2020-2021年四川省达州市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年四川省达州市九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
x的一元二次方程的是〔　　〕
A. ax2+bx+c＝0                B. x2﹣4x+5＝0                C. +x﹣2＝0                D. 〔x﹣1〕2+y2＝3
x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为〔x+a〕2＝b的形式，正确的选项是〔　　〕
A. 〔x﹣1〕2＝4                  B. 〔x+1〕4                  C. 〔x﹣1〕2＝16                  D. 〔x+1〕2＝16
3.四边形ABCD是平行四边形，以下结论中错误的选项是(　 　)
A. 当∠A＝60°时，它是菱形
B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当AC＝BD时，它是矩形
D. 当AB＝BC，AC＝BD时，它是正方形
4.关于x的一元二次方程(2－a)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为0，那么a的值为〔   〕
A. 2                                       B. 0                                       C. 2或－2                                       D. －2
5.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为〔  〕

A. 9                                         B. 12                                         C. 24                                         D. 32
6.在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，那么∠CBE的度数为〔　　〕

A. 80°                                       B. 75°                                       C. 70°                                       D. 65°
x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，那么此方程的解为〔　　〕
A. x1＝﹣1，x2＝3             B. x1＝﹣1，x2＝﹣3             C. x1＝1，x2＝3             D. x1＝1，x2＝﹣3
8.假设 与是方程 的两个根，且 ，那么m的值为〔   〕
A. -1或2                                      B. 1或-2                                      C. -2                                      D. 1
9.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．假设AE=2，PF=8．那么图中阴影局部的面积为〔   〕

A. 10                                         B. 12                                         C. 16                                         D. 18
10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，以下结论：

〔1〕AE=BF；〔2〕AE⊥BF；〔3〕AO=OE；〔4〕 中正确的有
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
二、填空题
ABCD中，对角线AC=5，BD=6，那么菱形ABCD的面积为________.
12.某种商品两次降价后，每件售价从原来100元降到81元，平均每次降价的百分率是________.
13.如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，那么BC＝ ________．

14.假设关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么 的值为________．
2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2 ， 直线l经过点A〔x1+x2 ， 0〕、B〔0，x1•x2〕，那么直线l不经过第________象限．
16.如图，E是正方形ABCD一边上的中点，AB＝4，动点P从A→B→C→D在正方形的边上运动，假设△PAE为等腰三角形时，那么AP的长为________．

三、解答题
17.a、b、c均为实数，且 +|b+1|+〔c+3〕2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．
18.：如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．

求证：AE＝BE．
19.在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，假设关于x的方程x2＋4x＋6－b＝0有两个相等的实数根．
〔1〕求b的值；
〔2〕假设a＝5，求△ABC的周长．
20.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为18m的墙，另三边用木栏围城，木栏长为32m ．
〔1〕鸡场的面积能围成120m2吗？
〔2〕鸡场的面积能围成130m2吗？
21.如图，菱形ABCD的周长是48cm， AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF＝2∠C．

〔1〕求∠C的度数；
〔2〕DF的长是关于x的方程x2－5x－a＝0的一个根，求该方程的另一个根．
22.如图，在矩形ABCD中，∠DAF＝300 ， M是CD上一点，AM的延长线交BC的延长线于点F，BE垂直平分AM，DG∥AF，MG∥DE．

〔1〕判断四边形DEMG的形状，并说明理由；
〔2〕求证：△ADM≌△FCM．
23.如图，在□ABCD中，AB＝2cm，线段AB与直线l之间的距离为 cm，线段CD的起始位置在MN处，此时∠MAB＝1350 ， 现将线段CD在直线l上向右移动，移动速度为1cm/s，运动时间为ts．

〔1〕当t＝________s时，□ABCD为矩形；
〔2〕线段CD在直线l上移动过程中，当□ABCD为菱形时，求线段CD运动时间t的值．
24.小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的 斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元．
〔1〕小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？
〔2〕批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？
25.在一堂数学实践课上，赵老师给出了以下问题：
〔1〕〔提出问题〕
如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线〞，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5．那么CP＝________．
〔2〕〔探究规律〕
在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，那么称AP是正方形ABCD的“双中线〞，假设AB＝4．那么AP的长为________〔按图示辅助线求解〕；
〔3〕在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线〞，假设AB＝4，BC＝6，请仿照〔2〕中的方法求出AP的长，并说明理由；
〔4〕〔拓展应用〕
在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线〞，假设AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°．求出△ABP的周长，并说明理由？

