2020-2021年四川省泸州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年四川省泸州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.一元二次方程 的根是〔    〕
A. 0                                       B. 1                                       C. 0，-1                                       D. 0，1
2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，那么k的值为〔    〕
A. ﹣1                                     B. 0                                     C. 1或﹣1                                     D. 2或0
〔m－1〕x2－2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是
〔    〕
A. m>0                           B. m≥0                           C. m>0且m≠1                           D. m≥0，且m≠1
4.以以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔　　〕

A.             B.             C.             D. 
5.小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式 的概率是〔〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
6.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 逆时针旋转 ，得到点B，那么点B的坐标为〔    〕
A.                               B.                               C.                               D. 
7.抛物线 的顶点坐标是〔    〕
A.                               B.                               C.                               D. 
8.把抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为〔    〕
A.               B.               C.               D. 
9.的圆心角所对的弧长是 ，那么此弧所在圆的半径是〔    〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
10.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，那么∠CDB＝〔   〕

A. 54°                                       B. 64°                                       C. 27°                                       D. 37°
11.如图，在 中，弦 ，点C在 上移动，连接 ，过点C作 交 于点D，那么 的最大值是〔    〕

A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
12.如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于以下说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2 ， ④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的选项是〔   〕

A. ①②③                                B. ①②④                                C. ②③④                                D. ③④⑤
二、填空题
13.如果 ， 分别是一元二次方程 的两个根，那么 的值是________．
14.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，那么摸出的小球号之和大于5的概率为________.
15.当 时，直线 与抛物线 有交点，那么a的取值范围是________．
16.如图，直线 与 轴、 轴分别交于A，B两点，P是以 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 ， ，当 的面积最大时，点P的坐标为________．

三、解答题
17.解方程： .
18.：关于x的一元二次方程 .
〔1〕求证：不管m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕假设方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围.
19.如图， 是 的内接三角形， ，弦 交 于点E，连接 .

〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ， ，求 的长.
20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， 的三个顶点的坐标分别为 .

〔1〕画出 绕点O逆时针旋转 后 ；
〔2〕在〔1〕的条件下，求线段 扫过的图形的面积〔结果保存 〕.
购置假设购置1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购置2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。
〔1〕求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?
〔2〕如果学校购置A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购置B型打印机的台数要比购置A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购置多少台B型打印机?
开展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答以下问题：

〔1〕这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝〞支付的扇形圆心角的度数为________；
〔2〕将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数〞是“________〞；
〔3〕在一次购物中，小明和小亮都想从“微信〞、“支付宝〞、“银行卡〞三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
23.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。墙长为18米〔如以下列图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。

〔1〕假设平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
〔2〕垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
24.如图，以 的 边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与 边交于点E，D为弧 的中点，连接 交 于F， ，连接 .

〔1〕求证： 是 的切线；
〔2〕 的半径 ， ，求 的面积.
25.如图，抛物线 经过 三点

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕在直线 上方的抛物线上是否存在一点P，使 的面积等于 的面积的一半？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由；
〔3〕点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：
移项，得
因式分解，得
解得
故答案为：D．
【分析】利用因式分解法求解即可得．
2.【解析】【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故答案为：A．

【分析】将x=-1代入原方程即可得到关于字母系数k的一元二次方程，求解即可。
3.【解析】【解答】解：由题意可得 －4m〔m－1〕≥0且m－1≠0.
解得m≥0，且m≠1
故答案为：D
【分析】对于一个一元二次方程而言，有两个实数根那么说明△≥0，且二次项系数不为0.
4.【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．应选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
5.【解析】【解答】解：解：x+1＜2
解得：x＜1
∴六个数中满足条件的有2个，故概率是 .
【分析】首先解不等式得x＜1，可知六个数中只有2个满足不等式，故通过概率公式可求得概率.
6.【解析】【解答】解：由题意，画出图形如下，那么
由旋转的性质知


在 和 中，


那么点B的坐标为
故答案为：C．

【分析】建立平面直角坐标系，画出图形，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得出答案．
7.【解析】【解答】解：顶点式的抛物线 的顶点坐标为
那么抛物线 的顶点坐标为
故答案为：B．
【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案．
8.【解析】【解答】解：把抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为： .
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.
9.【解析】【解答】解：设圆的半径为r
由弧长公式得
解得
故答案为：A．
【分析】设圆的半径为r，根据圆弧的弧长公式即可得．
10.【解析】【解答】解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∴∠CDB＝ ∠BOC＝27°
故答案为：C.
【分析】根据平角的定义得出∠BOC的度数，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半由∠CDB＝ ∠BOC＝27°得出答案.
11.【解析】【解答】解：如图，连接OD，过点O作
设 的半径为r


要使CD最大，那么OC需取最小值
由垂线公理得，当点C与点E重合时，OC取得最小值，最小值为OE，此时
由垂径定理得， ，即CD的最大值为4
故答案为：B．

【分析】连接OD，过点O作 ，先根据勾股定理、垂线公理求出使CD取最大值时，点C的位置，从而可知CD的最大值为BE，最后根据垂径定理求解即可．
12.【解析】【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∴ac＜0，故①错误；
②由于对称轴可知： ＜1，
∴2a+b＞0，故②正确；得出
③由于抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，
故④正确；
⑤当x＞ 时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的图象与系数的关系，由图象开口向上可知a＞0，图象与y轴交于负半轴得出c＜0，故ac＜0；根据抛物线的对称轴直线公式及对称轴直线的位置得出 ＜1，故2a+b＞0；根据抛物线与x轴有两个交点得出b2﹣4ac＞0，即 4ac＜b2 ；由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0；根据抛物线的增减性可知当x＞ 时，y随着x的增大而增大，综上所述即可得出答案.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：由题意得
那么
故答案为：12．
【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系得出 与 的值，再利用完全平方公式变形所求式子，然后代入求解即可．
14.【解析】【解答】解：从盒子中随机摸出两个小球的所有可能的结果有20种，树状图如下所示：

