2020-2021年四川省江油市八校九年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年四川省江油市八校九年级上学期数学12月月考试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.以下说法错误的选项是〔    〕

A. 关于x的方程x2=k，必有两个互为相反数的实数根     B. 关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)必有一根为0
C. 关于x的方程(x-c)2=k2必有两个实数根                      D. 关于x的方程x2=1-a2可能没有实数根
2.关于x的一元二次方程〔k+1〕x2+2x+k2-2k-3=0的常数项等于0，那么k的值等于〔  〕
A. -1                                        B. 3                                        C. -1或3                                        D. -3
3.以下说法正确的选项是(        )
A. 翻开电视机，正在播放“张家界新闻〞是必然事件
B. 天气预报说“明天的降水概率为65%〞，意味着明天一定下雨
C. 两组数据平均数相同，那么方差大的更稳定
D. 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
4.将图以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是〔  〕

A.                     B.                     C.                     D. 
5.如图， 是 的直径， ，假设 ，那么圆周角 的度数是〔  〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
6.某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，那么平均每次下调的百分率为〔  〕
A. 5%                                      B. 8%                                      C. 10%                                      D. 11%
7.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，点P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是〔  〕
 
A. 〔 ，-1〕                 B. 〔1，- 〕                 C. 〔2 ，-2〕                 D. 〔2，-2 〕
8.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程 的一根，那么此三角形的外接圆的半径是〔  〕
A. 3.2                                        B.                                         C. 3.5                                        D. 4
9.箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，那么第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是〔  〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
1：y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为〔-1，2〕，请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为〔0，-1〕；③m> ；④假设抛物线C2：y2=ax2〔a≠0〕与线段AB恰有一个公共点，那么a的取值范围是 ≤a0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有〔  〕

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
二、填空题
11.在一个不透明的袋子中放有a个红球，b个黑球，6个白球，这些球除颜色外完全相同，假设每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，那么a，b的关系是 ________．
反面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形，平行四边形，矩形，正方形，菱形，将这五张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率为________，是中心对称图形的概率为 ________，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为________．
2+nx=0的一根为x=3，那么关于x的方程m〔x+2〕2+nx+2n=0的根为________．
14.抛物线 经过点 、 两点，那么关于 的一元二次方程 的解是________
15.为响应“足球进校园〞的号召，我县教体局在今年 11 月份组织了“县长杯〞校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)可用公式 h＝﹣5t2+v0t 表示，其中 t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v0(m/s)是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到 20m，那么足球被踢出时的速度应到达________m/s．
16.如图，正方形 和 ， ，连接 .假设 绕点 旋转，当 最大时， ________.

17.如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点， 的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，那么E、F间的距离为________．

18.如图，边长为 的正方形 的顶点 、 在一个半径为 的圆上，顶点 、 在圆内，将正方形 沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点 第一次落在圆上时，点 运动的路径长为________．

19.如图，P是抛物线y＝x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝0相切时，点P的坐标为________．

20.抛物线y=x²+2x-3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的局部沿x轴翻折，其余局部保持不变，得到一个新的图象，如图．在这个新图象上有一点P，能使得S△ABP=6，那么点P的坐标为________.

三、解答题
2+2x+m＝0．
〔1〕当m＝3时，判断方程的根的情况；  
〔2〕当m＝﹣3时，求方程的根．
22.抛物线 中，函数值y与自变量 之间的局部对应关系如下表：

…



0
1
…
y
…


0


…
〔1〕求该抛物线的表达式；
〔2〕如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M〔2,4〕的位置，那么其平移的方法是________.
23.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，方案以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，这种干果销售量 〔千克〕与每千克降价 〔元〕 之间满足一次函数关系，其图象如以下列图：

〔1〕求 与 之间的函数关系式；
〔2〕商贸公司要想获利2090元，那么这种干果每千克应降价多少元？
24.如图，在 中， ， ，点 在 的内部， 经过 ， 两点，交 于点 ，连接 并延长交 于点 ，以 ， 为邻边作 .

〔1〕判断 与 的位置关系，并说明理由.
〔2〕假设点 是 的中点， 的半径为2，求 的长.
25.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.

〔1〕随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________.
〔2〕小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 的纵坐标，如图，四边形 的四个顶点的坐标分别为 ， ， ， ，请用画树状图或列表法，求点 落在四边形 所围成的局部内〔含边界〕的概率.
26.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D ， 经过A ， D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E ， 与x轴交于点M ， 与y轴相交于另一点G ， 连接AE ．

〔1〕求证：AE平分∠BAC；
〔2〕假设点A ， D的坐标分别为〔0，﹣1〕，〔2，0〕，求⊙F的半径；
〔3〕求经过三点M ， F ， D的抛物线的解析式．
27.     

