2020-2021年四川省绵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年四川省绵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.假设 ，那么 〔  〕
A.                                        B.                                        C. -2或2                                       D. 
2.如图 与 相切于点 为 上点,那么以下说法中错误的〔  〕

A. 是圆心角         B. 是圆周角         C. 是圆周角         D. 是圆心角
3.以下对于抛物线 的描述错误的选项是〔  〕
A. 开口向下               B. 对称轴是                C. 与 轴交于                D. 顶点是
4.绵阳城市形象标识今年正式发布,其图案如以以下列图，图案由四局部构成，其中是中心对称图形的有〔  〕局部

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
5.如图, 是 的直径, 是 的弦，如果 ，那么 〔  〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
6.如果关于x的一元二次方程 有实数根，那么m的取值范围是〔  〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
7.在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加美感,按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米,根据其比例关系可得其方程应为〔  〕
A.               B.               C.               D. 
8.如图将 绕点A逆时针旋转 得到相应的 假设点D恰在线段 的延长线上,那么以下选项中错误的选项是〔  〕

A.              B.              C.              D. 
9.x是方程 的根,那么代数式 的值是〔  〕
A.                      B.                      C.                      D. 
10.假设点 是抛物线 上的点,那么 的最小值是〔  〕
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
11.如图,抛物线 与直线 交于 两点,点C为y轴上点,当 周长最短时;周长的值为〔  〕

A.                        B.                        C.                        D. 
12.如图，在平面直角坐标系 中 ,假设在直线 上存在点 满足 ,那么 的取值范围是〔    〕

A.                                 B. 
C.                                 D. 
二、填空题
13.分解因式：1﹣x2=________．

14.将抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位后新的抛物线的顶点坐标是________．
15.在圆中，直径 为圆上点，且 ,假设如图分布的6个圆心在 上且大小相等的小圆均与 相切，那么CD=________．

16.抛物线 的对称轴是 ,假设关于x的方程 的一个根是4,那么该方程的另一个根是________．
17.如图 中, ,以 为直径的 与 交于点D,假设E为 的中点，那么 ________

18.如图为二次函数 图象，直线 与抛物线交于 两点, 两点横坐标分别为 根据函数图象信息有以下结论:
① ;
②假设对于 的任意值都有 ,那么 ;
③ ;
④ ;
⑤当t为定值时假设a变大,那么线段 变长
其中，正确的结论有________(写出所有正确结论的番号)

三、解答题
以下方程：
〔1〕                       
〔2〕
20.关于x的方程
〔1〕假设方程有两相等实数根,求m的取值;
〔2〕假设方程其中-根为 ,求其另一根及m的值.
21.如图在平面直角坐标系 中, ,将 绕点O逆时针旋转 后得到
 
〔1〕填空: ________
〔2〕求 的坐标;
〔3〕求 的坐标.
22.生产商对在甲、乙两地生产并销售的某产品进行研究后发现如下规律:每年年产量为x(吨)时所需的全部费用y(万元)与x满足关系式 ,投人市场后当年能全部售10出，且在甲、乙两地每吨的售价 (万元)均与x满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)
〔1〕当在甲地生产并销售x吨时,满足 ，求在甲地生成并销售20吨时利润为多少万元；
〔2〕当在乙地生产并销售x吨时, ,求在乙地当年的最大年利润应为多少万元?
23.如图, 在 上, 经过圆心O的线段 于点F，与 交于点E.
 
〔1〕如图1,当 半径为 ,假设 ,求弦 的长;
〔2〕如图2,当 半径为 , ,假设 ,求弦 的长.
24.如图将正方形 绕点A顺时针旋转角度 得到正方形 .
 
〔1〕如图1, 与 交于点 与 所在直线交于点N，假设 ,求 ;
〔2〕如图2, 与 交于点Q,延长 与 交于点P,当 时.
①求 的度数;
②假设 求 的长度.
25.如图在平面直角坐标系 中,二次函数 与x轴交于点 ，点 是抛物线上点，点M为射线 上点(不含 两点)，且 轴于点H.
 