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、该方程中，当a＝0时，它不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、x2﹣4x+5＝0符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
C、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意；
D、该方程中含有2个未知数，它不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
故答案为：B ．
【分析】此题根据一元二次方程的定义求解．
2.【解析】【解答】解：x2﹣2x+1﹣1﹣3＝0，
〔x﹣1〕2＝4，
故答案为：A ．
【分析】根据配方法即可求出答案．
3.【解析】【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，不能确定它是菱形，故A符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形， AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故B不符合题意；
C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，再根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知当AB=BC时，矩形ABCD是正方形，故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定方法逐项进行判定即可得.
4.【解析】【解答】把x=0代入原方程得a2－4＝0，解得a=±2，
∵2-a≠0，故a≠2，
故a=-2,
故答案为：D.
【分析】把x=0代入原方程即可求解.
5.【解析】【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，
∴BC＝2EF＝8．
∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．
故答案为：D．
【分析】由点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，利用三角形中位线的性质，即可求得BC的长，然后由菱形的性质，求得菱形ABCD的周长．
6.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝AD，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠EAD＝60°，AE＝AD，
∴∠BAE＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝15°，
∴∠CBE＝90°﹣15°＝75°，
故答案为：B．
【分析】根据正方形的性质得到∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝AD，根据等边三角形的性质得到∠EAD＝60°，AE＝AD，求得∠BAE＝150°，AB＝AE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE＝∠AEB＝15°，于是得到结论．
7.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，
∴△＝〔﹣4〕2﹣4×1×〔m+2〕＞0，
解得：m＜2，
∵m为正整数，
∴m＝1，
那么方程为x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
故答案为：C ．
【分析】由根的情况，依据根的判别式得出m的范围，结合m为正整数得出m的值，代入方程求解可得．
8.【解析】【解答】解：根据一元二次方程的韦达定理可得： ， ，那么根据题意可知： ，解得： ；根据根的判别式可得： ，解得： ；综上所述m=1，
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出， ， 根据题意列出方程，求出方程的解，然后再根据一元二次方程根的判别式，求出m的取值范围，即可求解.
9.【解析】【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

那么有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC ， S△AMP=S△AEP ， S△PBE=S△PBN ， S△PFD=S△PDM ， S△PFC=S△PCN ，
∴S△DFP=S△PBE= ×2×8=8，
∴S阴=8+8=16，
故答案为：C．
【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N．那么有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，根据矩形的对角线将矩形分成两个面积相等的三角形得出S△ADC=S△ABC ， S△AMP=S△AEP ， S△PBE=S△PBN ， S△PFD=S△PDM ， S△PFC=S△PCN ， 故S△DFP=S△PBE，从而得出答案。
10.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以〔1〕符合题意；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以〔2〕符合题意；
连结BE，

∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以〔3〕不符合题意；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE ，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF ，
∴S△AOB=S四边形DEOF ， 所以〔4〕符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，那么由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS〞可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，
利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，那么AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE ， 那么S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF ， 即S△AOB=S四边形DEOF ．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，
∴菱形ABCD的面积为： AC•BD= ×5×6=15．
故答案为15．
【分析】由菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．
12.【解析】【解答】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：
100×〔1−x〕2＝81
解得x1＝0.1，x2〔不符合题意，舍去〕．
所以降价的百分率为0.1，即10%．
故答案为：10%.
【分析】设降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的〔1−x〕，第二次降价后的单价是原来的〔1−x〕2 ， 根据题意列方程解答即可．
13.【解析】【解答】∵菱形的边长为2，∴AB=AO=2，
∵O点是矩形ABCD的对角线的中点，
∴AC=2AO=4，
∴BC=
故填：2
【分析】根据矩形的性质得到AC=4，再根据菱形的性质得到AB=2，再根据勾股定理即可求解.
14.【解析】【解答】由题意可知：△＝4m2−2〔1−4m〕＝4m2＋8m−2＝0，
∴m2＋2m＝ ，
∴〔m−2〕2−2m〔m−1〕＝−m2−2m＋4＝− ＋ = ，
故答案为 .
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
15.【解析】【解答】解：∵x1+x2=3，x1x2=﹣6，∴A点坐标为〔3，0〕，B点坐标为〔0，﹣6〕，设直线l的解析式为y=kx+b，把A〔3，0〕，B〔0，﹣6〕代入得： ，解得： ，∴直线l的解析式为y=2x﹣6．∵k=2＞6，∴直线l过第一、三象限．∵b=﹣6＜0，∴直线l与y轴的交点在x轴下方，∴直线l不经过第二象限．故答案为：二．
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2=3，x1x2=﹣6，所以A点坐标为〔3，0〕，B点坐标为〔0，﹣6〕，由待定系数法可求得直线l的解析式为y=2x﹣6，k=20,所以直线l过第一、三象限；b=-60,所以直线l交y轴的负半轴，所以直线过一、三、四象限，即直线l不经过第二象限。
16.【解析】【解答】解：∵△PAE为等腰三角形，
故当①AE=PE时，如图，P与B点重合，
 故AP=AB=4;

