2020-2021年山西省朔州市八年级上学期数学第三次月考试卷

 八年级上学期数学第三次月考试卷

一、单项选择题

1.以以下列图形中，是轴对称图形的是〔      〕           

A.               B.               C.               D. 

2.以下运算正确的选项是〔  〕           

A.                         B.                         C.                         D. 

3.如图，点B、F、C、E在一条直线上， ， ，要使 ≌ ，需要添加以下选项中的一个条件是〔   〕 

A.                          B.                          C.                          D. 

4.△ABC中，∠A与∠C的度数比为5:7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为(  )

A. 40°                                       B. 50°                                       C. 60°                                       D. 70°

5.在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形，把余下的局部剪拼成一个长方形〔如图〕，通过计算图形〔阴影局部〕的面积，验证了一个等式，这个等式是〔    〕 

A.                                       B. 
C.                                      D. 

6.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，那么∠AOB=〔  〕 

A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 90°

7.以下从左边到右边的变形，是因式分解的是〔    〕           

A.                                                     B. 
C.                             D. 

8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，那么AP的长度不可能是〔  〕 

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5

9. ， ，那么 的值是〔    〕           

A. 70                                         B. 76                                         C. 80                                         D. 84

10.在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，在 轴上有一点 使 的值最小，那么点 的坐标为〔    〕           

A.                                B.                                C.                                D. 

二、填空题

11.计算： 的结果为________．   

12.如图，在 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，那么 的度数是________． 

13.因式分解： ________．   

14.假设 是一个完全平方式，那么 ________.   

15.如图， 平分 交 于点 ， 于点 ，假设 ， ， ，那么 的长为________． 

三、解答题

16.     

〔1〕如图，在平面直角坐标系中，作 关于 轴对称的 ． 

〔2〕计算： ．   

17.如图，在 中， 为高， 为 的平分线，假设 ， ，求 的度数． 

18. ，求代数式 的值．   

19.如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF． 

〔1〕求证：AF＝DE；   

〔2〕假设OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．   

20.         

〔1〕 ， ，求 的值．   

〔2〕 ， ，求 的值．   

21.如图， 是边长为1的等边三角形， ， ，点 ， 分别在 ， 上，且 ，求 的周长． 

22.综合与实践 

下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程：

解：设 ，

原式 〔第一步〕

〔第二步〕

〔第三步〕

〔第四步〕．

答复以下问题：

〔1〕该同学第二步到第三步运用了________．           

〔2〕该同学因式分解的结果是否彻底？________〔填“彻底〞或“不彻底〞〕，假设不彻底，那么该因式分解的最终结果为________．   

〔3〕请你模仿上述方法，对多项式 进行因式分解．   

23.综合与探究 

〔阅读理解〕在一次数学活动课上，张老师准备了假设干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为 的正方形，乙种纸片是边长为 的正方形，丙种纸片是长为 ，宽为 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

〔1〕①观察图2，用两种不同方式表示阴影局部的面积可得到一个等式：________ 

②利用①中的等式解决问题：假设 ， ，那么 的值为________．

〔2〕〔拓展探究〕假设 满足 ，求 的值． 

我们可以作如下解答：设 ， ，

那么 ， ，

所以 ．

①假设 ，那么 ________．

②假设 ，那么 ________．

〔3〕〔实际运用〕如图3，将正方形 叠放在正方形 上，重叠局部 是一个长方形， ， ．沿着 、 所在直线将正方形 分割成四个局部，假设四边形 和四边形 恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形 的面积． 

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故答案为：B．

 【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.

2.【解析】【解答】A、 ，不符合题意；

B、 ，不符合题意；

C、 ，不符合题意；

D、 ，符合题意，

故答案为：D．

 【分析】根据幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘法分别进行计算，然后逐一判断即可.

3.【解析】【解答】解：∵AB∥ED，AB=DE，

∴∠B=∠E，

∴当BF=EC时，

可得BC=EF，

可利用“SAS〞判断△ABC≌△DEF．

故答案为：A．

【分析】根据“SAS〞可添加BF=EC使△ABC≌△DEF．

4.【解析】

【分析】三角形内角的度数之比，可以设一份为n°，根据三角形的内角和等于180°列方程可求三个内角的度数．

【解答】依题意可设∠A与∠C的度数分别为5n°、7n°，
那么∠B=∠A+10°=5n°+10°，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
即5n°+5n°+10°+7n°=180°，
解得n°=10°．
所以∠B=5n°+10°=60°．
应选：C．

【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．

5.【解析】【解答】解：左图阴影局部的面积＝大正方形的面积−小正方形的面积＝a2−b2；

右图中矩形的长＝a＋b，宽＝a−b，右图的面积＝〔a＋b〕〔a−b〕．

所以 ．

故答案为：A．

 【分析】由于左图阴影局部的面积＝大正方形的面积−小正方形的面积＝a2−b2；右图长方形的长＝a＋b，宽＝a−b，可得长方形的面积=长×宽〔a＋b〕〔a−b〕，由于阴影面积相等，即可得出结论.

6.【解析】【解答】解：连接AB，

根据题意得：OB=OA=AB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°．

故答案为：C．

 
【分析】连接AB，证明得到△AOB为等边三角形，即可得到∠AOB的度数。

7.【解析】【解答】解：A、 ，不是因式分解；故A不符合题意；

B、 ，不是因式分解；故B不符合题意；

C、 ，不是因式分解；故C不符合题意；

D、 ，是因式分解；故D符合题意；

故答案为：D．

 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.

