2020-2021年江苏省淮安市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年江苏省淮安市九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程是一元二次方程的是〔  〕
A. x+2y=1                       B.                        C.                        D. 
2.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,BC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(    )

A.            B.            C.            D. 
3.关于x的一元二次方程 的两根为 , 那么以下结论一定成立的是(   )
A.                     B.                     C.                     D. 
4.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下局部作为耕地．假设耕地面积需要551米2 ， 那么修建的路宽应为(       )

A. 1米                                     B. 1.5米                                     C. 2米                                     
5.如图，DE∥BC， ，那么△ADE与△ABC的相似比为 (   )

A.                                           B.                                           C.                                           D. 2
6.如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O ，假设 ,那么 等于〔  〕

A. 1：6                                    B. 1：3                                    C. 1：4                                    D. 1：5
二、填空题
2=3x的解为________．
8.假设 ，那么 =________
9.关于x的方程 有解，那么b的取值范围是________
10.如图, ∽ , ,那么 的长为________.

11.线段2cm、8cm的比例中项为________cm．

12.假设a︰b︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,那么a+2b+c=________
13.一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，那么三角形的周长是________cm．
14.如图，在△ABC中，D是△ABC的重心, ，那么△AEC的面积是________

15.如图，在平行四边形ABCD，点E在BC上，AE、BD相交于点F，假设BE=3，EC=5，BF=2.7，那么FD=________．

16.如以下列图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为 ， ， ，…， 的n 个正方形依次放入△ABC中，那么第n个正方形的边长 ________〔用含n的式子表示〕．

三、解答题
17.解方程
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
18.如图，在11×11的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T〔1，1〕，A〔2，3〕，B〔4，2〕．

〔1〕以点T〔1，1〕为位似中心，按比例尺〔TA′：TA〕3：1，在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△TA′B′，并写出点A′，B′的坐标；点A′的坐标为________，点B′的坐标为________
〔2〕在〔1〕中，假设C〔a，b〕为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标为________．
19.：关于x的方程
〔1〕求证：不管m取何值时，方程总有两个不相等的实数根
〔2〕假设方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根
20.如图， ∽ .

〔1〕求 的大小;
〔2〕求 的长.
21.如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果.其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱.如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度〔AD〕比高度〔AB〕的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2.如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度.

22.如图，AD∥BE∥CF，它们以此交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．假设 ，AC=14，

〔1〕求AB的长．
〔2〕如果AD=7，CF=14，求BE的长．
23.爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．
例如： ；因此 有最小值是1，只有当 时，才能得到这个式子的最小值1．
同样 ，因此 有最大值是8，只有当 时，才能得到这个式子的最大值8．

〔1〕当x＝________时，代数式﹣2〔x﹣3〕2+5有最大值为________．
〔2〕当x＝________时，代数式2x2+4x+3有最小值为________．
〔3〕矩形自行车场地ABCD一边靠墙〔墙长10m〕，在AB和BC边各开一个1米宽的小门〔不用木板〕，现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？
24.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的   速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．


〔1〕当t=________时，PQ∥AB
〔2〕当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？
〔3〕在P、Q运动过程中，在某一时刻，假设将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？假设能，求出相应的t值；假设不能，请说明理由．
能垂直，理由如下：
延长QE交AC于点D，

∵将△PQC翻折，得到△EPQ，
∴△QCP≌△QEP，
∴∠C=∠QEP=90°，
假设PE⊥AB，那么QD∥AB，
∴△CQD∽△CBA，
∴ ，
∴ ，
∴QD=2.5t，
∵QC=QE=2t

∵∠A=∠EDP，∠C=∠DEP=90°，
∴△ABC∽△DPE，
∴
∴ ，
解得： ，
综上可知：当t= 时，PE⊥AB

25.如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形〞，∠DAB称为“可分角〞．

〔1〕如图2，四边形ABCD为“可分四边形〞，∠DAB为“可分角〞，求证：△DAC∽△CAB．
〔2〕如图2，四边形ABCD为“可分四边形〞，∠DAB为“可分角〞，如果∠DCB＝∠DAB，那么∠DAB＝________°
〔3〕现有四边形ABCD为“可分四边形〞，∠DAB为“可分角〞，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本选项错误；
B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；
C、方程x2+ =8是分式方程，故本选项错误；
D、方程x〔x+3〕=x2是一元一次方程，故本选项错误．
应选：B．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可.
2.【解析】【解答】A、阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
B、阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．
D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；
应选：D ．
【分析】A、根据两角对应相等的两个三角形相似进行判断；
B、根据两角对应相等的两个三角形相似进行判断；
C、根据三边对应成比例的两个三角形相似进行判断；
D、根据两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断.
3.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两根为x1=1，x2=-1，
∴方程有两个不相等的实数根
∴b2-4ac＞0，
应选：A．
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，据此判断即可.
4.【解析】【解答】设该店销售额平均每月的增长率为x，那么二月份销售额为2〔1+x〕万元，三月份销售额为2〔1+x〕2万元，
由题意可得：2〔1+x〕2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2〔不合题意舍去〕，
答即该店销售额平均每月的增长率为50%；
故答案为：C．
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式即可列出方程，利用直接开平方法，求解并检验即可。
 