其中，摸出的两个小球号之和大于5的结果有12种
那么所求的概率为
故答案为： .
【分析】先列出随机摸出两个小球的所有可能的结果，再找出摸出的两个小球号之和大于5的结果，然后利用概率公式求解即可.
15.【解析】【解答】解:法一： 与抛物线 有交点
那么有 ，整理得

解得
，对称轴


法二：由题意可知，
∵抛物线的 顶点为 ，而
∴抛物线y的取值为
，那么直线y与x轴平行，
∴要使直线 与抛物线 有交点，
∴抛物线y的取值为 ，即为a的取值范围，
∴
故答案为：

【分析】根据与抛物线 有交点，将其联立方程组，然后转化为一元二次方程，可得△≥0，建立关于a的不等式,解出a≥-3，由当x=3时，可得y=1，可得a＜1，从而得出a的范围.
16.【解析】【解答】解：如图，过点P作 ，过点C作 ，延长EC交圆C于点F，过点F作 轴，连接AC
那么
要使 的面积最大，那么PD需最大
由直线与圆的关系得，当点P与点F重合时，PD取得最大值，最大值为
由题意得，
直线 ，令 得 ，那么
令 得 ，解得 ，那么


，解得

在 和 中，

，即


那么点F的坐标为 ，即当 的面积最大时，点P的坐标为
故答案为： ．

【分析】过点P作 ，过点C作 ，延长EC交圆C于点F，过点F作 轴，连接AC，先根据直线与圆的关系求出当 的面积最大时，点P的位置，再利用直线的解析式、勾股定理求出OA、OB、AB的长，然后根据三角形相似的判定定理与性质即可得．
三、解答题
17.【解析】【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可得．
18.【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程的根的判别式证明即可；〔2〕设两个实数根为 ， ，利用根与系数的关系列出等式求解即可．
19.【解析】【分析】〔1〕先利用等腰三角形的性质得出 ，再根据圆周角定理得出 ，最后根据等量代换即可得；〔2〕结合题〔1〕的结论，推出 ，再利用相似三角形的性质求解即可．
20.【解析】【分析】〔1〕先根据旋转的性质求出 三点旋转的对应点 ，再顺次连接即可得；〔2〕先确定线段BC扫过的图形，再利用扇形的面积公式、三角形的面积公式即可得．
21.【解析】【分析】(1)二元一次方程组的实际应用：
①根据题意，适当的设出未知数；
②找出题中能概括数量间关系的等量关系；
③用未知数表示等量关系中的数量；
④列出等量关系式，并求出其解，他的解要使实际问题有意义，或是符合题意.
(2) 一元一次不等式解决实际问题的应用：
①根据题意，适当的设出未知数；
②找出题中能概括数量间关系的不等关系；
③用未知数表示不等关系中的数量；
④列出等量关系式，并求出其解集；
⑤检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.
22.【解析】【解答】解：〔1〕本次活动调查的总人数为〔45+50+15〕÷〔1﹣15%﹣30%〕=200人，
那么表示“支付宝〞支付的扇形圆心角的度数为360°× =81°，
故答案为：200、81°；〔2〕微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，
补全图形如下：

由条形图知，支付方式的“众数〞是“微信〞，
故答案为：微信；
【分析】〔1〕根据条形统计图及扇形统计图可知样本中采用支付宝支付，现金支付，其它方式支付的学生共有110人，其所占的百分比是55%，用样本中采用支付宝支付，现金支付，其它方式支付的学生人数除以其所占的百分比即可得出本次抽取的学生人数；用360°乘以采用支付宝支付学生所占的百分比即可得出扇形统计图中采用支付宝支付所对的圆心角；
〔2〕用本次调查的总人数乘以采用微信支付的人数所占的百分比即可得出采用微信支付的人数；用本次调查的总人数乘以采用银行卡支付的人数所占的百分比即可得出采用银行卡支付的人数；根据计算的人数补全统计图即可；根据图表可知，采用微信支付的人数最多，故支付方式的“众数〞是“微信〞；
〔3〕根据题意画出树状图，由图知;共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，根据概率公式即可计算出两人恰好选择同一种支付方式的概率。
23.【解析】【分析】〔1〕根据矩形的周长=2〔长+宽〕可求解；
〔2〕根据矩形的面积=长 × 宽可得关于x的二次函数，并配成顶点式，根据二次函数的性质即可求解。
24.【解析】【分析】〔1〕连接 ，先根据四分之一圆所对的圆心角是直角得出 ，再根据直角三角形两锐角互余、等腰三角形的性质可得出 ，最后根据圆的切线的判定定理即可得证；〔2〕过点B作 于G，先根据勾股定理求出BD的长，再根据圆周角定理求出 ，从而利用两次勾股定理可求出BG、AG、DG的长，最后根据三角形的面积公式即可得．
25.【解析】【分析】〔1〕先根据点A、B坐标设抛物线的交点式，再将点C的坐标代入求解即可；〔2〕先根据 三点的坐标求出 的面积，再根据抛物线的解析式设点P的坐标，然后根据 建立等式，求解即可得；〔3〕根据平行四边形的定义分 和 两种情况求解即可．