8.【解析】【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的最小值为2．

∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，

∴AB＝4，

∴AP的最大值为4．

故答案为：D．

 【分析】根据垂线段最短，可知AP的最小值=AC=2，利用含30°角的直角三角形的性质可得AB=2AC＝4， 由于点P是BC边上一动点，可得AP的最大值=AB=4，据此逐一判断即可.

9.【解析】【解答】解：∵

∴

∴

∵

∴

故答案为：B．

 【分析】由， 两边平方可得 ， 从而可得， 将ab=3代入计算即得结论.

10.【解析】【解答】解：如以下列图：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，那么此时AP+PB=AP+PB′=AB′的值最小，

∵点B坐标为〔2，-5〕，

∴B′〔-2，-5〕，

∴B′C=AC=8，

∴∠AB′C=45°，

∴PD=B′D=2，

∵OD=|-5|=5，

∴OP=3，

∴P〔0，-3〕，

故答案为：D．

 【分析】如以下列图：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，那么此时AP+PB=AP+PB′=AB′的值最小，求出此时OP的长，即得结论.

二、填空题

11.【解析】【解答】原式=1-1=0，

故答案为：0．

 【分析】先计算有理数乘方及零指数幂，然后计算加减即得.

12.【解析】【解答】解：∵ ， ，

∴∠ABC=∠ACB= 〔180°－∠A〕=75°

∵ 的垂直平分线交 于点 ，

∴DA=DB

∴∠DBA=∠A=30°

∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°

故答案为：45°

 【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可得∠ABC=∠ACB= 〔180°－∠A〕=75°，由线段垂直平分线的性质可得DA=DB，利用等边对等角可得∠DBA=∠A=30°，根据∠DBC=∠ABC－∠DBA计算即得.

13.【解析】【解答】原式= ，

故答案为： ．

 【分析】先提取公因式3xy，然后利用平方差公式分解即可.

14.【解析】【解答】 是一个完全平方式

那么

即

解得

故答案为：±10.

【分析】根据完全平方公式 即可得.

15.【解析】【解答】如图：作DF⊥AB于F，

∵ BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，

∴DE=DF，

∴ ×AB×DF+ ×BC×DE= ，

即 ×AB×2+ ×7×2=12，

解得：AB=5．

故答案为：5．

 【分析】如图：作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质可得DE=DF，由=×AB×DF+×BC
×DE，即可求出结论.

三、解答题

16.【解析】【分析】〔1〕根据轴对称的性质及网格特点，分别作出点ABC的对称点A1、B1、C1  ， 然后算出连接即可；〔2〕直接利用整式的乘除运算法那么及即得乘方运算法那么先进行计算，然后合并同类项即得.

17.【解析】【分析】由AD是高，利用三角形内角和定理求出∠BAD=62°，利用三角形外角的性质求出∠BAC=∠ACD-∠B=24°，根据角平分线的定义可得 由∠EAD=∠BAD-∠BAE计算即得.

18.【解析】【分析】利用整式的混合运算将原式化简，由

19.【解析】【分析】〔1〕利用“HL〞证明Rt△ABF≌Rt△DCE，进而得出结论；〔2〕利用〔1〕中三角形全等的性质进行证明即可。

20.【解析】【分析】〔1〕利用同底数幂的除法可得， 然后代入计算即可
〔2〕根据同底数幂的乘法及幂的乘方，将原式变形， 然后代入计算即可.

21.【解析】【分析】 如图，延长至点， 使， 连接， 先根据等边三角形及等腰三角形的性质先证明△BDE≌△CDP，可得DE=DP，∠BDE=∠CDP，根据SAS可证△DEF≌△DPF，可得EF=FP，从而得出EF=FC+CP=FC+BE，由的周长计算即得结论.

22.【解析】【解答】解：〔1〕第二步到第三步的过程运用了两数和的完全平方公式，

答案为：D；〔2〕 仍可进行因式分解，故分解不彻底；

答案为：不彻底； ；

 【分析】〔1〕观察分解过程发现利用了完全平方公式；〔2〕分解不彻底，最后一步还能利用完全平方公式分解；〔3〕仿照题中方法将原式分解即可.

23.【解析】【解答】〔1〕① ；

②由 得 ，

故答案为：12；〔2〕①设4−x＝m，x＝n，那么m+n=4，mn=5，

那么 m2+n2  ，

那么 ，

故答案为：6；

②设4-x＝a，5-x=b，那么ab=8，a-b=-1， ，

那么 ，

故答案为：17；

 【分析】〔1〕①方法一：阴影局部的面积=大阴影正方形的面积+小阴影正方形的面积；方法二：阴影局部的面积=利用大正方形的面积-两个长方形的面积，据此即得等式；②利用〔1〕结论，可得， 据此计算即可；
〔2〕①设4−x＝m，x＝n，那么m+n=4，mn=5，可得m2+n2  ， 由于，， 据此求出结论即可；②同①方法解答即可；
〔3〕 设 ， ， 那么， ， 由题意知  ，   ， 即得由于， 代入计算求出ab的值，由于长方形 的面积 ，从而求出结论.