〔1〕〔操作发现〕
如图①，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE,连接BD，那么∠ABD=________度；
〔2〕〔类比探究〕
如图②，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形：
〔3〕〔解决问题〕
如图③，在边长为 的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积;
〔4〕〔拓展应用〕
图④是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【分析】根据各选项中一元二次方程的特征依次分析即可。
【解答】当k ，故③不符合题意.
④由抛物线的对称性，B点的坐标为B〔5，2〕，
其与线段分别有且只有一个公共点
此时，a的值分别为 ，
得出a的取值范围,即 ，故④符合题意.
⑤不等式 的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值有正有负,故⑤不符合题意,
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的图象与性质及与坐标轴的交点问题，对每个选项的结论一一判断即可。
二、填空题
11.【解析】【解答】根据题意得： ，
∴ ，
∴ ，
经检验：当 时， ，等式有意义，
故答案为： ．
【分析】根据摸到白球的频率稳定在0.25左右，列式求解即可。
12.【解析】【解答】等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，
矩形、正方形、菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形，
五张卡片中是轴对称图形的有 张，那么是轴对称图形的概率为 ；
五张卡片中是中心对称图形的有 张，那么是中心对称图形的概率为 ；
五张卡片中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 张，那么既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ；
故答案为： ； ； ．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心 。根据定义求解即可。
13.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3，
∴9m+3n=0，解得n=﹣3m，且m≠0，
∴关于x的方程m〔x+2〕2+nx+2n=0为mx2+4mx+4m﹣3mx﹣6m=0，整理可得mx2+mx﹣2m=0，
∵m≠0，
∴x2+x﹣2=0，解得x=1或x=﹣2，
故答案为：1或﹣2．
【分析】把x=3代入方程可求得m和n的关系，再代入所求方程整理可求得答案．
14.【解析】【解答】依题意，得： ，
解得： ，
所以，关于x的一元二次方程a〔x－1〕2＋c＝b－bx为： ，
即： ，
化为： ，
解得： ， ，
故答案为 ， .
【分析】先求出， 再利用因式分解法计算求解即可。
15.【解析】【解答】h＝﹣5t2+v0•t，其对称轴为t＝ ，
当t＝ 时，h最大＝﹣5×〔 〕2+v0• ＝20，
解得：v0＝20，v0＝﹣20〔不合题意舍去〕，
即足球被踢出时的速度应到达20m/s，
故答案为：20.
【分析】根据抛物线的对称轴直线公式x=-求出该函数的对称轴直线是t＝ ，然后将t＝ ，代入抛物线的解析式，由该函数的最值为20列出方程求解并检验即可算出v0的值，即足球被踢出时的速度。
16.【解析】【解答】解：作 于 ，如图，

，当 绕点 旋转时，点 在以 为圆心， 为半径的圆上，
当 为此圆的切线时， 最大，即 ，
在 中， ,
，
，
，
，
在 和 中

，
，
。
故答案为： 。
【分析】作 于 ，如图，，当 绕点 旋转时，点 在以 为圆心， 为半径的圆上，当 为此圆的切线时， 最大，即 ；在 中，利用勾股定理算出BF的长，根据同角的余角相等得出， 然后利用AAS判断出， 根据全等三角形对应边相等得出DH=BF=3，从而即可根据三角形的面积计算公式算出答案。
17.【解析】【解答】解：如图，作EF的中垂线交CD于G，那么G为的圆心，同理可得，H为的圆心，
连接EF、GH，交于点O，连接GF、FH、HE、HG，设GE=GD=x，那么CG=2a-x，CE=a，

Rt△CEG中，〔2a-x〕2+a2=x2 ， 解得x=，
∴GE=FG=，
同理可得：EH=FH=，
∴四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，
∴GO=BC=a，
在Rt△OEG中，OE==，
∴EF=.
【分析】作EF的中垂线交CD于G，那么G为的圆心，同理可得，H为的圆心，
连接EF、GH，交于点O，连接GF、FH、HE、HG，根据勾股定理可得GE=FG=， 根据四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形可得GO的长，在Rt△OEG中，利用勾股定理计算出OE的长，进而得到EF的长.
18.【解析】【解答】如以下列图：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，

∵AB= ，AO=BO= ，
∴AB=AO=BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠OAB=60°
同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，
∠DAF=120°-90°=30°，即旋转角为30°，
∴∠EAC=30°，∠GFE=∠FAD=120°-90°=30°，
∵AD=AB= ，
∴AC=2，
∴当点C第一次落在圆上时，点C运动的路径长为 =〔 〕π；
故答案为：〔 〕π
【分析】先求出△AOB是等边三角形，△FAO是等边三角形，再利用弧长公式求解即可。
19.【解析】【解答】如以下列图：

