人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系导学案

平面与平面垂直的判定

一：学习目标

1．理解二面角，面面垂直的概念．

2．掌握二面角的平面角，面面垂直的判定定理．

3．能够利用面面垂直的判定定理判断或证明有关面面垂直的问题．

教学重难点

重点：平面与平面垂直的判定定理

难点：平面与平面垂直的判定定理的应用

二：知识梳理

1．二面角

2.二面角的平面角

3. 二面角的度量

二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

注意！二面角的平面角必须具备下面三点：

（1）角的顶点在棱上；（2）角的两边在面内；（3）角的两边和棱垂直.

特别：平面角是直角的二面角叫做直二面角.

  二面角的大小用它的平面角来度量, 平面角的度数就是二面角的度数.

4.平面与平面垂直

题型一：面面垂直的判定定理的应用

例1：如图所示, 为⊙的直径, ⊙所在平面为. ⊥于, 为⊙上异于的一点. 求证:平面⊥平面.

变式训练1：如图，在四面体中，，.求证：平面⊥平面.

变式训练2：如图，已知正方体，过的平面分别交棱和于两点．

(1)求证：；

(2)若分别是棱和棱的中点，求证：平面⊥平面.

[来源:学科网ZXXK]

题型二：求二面角

例2 如图所示，在△中，，⊥平面，垂直平分，且分别交，于点，又.

(1)证明：⊥平面；   (2)求二面角的大小．

变式训练3：在正方体中，求截面与底面所成二面角的正切值。

变式训练4：如图甲，矩形中，，为的中点，现将△ADE沿折起，使平面⊥平面，如图乙．

(1)求二面角的正切值；

(2)求证：⊥平面.

反馈练习：

1．下面四个说法：

① 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；

②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；

③垂直同一平面的两条直线互相平行；

④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直．

 其中正确的说法个数是 （    ）

   A．1        B．2        C．3         D． 4

2．对于直线、和平面、，的一个条件是  （    ）

A．，，      B． C．              D． ，，

3．是正方形的边中点，将△ADE与△BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点，那么二面角的大小为    ．

4．在四面体中，，且、分别是、的中点，求证：（1）直线//平面（2）平面⊥平面