2018年上海市崇明县中考一模数学试卷（期末）

这是一份2018年上海市崇明县中考一模数学试卷（期末），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是
A. 34B. 43C. 35D. 45

2. 抛物线 y=2x+32−4 的顶点坐标是
A. 3,4B. 3−4C. −3,4D. −3,−4

3. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC．已知 AE=6，ADBD=34，则 EC 的长是
A. 4.5B. 8C. 10.5D. 14

4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE:EC=3:1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △DEF 的面积与 △BAF 的面积之比为
A. 3:4B. 9:16C. 9:1D. 3:1

5. 已知两圆的半径分别为 2，5，且圆心距等于 3，则两圆位置关系是
A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切

6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，AB=6，AC=10，∠BAC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AC 于点 F，那么 EF 的长为
A. 52B. 83C. 103D. 154

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 已知 2x=3yy≠0，那么 x+yy= ．

8. 计算：12a−b−32a−2b= ．

9. 如果一幅地图的比例尺为 1:50000，那么实际距离是 3 km 的两地在地图上的图距是 cm．

10. 如果抛物线 y=a+1x2−4 有最高点，那么 a 的取值范围是 ．

11. 抛物线 y=2x2+4 向左平移 2 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 ．

12. 已知点 Ax1,y1 和 Bx2,y2 是抛物线 y=2x−32+5 上的两点，如果 x1>x2>4，那么 y1 y2（填“>”，“=”或“<”）．

13. 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为点 D，如果 AC=6，AB=8，那么 AD 的长度为 ．

14. 已知 △ABC 是等边三角形，边长为 3，G 是三角形的重心，那么 GA 的长度为 ．

15. 正八边形的中心角等于 度．

16. 如图，一个斜坡长 130 m，坡顶离水平地面的距离为 50 m，那么这个斜坡的坡度为 ．

17. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，已知点 A 的坐标是 −2,3，点 C 的坐标是 1,2，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 ．

18. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且 ∠CDE=∠B，将 △CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 F 处，若 AC=8，AB=10，则 CD 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：tan45∘ct30∘−2sin45∘−3sin60∘+2cs45∘．

20. 如图，在 △ABC 中，BE 平分 ∠ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 ED∥BC 交 AB 于点 D，已知 AD=5，BD=4．
（1）求 BC 的长度；
（2）如果 AD=a，AE=b，那么请用 a，b 表示向量 CB．

21. 如图，CD 为 ⊙O 的直径，CD⊥AB，垂足为点 F，AO⊥BC，垂足为点 E，CE=2．
（1）求 AB 的长；
（2）求 ⊙O 的半径．

22. 如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37∘ 方向，灯塔 C 恰在 AB 的中点处．一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5 km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45∘ 方向上．这时，E 处距离港口 A 有多远?（参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）

23. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 DE，过顶点 B 作 BF⊥DE，垂足为 F，BF 交边 DC 于点 G．
（1）求证：GD⋅AB=DF⋅BG；
（2）连接 CF，求证：∠CFB=45∘．

24. 如图，抛物线 y=−43x2+bx+c 过点 A3,0，B0,2．Mm,0 为线段 OA 上一个动点（点 M 与点 A 不重合），过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 P，N．
（1）求直线 AB 的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点 P 是 MN 的中点，那么求此时点 N 的坐标；
（3）如果以 B，P，N 为顶点的三角形与 △APM 相似，求点 M 的坐标．

