1=4k+b,
解得 k=−1,b=5.
∴ 直线 AC 的解析式为 y=−x+5．
19. 设 AB=x 米．
在 Rt△ABC 中，
∵∠ACB=45∘，
∴BC=AB=x 米，则 BD=BC+CD=x+60（米）．
在 Rt△ABD 中，
∵∠ADB=30∘，
∴tan∠ADB=ABBD=33，即 x60+x=33．
解得：x=30+303≈82（米），即大厦 AB 的高度约为 82 米．
20. （1） 根据题意得：3÷15%=20（名），
答：李老师一共调查了 20 名同学．
（2） 3；1
如图所示：
【解析】C类女生：20×25%−2=3（名），D类男生有 20−3−10−5−1=1（人）．
（3） 根据题意画图如下：
由树状图可得共有 6 种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有 3 中，
所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是 36=12．
21. （1） 设甲种玩具的进价为 x 元/件，则乙种玩具的进价为 80−x 元/件．
根据题意得：
180x=30080−x.
解得：
x=30.
经检验，x=30 是原方程的解．
∴80−x=50．
答：甲种玩具的进价为 30 元/件，乙种玩具的进价为 50 元/件．
（2） 设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具 32−y 件．
根据题意得：
y<32−y,30y+5032−y≤1350.
解得：
12.5≤y<16.∵y
为整数，
∴y=13,14 或 15．
∴ 商场共有 3 种进货方案．
22. （1） 连接 OC，如图．
∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
∴OE 为 BC 的垂直平分线，
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵OB=OC，
∴∠2=∠1，
∴∠2+∠EBC=∠1+∠ECB，即 ∠OBE=∠OCE，
∵CE 为 ⊙O 的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90∘，
∴∠OBE=90∘，
∴OB⊥BE，
∴BE 与 ⊙O 相切．
（2） 设 ⊙O 的半径为 R，则 OD=R−DF=R−2，OB=R，
在 Rt△OBD 中，BD=12BC=23，
∵OD2+BD2=OB2，
∴R−22+232=R2，解得 R=4，
∴OD=2，OB=4，
∴∠OBD=30∘，
∴∠BOD=60∘，
在 Rt△OBE 中，BE=3OB=43，
∴S阴影=S四边形OBEC−S扇形OBC=2×12×4×43−120⋅π⋅42360=163−16π3.
23. （1） ∵y=−12x+2 分别交 y 轴，x 轴于 A，B 两点，
∴A，B 点的坐标为 A0,2，B4,0，
将 x=0，y=2 代入 y=−x2+bx+c，得 c=2；
将 x=4，y=0 代入 y=−x2+bx+c，得 0=−16+4b+2，解得 b=72．
∴ 抛物线解析式为 y=−x2+72x+2．
（2） 如答图 1，设 MN 交 x 轴于点 E，则 Et,0，则 Mt,2−12t．
又 N 点在抛物线上，且 xN=t，
∴yN=−t2+72t+2，
∴MN=yN−yM=−t2+72t+2−2−12t=−t2+4t，
∴ 当 t=2 时，MN 有最大值 4．
（3） 由（2）可知 A0,2，M2,1，N2,5．
以 A，M，N，D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形，如答图 2 所示．
（i）当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为 0,a，
由 AD=MN，得 a−2=4，解得 a1=6，a2=−2，
从而 D 为 0,6 或 D0,−2；
（ii）当 D 不在 y 轴上时，由图可知 D3 为 D1N 与 D2M 的交点，
易得 D1N 的方程为 y=−12x+6，D2M 的方程为 y=32x−2，
由两方程联立解得 D 为 4,4．
故所求的 D 点坐标为 0,6，0,−2 或 4,4．