②AP=AE，如图
∵AE=
故AP=
③

③AP=PE,如图，设BP=x,那么AP= = PE，PC=4-x，EC=2，
∴在Rt△EPC中，EP2=PC2+EC2 ，
即16+x2=(4-x)2+22 ， 解得x=
∴AP= =

综上，AP的长为4或2 或
故填：4或2 或
【分析】根据题意等腰△PAE，分①AE=PE,②AP=AE,③AP=PE，三种情况分别作图，根据勾股定理即可求解.
三、解答题
17.【解析】【分析】此题要求出方程ax2+bx+c=0的根，必须先求出a、b、c的值．根据非负数的性质，带根号、绝对值、平方的数值都大于等于0，三个非负数相加和为0，那么这三个数的值必都为0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此题．
18.【解析】【分析】根据矩形的性质证明△ADE≌△BCE，即可求解.
19.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程根的判别式得到△=0，代入即可求解b的值；〔2〕根据等腰三角形的性质得到第三边为2或5，再根据三角形的三边关系舍去一种情况，即可求出周长.
20.【解析】【分析】〔1〕〔2〕我们假设120，130成立，设出垂直墙的一边为x ， 可列出方程看看有没有解，有解就可以,无解就不行．
21.【解析】【分析】〔1〕根据∠EAF＝2∠C和四边形的内角和即可求解；〔2〕根据含30°的直角三角形求出DF的长，设方程的另外一个根为x1 ， 根据根与系数的关系即可求解.
22.【解析】【分析】〔1〕先证明四边形DEMG是平行四边形，再根据Rt△ADM斜边上的中线等于斜边的一半，得到邻边相等，故可证明菱形；〔2〕连接BM，根据BE垂直平分AM，得到AB＝BM，即可证明△ADM≌△FCM.
23.【解析】【解答】解：〔1〕如图1，根据矩形的性质可知∠DAB=∠ADC=90°，故∠ADM=45°，又AD= ,∴MD= ，
故当t＝ 时，□ABCD为矩形；
【分析】〔1〕根据矩形和等腰三角形的性质得到MD=AD，故可求解；〔2〕根据题意可分两种情况作图，再根据菱形的性质与勾股定理进行求解.
24.【解析】【分析】〔1〕根据销售毛利润与单价、数量之间的关系可列方程，求出m的值，进而求出总产量．〔2〕由于降价，日销售量增加，用含有x的代数式表示每斤的销售利润和日销售量，根据日销售利润可列方程求解即可，注意结果的合理性．
25.【解析】【解答】解：〔1〕如图1中，

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝
∵E是BC的中点，
∴EC＝EB＝2，
∴AE＝
∵P是AE的中点，
∴PC＝ AE＝ ．
故答案为 ．〔2〕如图2中，连接DP ， 延长DP交AB的延长线于F ．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝4，AB∥CD ， ∠FAD＝90°，
∴∠F＝∠PDE ，
∵PB＝PE ， ∠FPB＝∠EPD ，
∴△FPB≌△DPE〔AAS〕，
∴DP＝PF ， BF＝DE＝ CD＝2，AF＝AB+B4＝2＝6，
在Rt△ADF中，DF＝
∵DP＝PF ，
∴AP＝ DF＝ ，
故答案为 ．
【分析】〔1〕利用勾股定理求出AE ， 再利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．〔2〕利用勾股定理求出DF ， 再利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．〔3〕如图3中，连接DP ， 延长DP交AB的延长线于H ． 利用全等三角形的性质以及勾股定理求出DH即可解决问题．〔4〕如图4中，连接DP ， 延长DP交AB的延长线于H ， 作DK⊥BA交BA的延长线于K ， AN⊥DH于N ， EM⊥BC交BC的延长线于M ． 分别求出BP ， AP即可解决问题．