5.【解析】【解答】解：A、两边都除以2y，得 = ，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得 = ，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】将等式两边同时除以一个整式，使左边的分母变成各选项中的分母，然后分析右边得出的结果是不是和选项中的结果相同，即可得出结论.
6.【解析】【解答】假设修建的路宽应x米，
利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：
∴(20−x)(30−x)=551，
整理得：  
解得：x1=1米,x2=49米(不合题意舍去)，
应选：A.
【分析】设修建的路宽应x米,利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边,耕地就化为一个矩形，可得矩形耕地的长与宽分别为30-x，20-x，根据矩形的面积=长×宽列出方程，解出方程并检验即可.
7.【解析】【解答】解：∵AD：DB=2：1，
∴ ．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的相似比 ;
应选：B．
【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边的比就是相似比解答即可.
8.【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，
∴△AOD∽△COB，
∵S△AOD：S△ACD=1：3，
∴S△AOD：S△DOC=1：2，即OA：OC=1：2，
∴S△AOD：S△BOC=1：4，
应选：C．
△AOD：S△ACD=1：3，可得S△AOD：S△DOC=1：2，从而可得OA：OC=1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：x2﹣3x=0
x〔x﹣3〕=0
∴x1=0，x2=3，
故答案为：x1=0，x2=3
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
10.【解析】【解答】解：∵ ，
∴y=3k，x=4k；
代入 =
故答案为：

【分析】利用可设y=3k，x=4k，然后代入计算即可.
11.【解析】【解答】解：根据题意得△=1-4b 0，
解得b
故答案为：b ．
【分析】根据一元二次方程有解，可得根的判别式△≥0，据此解答即可.
12.【解析】【解答】∵△ACP∽△ABC，
∴ ，
∵AC=4，AP=2，
∴ ，
∴AB=8，
故答案为8．
【分析】根据相似三角形的对应边成比例可得， 代入数据，求出AB即可.
13.【解析】【解答】解：设它们的比例中项是x，那么x2=2×8，x=±4(线段是正数,负值舍去)，
故答案为：4.
【分析】根据比例中项的概念结合比例的根本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积。建立方程求解即可。
14.【解析】【解答】解：∵a：b：c=2：3：4，
∴设a=2k，b=3k，c=4k，
而2a+3b-c=18，
∴4k+9k-4k=18，解得：k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴a+2b+c=4+12+8=24
【分析】由a：b：c=2：3：4，可设a=2k，b=3k，c=4k，将其代入2a+3b-c=18中，求出k值，即可求出a、b、c的值即可求出结论.
15.【解析】【解答】由方程x2﹣10x+21=0，利用分解因式得：〔x﹣3〕〔x﹣7〕=0，
解得：x=3或x=7，
当x=3时，三角形三边分别为3cm，4cm，7cm，3+4=7，不合题意，舍去；
当x=7时，三角形三边为4cm，7cm，7cm，此时周长为4+7+7=18cm，
【分析】利用因式分解法求出方程的根，从而确定出第三边，根据三角形的三边关系先进行检验，然后求出周长即可.
16.【解析】【解答】解： ∵D是△ABC的重心，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AB且EF= ；
∴△ABD∽△DEF，
∴AD：DE=2：1，
∴AE ：DE=3:1
∵△ABE和△BDE同高，
∴ =3
∵E为BC中点
∴
故答案为：6
【分析】由于三角形的重心是三角形中线的交点，可得EF是△ABC的中位线，从而可得EF∥AB且EF= ， 根据平行线可证△ABD∽△DEF，可得AD：DE=AB：EF=2：1，从而求出AE：DE=3:1，继而可得 =3 ， 由于E为BC中点，可得.
 
17.【解析】【解答】解：∵BE=3，EC=5，
∴BC=8,
∴BE：BC=3：8．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，BC∥AD，
∴BE：AD=3：8．△BEF∽△DAF，
∴BF：FD= BE：AD=3：8．
∵BF=2.7，


【分析】利用求出BE：BC=3：8.根据平行线的性质可得BC=AD=8，BC∥AD，从而可得BE：AD=3：8．△BEF∽△DAF，利用相似三角形对应边成比例可得BF：FD= BE：AD=3：8，据此即可求出FD的长.
18.【解析】【解答】解：如以以下列图所示，

∵四边形DCEF是正方形，
∴DF∥CE，
∴△BDF∽△BCA，
∴DF：AC=BD：BC，
即x1：4=〔1-x1〕：1
解得x1= ，
同理，前两个小正方形上方的三角形相似，