25. 如图，已知 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=8，csA=45，D 是 AB 边的中点，E 是 AC 边上一点，连接 DE，过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 边于点 F，连接 EF．
（1）如图 1，当 DE⊥AC 时，求 EF 的长；
（2）如图 2，当点 E 在 AC 边上移动时，∠DFE 的正切值是否会发生变化．如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出 ∠DFE 的正切值；
（3）如图 3，连接 CD 交 EF 于点 Q，当 △CQF 是等腰三角形时，请直接写出 BF 的长．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. B
4. B【解析】因为四边形 ABCD 为平行四边形，
所以 DC∥AB，
所以 △DFE∽△BFA，
因为 DE:EC=3:1，
所以 DE:DC=3:4，
所以 DE:AB=3:4，
所以 S△DFE:S△BFA=9:16．
5. D
6. C【解析】如图，延长 FE 交 AB 于点 D，作 EG⊥BC 于点 G，作 EH⊥AC 于点 H，
因为 EF∥BC，∠ABC=90∘，
所以 FD⊥AB，
因为 EG⊥BC，
所以四边形 BDEG 是矩形，
因为 AE 平分 ∠BAC，CE 平分 ∠ACB，
所以 ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，
所以四边形 BDEG 是正方形，
在 △DAE 和 △HAE 中，
∠DAE=∠HAE,∠ADE=∠AHE,AE=AE,
所以 △DAE≌△HAE，
所以 AD=AH，
同理 △CGE≌△CHE，
所以 CG=CH，
因为 AB=6，AC=10，∠ABC=90∘，
所以 BC=8，
设 BD=BG=x，则 AD=AH=6−x，CG=CH=8−x，
因为 AC=AB2+BC2=62+82=10，
所以 6−x+8−x=10，解得：x=2，
所以 BD=DE=2，AD=4，
因为 DF∥BC，
所以 △ADF∽△ABC，
所以 ADAB=DFBC，即 46=DF8，解得：DF=163，
则 EF=DF−DE=163−2=103．
第二部分
7. 52
8. −a+b
9. 6
10. a<−1
11. y=2x2+8x+12
12. >
13. 245
14. 3
15. 45
16. 1:2.4
17. −1,1
【解析】如图，根据题意可建立直角坐标系，连接 BC，再作线段 BC 的垂直平分线和线段 AB 的垂直平分线交于 M，
即弧所在圆的圆心坐标为 −1,1．
18. 258
第三部分
19. 原式=13−2×22−3×32+2×22=13−2−332+2=3+2−323+2=22−123.
20. （1） 因为 DE∥BC，
所以 ∠DEB=∠CBE；
因为 BE 平分 ∠ABC，
所以 ∠ABE=∠CBE；
所以 ∠DEB=∠DBE，
所以 DB=DE；
因为 DE∥BC，
所以 △ADE∽△ABC；
所以 ADAB=DEBC，
所以 BC=5+4×45=365．
（2） 由（1）可得：AEAC=ADAB=59，
所以
CB=AB+CA=95AD+95EA=95a−95b.
21. （1） 如图连接 AC，
∵AO⊥BC，
∴CE=BE，
∴AB=AC，
同理 AC=BC，
∴AB=BC=4．
（2） ∵AB=BC=AC，
∴△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB=60∘，
∵AC=BC，CD⊥AB，
∴∠BCD=30∘，
在 Rt△CEO 中，OC=CEcs30∘=433，
即 ⊙O 的半径为 433．
22. 如图，过点 C 作 CH⊥AD，垂足为 H，
设 CH=x km，
在 Rt△ACH 中，∠A=37∘，
∵tan37∘=CHAH，
∴AH=CHtan37∘=xtan37∘．
在 Rt△CEH 中，∠CEH=45∘，
∵tan45∘=CHEH，
∴EH=CHtan45∘=x．
∵CH⊥AD，BD⊥AD，
∴∠AHC=∠ADB=90∘．
∴HC∥DB．
∴AHHD=ACCB．
又 C 为 AB 的中点，