当y=1时，x2-4x+3=1，
解得：x=2± ，
∴P〔2+ ，1〕或〔2- ，1〕，
当y=-1时，x2-4x+3=-1，
解得：x1=x2=2，
∴P〔2，-1〕，
那么点P的坐标为：〔2+ ，1〕或〔2- ，1〕或〔2，-1〕．
故答案是：〔2+ ，1〕或〔2﹣ ，1〕或〔2，﹣1〕.
【分析】⊙P与直线y=0相切时就是：⊙P与x轴相切，半径为1个单位长度，即点P的纵坐标|y|=1，根据P是抛物线y=x2-4x+3上的一点，代入计算出x的值，并写出点P的坐标，一共有3种可能．
20.【解析】【解答】把y=0代入y=x²+ 2x -3得x²+2x-3=0，解得x₁=-3,x₂=1∴A〔-3,0〕，B〔1,0〕，∴AB=4.∵y=x²+2x-3=〔x+1〕²-4,∴M〔-1，-4〕．将此抛物线在x轴下方的局部沿x轴翻折，此时向上翻折局部的抛物线的顶点坐标为〔-1，4〕．由于抛物线翻折，开口方向改变，形状不变，那么向上翻折局部抛物线的式为y=-〔x+1〕²+4= -x²-2x+3〔-3≤x≤1〕．设点P的横坐标为a，当点P在原抛物线y=x²+2x-3上时〔x轴上方的局部〕，可得 ×4×〔a²+2a-3〕=6，解得a₁=-1+ ，a₂=-1- ,∴P₁〔-1+ ，3〕．P₂〔-1- ，3〕，当点P在新抛物线y=-x²-2x+3上时〔x轴上方的局部〕，可得 ×4×〔-a²-2a+3〕=6，解得a₃=-2，a₄=0，∴P₃〔-2,3〕，P₄〔0,3〕.综上，点P的坐标为〔-1+ ，3〕或〔-1- ，3〕或〔-2，3〕或〔0，3〕.
【分析】利用二次函数的图象与性质进行计算求解即可。
三、解答题
21.【解析】【分析】〔1〕将m=3代入式子中，根据二次函数根的判别式，即可判断根的情况。
〔2〕将m=-3代入，解一元二次方程，求出根即可。
22.【解析】【解答】解：〔2〕将y=-x2-2x-1化为顶点式为y=-(x+1)2,
∴抛物线y=-x2-2x-1的顶点坐标为〔-1,0〕.
∵平移后抛物线顶点为M〔2，4〕，
∵2-〔-1〕=2+1=3，
4-0=4，
∴平移过程为：向右平移3个单位，向上平移4个单位．
【分析】〔1〕利用待定系数法求解即可；〔2〕根据平移规律：向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加解答．
23.【解析】【分析】〔1〕根据图象可得：当 ， ，当 ， ；再用待定系数法求解即可；
〔2〕根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可.
24.【解析】【分析】〔1〕 是 的切线； 理由如下： 连接 ，根据等腰三角形的性质得出∠ABC=45°，然后根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出∠COD=90°，根据平行四边形的邻角互补得出∠EDO=90°，即OD⊥DE，从而根据垂直于半径的外端点的直线是圆的切线得出结论： 是 的切线；
〔2〕 连接 ，根据等弧所对的圆心角相等得出 ，根据周角的定义算出∠BOC的度数，进而根据弧长的计算公式即可算出弧BC的长.
25.【解析】【解答】(1)在 ， ，0，1中正数有1个，
∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ，
故答案为： ；
【分析】〔1〕一共4个数，这四个数中是正数的只有1个，利用概率公式就可求出摸出的球上面标的数字是正数的概率。
〔2〕由题意可知此事件是抽取放回，列表可得所有等可能的结果数，再求出点M落在四边形ABCD所围成的局部〔含边界〕的情况数，然后利用概率公式进行计算可求出此事件的概率。
26.【解析】【分析】〔1〕连接FE ， 先根据切线的性质知∠FEC＝90°，结合∠C＝90°证FE∥AC得∠EAC＝∠FEA ， 根据FA＝FE知∠FAE＝∠FEA ， 从而得∠FAE＝∠CAE ， 即可得证；〔2〕连接FD ， 设⊙F的半径为r ， 根据FD2＝〔AF﹣AO〕2+OD2知r2＝〔r﹣1〕2+22 ， 解之可得；〔3〕根据圆的对称性得出点M的坐标，设抛物线的交点式，将点F坐标代入计算可得．
27.【解析】【解答】〔1〕【操作发现】60.
理由：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE,∴AD=AB，∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴∠ABD=60°.
【分析】〔1〕根据旋转的性质求出角的度数即可；
〔2〕先求出 △PAB≌△DAC ，再利用三角形的三边关系进行判断求解即可；
〔3〕先求出 △APP′是等边三角形 ，再求出 PP′=  ,即AP= ，最后利用勾股定理及三角形的面积公式求解即可；
〔4〕根据旋转的性质可得 △APC≌△EDC,∠PCD=60° ，再利用勾股定理即可作答。