〔1〕求直线 及抛物线解析式;
〔2〕如图,过点 作 轴,且与抛物线交于 两点(D位于C左边),假设 ,点Q为直线 上方的抛物线上点,求 面积的最大值，并求出此时点Q的坐标;

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：解方程，得 .
故答案为：A.
【分析】这是一道关于解一元二次方程的题利用直接开平方法解方程；据方程的解与选项对照，找出正确的答案即可
2.【解析】【解答】解：根据圆周角和圆心角的定义去排除不符合题意答案，
A. 是圆心角，符合题意；
B. 是圆周角，符合题意；
C.是圆周角，不符合题意，因为角的两边不都和圆相交，所以不是圆周角；
D.是圆心角，符合题意；
【分析】根据圆周角和圆心角的定义去排除不符合题意答案，顶点在圆心上的角且两边都和圆相交的角为圆心角，角度在圆周上且两边都和圆相交的角为圆周角.
3.【解析】【解答】解：
，
开口向下，故A对；
由上式可知对称轴为： ，故B对;
,
与y轴的交点为 ，故C对；
由解析式配方可知：顶点坐标为： ；
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的解析式，有a的值可以知道开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标及对称轴，由c的值可以知道与y轴的交点坐标.
4.【解析】【解答】解：由图可知：只有如以下列图局部绕着其中心旋转180度之后与自身重合，

故答案为：A.
【分析】根据题意去找绕着某点旋转180度之后能与自身重合的局部即可.
5.【解析】【解答】解：如以下列图：连接 ，

为直径，
，
根据同弧所对圆周角相等，
，
.
故答案为：B
【分析】连接 ，因为 为直径，所以 ,根据同弧所对圆周角相等，所以 ,进而可求出 的大小.
6.【解析】【解答】解：关于 的一元二次方程 有实数根，
那么： ，
即： ，
解得： ;
故答案为：A.
【分析】假设一元二次方程有实根，必须满足： ,根据题干信息代入求解.
7.【解析】【解答】解：根据题意列出方程：

那么 ，
即： ;
故答案为：A.
【分析】设雕像的上部高为x m,那么下部长为 ,然后根据题意列出方程求解即可
8.【解析】【解答】解：根据题意可得： ，
故A符合题意；
,
为等腰直角三角形，
，
故C符合题意；
,
,
故D符合题意；
B不符合题意；
故答案选B.
【分析】根据题意旋转前后两个三角形全等，根据旋转角为 度进而判断出 等腰直角三角形，可以得出符合题意答案.
9.【解析】【解答】解：
=
=
=
中解得： 或 ，
，
，
即： 或 ，
故答案为：C
【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，然后解出来方程中x的值代入化简结果即可算出答案.
10.【解析】【解答】解：根据题意可得：
把 的坐标代入表达式，即：
，
，
函数的最值为 ，
所以代入得 的最小值为： ；
故答案为：C.
【分析】根据题意把 的坐标代入表达式，得出 ,求 的最小值即： ，求出最小值即可.
11.【解析】【解答】解：根据题意联立方程得：
，得出 ，把横坐标分别代入表达式得出交点坐标，
即： , ,
在 中的边 的长已经确定，
做B点关于y轴的对称点 ,连接 交y轴于点C,如以下列图，
此时 就为 的最小值,
，
,
周长最小为： ;
故答案为：B.

【分析】联立方程先求出抛物线和直线的交点坐标，然后在 中的边 的长已经确定，只需要求出 的最小值即可，可以做B点关于y轴的对称点 ,连接 交y轴于点C，此时 就为 的最小值，所以 周长最短为 的长，求出即可.
12.【解析】【解答】解：如以下列图：
当 时，此时以 所对的圆心角等于 ，
即 ,
只有直线 与圆 相切的时候，此时取最值,
此时 ,
设
根据勾股定理可以求出 , ,
与y轴夹角为 ，
为等腰直角三角形，
,
,
,
的最大值为 ，
同理在y轴负半轴和其对称最小值为 ，
，
故答案为：D.