解得x2=x12
同理可得，
解得：
以此类推，第n个正方形的边长 .
故答案为：
【分析】根据正方形的性质可得DF∥CE，从而可得△BDF∽△BCA，利用相似三角形对应边成比例可得DF：AC=BD：BC，即得x1：4=〔1-x1〕：1，解得x1= .同理可得x2=x12 ， ， 以此类推，第n个正方形的边长  ，从而求出答案.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕利用直接开平方法解方程即可；
〔2〕利用因式分解---提公因式法解方程即可；
〔3〕利用公式法解方程即可；
〔4〕利用因式分解---十字相乘法解方程即可；
20.【解析】【解答】解：〔1〕如以下列图：

点A′，B′的坐标分别为：A′〔4，7〕，B′〔10，4〕；
故答案为：4，7；10，4；
〔 2 〕变化后点C的对应点C′的坐标为：C′〔3a-2，3b-2〕
故答案为：3a-2，3b-2．
【分析】〔1〕根据位似图形的性质按要求作图，根据点的位置写出A′、B′的坐标即可；
〔2〕根据〔1〕中的变换找出规律，利用其解决问题即可.
21.【解析】【分析】〔1〕先求出△=b2-4ac= 〔m-3〕2+4，从而可得△＞0，据此即可判断；
〔2〕 把x=1代入方程中，求出m的值，可得原方程为x2-4x+3=0 ，求出根即可.
22.【解析】【分析】〔1〕由相似三角形的性质△ABC∽△DAC，得到对应角相等，求出∠BAD=∠BAC+∠DAC的值；〔2〕由∵△ABC∽△DAC，得到对应边成比例，求出CD的长.
23.【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽可求得矩形的面积，再根据总费用=矩形的面积×单价可列方程求解.
24.【解析】【分析】〔1〕根据平行线分线段成比例可得 ，  从而可得， 由AC=14，即可求出AB的长；
〔2〕过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如以下列图， 从而可得AD=HE=GF=7，即得CG=CF-GF=7，根据平行线分线段成比例可得 ，  从而求出BH=2，由BE=BH+EH即可求出结论.
25.【解析】【解答】解：〔1〕在代数式-2〔x-3〕2+5中，当x=3时，有最大值5，
故答案为：3、5；
〔 2 〕∵2x2+4x+3=2〔x2+2x+1-1〕+3=2〔x+1〕2+1，
∴当x=-1时，代数式2x2+4x+3有最小值为1，
故答案为：-1、1；
【分析】〔1〕利用例题直接得出答案；
〔2〕利用配方将原式化为2x2+4x+3=2〔x2+2x+1-1〕+3=2〔x+1〕2+1，然后求出结果即可；
〔3〕设AD=x，那么AB=14-〔x+x-1〕+1=16-2x，利用矩形的面积=长×宽，可得 S=x〔16-2x〕=-2〔x-4〕2+32， 利用〔1〕求出结论即可.
26.【解析】【解答】解：(1) ∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，
∴PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，
当PQ∥AB时，∴△PQC∽△ABC，
∴PC：AC=CQ：BC，
∴(6-t)：6=2t：8

∴当t=2.4时，PQ∥AB
【分析】〔1〕根据题意可得PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，根据平行线可得△PQC∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例可得PC：AC=CQ：BC，即得(6-t)：6=2t：8，求出t值即可；
〔2〕 由S△CPQ=  CP•CQ =5，据此建立方程，求出t值即可；
〔3〕 延长QE交AC于点D， 根据折叠可得 △QCP≌△QEP，假设PE⊥AB，那么QD∥AB，可得 △CQD∽△CBA， 利用相似三角形的对应边成比例，求出DE=0.5t，根据两角分别相等可证 △ABC∽△DPE，利用相似三角形对应边成比例 ， 据此求出t值即可.
27.【解析】【解答】〔2〕解：如以下列图：

∵AC平分∠DAB ，
∴∠1＝∠2，
∵AC2＝AB•AD ，
∴AD：AC＝AC：AB ，
∴△ADC∽△ACB ，
∴∠D＝∠4，
∵∠DCB＝∠DAB ，
∴∠DCB＝∠3+∠4＝2∠1，
∵∠1+∠D+∠3＝∠1+∠4+∠3＝180°，
∴∠1+2∠1＝180°，
解得：∠1＝60°，
∴∠DAB＝120°；
故答案为：120；
【分析】〔1〕根据 “可分四边形〞 的定义，可得AC2＝AB•AD， 从而可得， 根据对应边成比例且夹角相等可证△DAC∽△CAB ;
〔2〕根据对应边成比例且夹角相等可证△ADC∽△ACB ， 可得∠D＝∠4，由∠DCB＝∠3+∠4＝2∠1，根据三角形内角和可得∠1+∠D+∠3＝∠1+∠4+∠3=∠1+2∠1＝180°，求出∠1=60°，从而求出∠DAB的度数；
〔3〕先证△ADC∽△ACB， 可得∠D＝∠ACB＝90° ，利用勾股定理求出AB=，  由AC2＝AB•AD，  即可求出AD的长.