∴AC=CB．
∴AH=HD．
∴xtan37∘=x+5．
∴x=5×tan37∘1−tan37∘≈5×0.751−0.75=15．
∴AE=AH+HE≈15tan37∘+15≈35km．
因此，E 处距离港口 A 大约 35 km．
23. （1） 因为四边形 ABCD 是正方形，
所以 AB=BC，∠BCG=90∘，
因为 BF⊥DE，
所以 ∠BFD=∠BCG=90∘，
因为 ∠BGC=∠DGF，
所以 △BCG∽△DFG，
所以 BCDF=BGDG，
所以 GD⋅BC=BG⋅DF，
因为 AB=BC，
所以 GD⋅AB=DF⋅BG．
（2） 连接 BD，如图所示，
由（1）知：△BCG∽△DFG，
所以 BGDG=CGFG，
所以 BGCG=DGFG，
因为 ∠CGF=∠BGD，
所以 △BGD∽△CGF，
所以 ∠CFG=∠BDC，
因为 ∠BDC=45∘，
所以 ∠CFB=45∘．
24. （1） 将 A3,0，B0,2 代入 y=−43x2+bx+c，得：9×−43+3b+c=0,c=2,
∴b=103,c=2,
∴ 抛物线的解析式为：y=−43x2+103x+2．
设直线 AB 的解析式为 y=kʹx+bʹ，将 A，B 两点坐标代入，得：3kʹ+bʹ=0,bʹ=2,
∴kʹ=−23,bʹ=2.
∴ 直线 AB 的解析式为 y=−23x+2．
（2） 由题可得：设 Mm,0，则 Pm,−23m+2，Nm,−43m2+103m+2，
∵P 是 MN 中点，
∴−43m2+103m+2=2×−23m+2，
解得：m=12 或 m=3（舍去），
∴ 可得 N 的坐标为：12,103．
（3） 由题可知：∠BPN=∠APM．
①当 ∠BNP=∠PMA=90∘ 时，BN∥OA，
∴N 点纵坐标为 2，
y=2 代入抛物线方程可得：x=52 或 x=0（舍去），
∴N52,2，M52,0．
②当 ∠NBP=90∘ 时，BN⊥AB，如图，延长 NB 交 x 轴于点 Q，
则 ∠QBA=90∘，
∵∠QBO+∠OBA=90∘，∠QBO+∠BQO=90∘，
∴∠OBA=∠BQO．
又 ∵∠BOQ=∠BOA=90∘，
∴△BOQ∽△AOB，
∴OBOA=OQOB，
∴OQ=43，
∴Q−43,0，
∴ 可得直线 BQ 的解析式：y=32x+2．
y=32x+2,y=−43x2+103x+2, 解得：x1=118,y1=6516, x2=0,y2=2（舍），
∴M118,0．
综上所述，M118,0 或 M52,0．
25. （1） 由题可得：AB=AC÷csA=10，
∴BC=6，
∵DE⊥AC，DF⊥DE，∠ACB=90∘，
∴DF∥AC，DE∥BC，
∵D 是 AB 的中点，
∴E，F 分别是 AC，BC 的中点，
∴2EF=AB，
∴EF=5．
（2） 过 D 作 DM⊥AC 于 M，过 D 作 DN⊥BC 于 N，
如图 1 所示，
∴∠MDN=∠DMC=∠DNC=90∘，
∵∠EDF=90∘，
∴∠EDM=∠FDN，
∴△DME∽△DNF，
∴tan∠DFE=DEDF=DMDN=34．
（3） BF 的长为 3，527117 或 4111．
【解析】过 D 作 DH⊥EF 于 H，如图 2，
∵D 为 AB 中点，∠ACB=90∘，
∴DA=DC，
∴∠DCE=∠A，
∵tan∠DFE=tan∠DCE=34，
∴∠DFE=∠DCE，
∵∠DQF=∠EQC，
∴△DFQ∽△ECQ，
∴DQ⋅QC=EQ⋅QF，
∵∠DQE=∠FQC，
∴△DEQ∽△FCQ．
第一种情况：① QF=QC，则 EF∥AB，
∴BF=3．
第二种情况：② CF=QF，则 DE=DQ，设 DE=15k，
∴DH=12k，EH=HQ=9k，EF=25k，
∴QF=25k−18k=7k=CF，
∵DQ⋅QC=EQ⋅QF，
∴CQ=425k，
∵DQ+CQ=CD=5，
∴k=25117，
∴CF=7k=175117，
∴BF=6−CF=527117．
第三种情况：③ CQ=CF，则 DE=QE，
设 DE=15k，有 EQ=15k，EH=9k，DH=12k，QH=6k，EF=25k，
∴DQ=65k，QF=25k−15k=10k，
∵DQ⋅QC=EQ⋅QF，
∴CF=CQ=55k，
∵DQ+CQ=CD=5，
∴k=511，
∴CF=55k=2511，
∴BF=4111．
综上所述：BF 的长为 3，527117 或 4111．