【分析】根据题意可以知道当 时，此时以 所对的圆心角等于 ，而且圆心在AB的垂直平分线上，只有直线 与圆 相切的时候，此时取最值，所以根据如以下列图可以求出结果.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：1﹣x2=〔1+x〕〔1﹣x〕．

故答案为：〔1+x〕〔1﹣x〕．
【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．
14.【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
根据左加右减上加下减的平移特性，
平移后为： ，
顶点为： ，
故答案为： .
【分析】先对抛物线的表达式进行配方，配成顶点式，然后根据“左加右减上加下减〞进行评议，最后得出新的表达式即可.
15.【解析】【解答】解：连接 ，过点O作 于点E，如以下列图：

6个小圆的直径等于大圆的直径，
可得每个小圆半径为 ，
根据勾股定理可得：
，
;
故答案为： .
【分析】连接 ，过点O作 于点E，根据勾股定理求出 的长，进而求出 的即可.
16.【解析】【解答】解： 关于x的方程 ，有一个根为4，
抛物线与x轴的一个交点为 ，
的对称轴是 ，且a、b不变，
的对称轴也是 ，
抛物线与x轴的另一个交点为 ，
∴方程的另一个根为 .
【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点可得答案．
17.【解析】【解答】解：如以下列图：
连接 、 根据 ,
,
可得 ,
即 ,
,
得出 ,
在 中根据勾股定理得：
,
即： ,
再连接 ,根据垂径定理得出 且平分 ,
,
,
,且 ,
,
在直角三角形 中，根据勾股定理得：
 
;

【分析】连接 、 根据 , ,可得 ,进而得出 长，再连接 ,根据垂径定理得出 ,求出 长， 长，在直角三角形 中，根据勾股定理进而求出 长即可;
18.【解析】【解答】解：①中， 对称轴为正数，所以 异号，
与y轴交点为 ，
，
，故①对；
②中，由图像得： ，知道 ,
当函数与x轴左交点为 时，代入函数表达式 得：
,
,此时考虑的是临界情况，
 对于 的任意值都有 ,那么 ，故②对；
③中， 所对的值是关于对称轴对称的，
对称轴 ,
,故③对；
④中无法确定；
⑤中，当t为定值时假设a变大,那么抛物线的开口变小，那么线段 变短，故⑤错；
故答案填：①②③.
【分析】分别参考图像去解答，因为对称轴为正数，所以 异号，根据与y轴交点为c得出 ,去判断各种情况，而且 越大开口越小，进而得出符合题意答案即可.
三、解答题
19.【解析】【分析】(1) 利用平方根定义开方即可求出解；(2)方程常数项移到右边，两边加上4变形后，开方即可求出解
20.【解析】【分析】(1)方程有两个相等的根说明 ，解出m即可;(2)把 代入原方程中可以求出m，再把m值代入方程利用求根公式可以求出另一根的值.
21.【解析】【解答】解：(1) ,且 ，
  为等腰直角三角形，
;
【分析】(1)因为 ,且 ，可以知道 为等腰直角三角形，进而求出 ;(2)根据旋转后的 与y轴夹角为 ，而且 ,进而求出 的坐标；(3)在x轴上找一点 ，使得 ,然后根据特殊角列出勾股定理进而求出 的坐标.；
22.【解析】【分析】(1)根据题意列出利润与x之间的关系式，把 代入即可求出利润;(2)列出乙地的利润与x之间的关系式，并配方成顶点式进而求出最大年利润；
23.【解析】【分析】(1)连接 ，根据垂径定理求出 的长，因为 ，进而在 中根据勾股定理求出 长，所以求出 的长即可;(2) 连接 ,过点D作 于点M，根据勾股定理和垂径定理求出 ，可以证明 ,进而求出 的长，根据所做的辅助线 ，可得 为等腰直角三角形，所以可以求出 的长，然后根据 ，进而求出 的长；
24.【解析】【分析】(1)根据 求出 ,进而求出 ,所以 ,证明出 ,根据全等三角形对应角相等： ,进而求出旋转角 的大小；(2)①因为旋转前后对应边相等，所以可以证明 ,得出 ,进而求出 的度数；
②因为 ，可以通过等量代换求出 ,可
，通过 ,进而解出x，在求出PQ即可;
25.【解析】【分析】(1)抛物线表达式中有两个未知数，所以只需代入两个点的坐标即可求出表达式，直线 为正比例函数，只需一个点即可求出表达式；