高中2.3 直线、平面垂直的判定及其性质学案及答案

这是一份高中2.3 直线、平面垂直的判定及其性质学案及答案，共8页。

问题1：长方体的四条棱、、和都与底面垂直，它们之间具有什么位置关系？
.
图12-1
问题2：已知直线平面，直线平面，那么直线与具有怎样的位置关系？
2.直线与平面垂直的性质定理：
直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行.
图形语言：
符号语言：
性质定理的作用:
由线面垂直证明线线平行；
构造平行线
3.平面与平面垂直的性质定理:
平面与平面垂直的性质定理: ：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内________于它们________的直线垂直于另一个平面．
符号语言：_________．
4.直线、平面垂直关系中的方法总结与结论
判定直线与直线垂直的方法
（1）定义法：两条直线所成的角为90°，则这两条直线互相垂直
（2）利用直线与平面垂直的性质：
（3）若一条直线垂直于两平行直线中的一条，则该直线也垂直于另一条.
判定直线与平面垂直的方法
（1）定义法：一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则该直线与这个
平面垂直
（2）利用直线与平面垂直的判定定理:
（3）利用平面与平面垂直的性质定理：
（4）如果两平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这
个平面，即
（5）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么该直线也垂
直于另一个平面，即
平面与平面垂直的其他性质与结论
（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个
平面的直线在第一个平面内，即
（2）如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另
一个平面，即
（3）如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平
面或在另一个平面内，即
（4）如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第
三个平面．即
三个两两垂直的平面的交线也两两垂直
即
类型一：线面垂直性质定理的应用
例1：于点，于点，，，且.
求证：∥.


变式训练1：如图所示，在正方体中，是上一点，是的中点，．求证：。
变式训练2：如图，在四棱锥中，，，，平面，，和分别是和的中点．求证：
(1)； (2)；
(3).

类型二：面面垂直性质定理的应用
例2：如图所示，在四棱锥中，底面是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.
(1)求证：；
(2)若为边的中点，能否在棱上找到一点，使平面平面，并证明你的结论．
变式训练3：如图，在四棱锥中，平面平面， ，，、分别是、的中点
求证：（1）直线∥平面；（2）平面平面
变式训练4：如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，.
(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD； (2)求四棱锥P—ABCD的体积．[来源:Z。xx。k.Cm]
课后练习
1.△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是( )
A．相交B．异面
C．平行D．不确定
2.已知平面α、β和直线m、l，则下列命题中正确的是( )
A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β
B．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β
C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
D．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β
3.如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为，则∶等于( )
A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3
4．下列命题：
①垂直于同一直线的两条直线平行； ②垂直于同一直线的两个平面平行；
③垂直于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两平面平行．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．平面平面，直线，则( )
A． B．
C．与相交 D．以上都有可能
6.在正方体中，E为棱CD的中点，则（ ）
A．B．C．D．
7.如图，四面体中，，平面平面，，，则的值.
8．如图，在四棱锥中，AB//CD，且[§科§网]
．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．