2020-2021年山西省晋中市八年级上学期数学第三次月考试卷

 八年级上学期数学第三次月考试卷

一、单项选择题

1.的值是〔    〕           

A. 0                                      B.                                       C. 1                                      D. -1

2.多项式 中各项的公因式是〔    〕           

A.                                         B.                                         C.                                         D. 2

3.下面是四位同学所作的 关于直线 对称的图形，其中正确的选项是〔   〕           

A.         B.         C.         D. 

4.以下计算正确的选项是〔    〕           

A.                        B.                        C.                        D. 

5.用简便方法计算，将 变形正确的选项是〔    〕           

A.                                 B. 
C.                                 D. 

6. ， ，那么代数式 的值为〔       〕           

A. 36                                         B. 26                                         C. 20                                         D. 16

7.如图，在等边 中， 是 的中点， 于点 ， 于点 ， ，那么 的长为〔    〕 

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6

8. ，求 的值时，下面是两位同学的解法：甲：∵ ，∴ ， ， ，∴ .乙：对于 来说，当 时， ，∴只要把 代入等号的左右两边，得到 .对于这两位同学的解法以下说法正确的选项是〔    〕           

A. 只有甲对                          B. 只有乙对                          C. 两者都不对                          D. 两者都对

9.学了多项式乘多项式后，老师设计一接力游戏，用合作的方式完成下题.规定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个，最终完成这个题目.过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的选项是〔    〕 

A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁

10.如图，等腰 的面积为9，底边 的长为3，腰 的垂直平分线 分别交 、 边于点 、 ，点 为 边的中点，点 为直线 上一动点，那么 的最小值为〔    〕 

A. 12                                           B. 9                                           C. 6                                           D. 3

二、填空题

11.因式分解： ________.   

12.如图，在 中， ， 、 分别是 、 上的点， ， ， ， ，那么 的长为________. 

13.假设实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a2+4b2＝________.   

14.如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=________度． 

15.假设 ，那么 的值为________.   

三、解答题

16.计算：   

〔1〕；   

〔2〕.   

17.先化简，再求值： ，其中 .   

18.如图，在四边形 中， 垂直平分 ， 垂直平分 . 

〔1〕求证： .   

〔2〕假设 ，求 的度数.   

19.如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，求 的长. 

20.甲、乙两人共同计算一道整式：〔x+a〕〔2x+b〕，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3．   

〔1〕求a，b的值；   

〔2〕请计算这道题的正确结果   

21.如图， 是等边三角形， 、 分别是 、 边上的点，连接 、 ，且 、 相交于点 ， . 

〔1〕求 的度数.   

〔2〕过点 作 于 ，假设 ， ，求 的长.   

22.如以下列图的两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形. 

〔1〕假设图1中的阴影局部的面积用大正方形减去小正方形表示为 ，那么图2中的阴影局部的面积用长乘以宽可表示为________.〔用含字母 、 的代数式表示〕   

〔2〕由〔1〕可以得到等式________.   

〔3〕根据所得到的等式解决下面的问题： 

①计算： .

②解方程： .

23.阅读理解：我们知道，比较两数〔式〕大小有很多方法，“作差法〞是常用的方法之一，其原理是不等式〔或等式〕的性质：假设 ，那么 ；假设 ，那么 ；假设 ，那么 . 

例： ， ，其中 ，求证： .

证明： .

∵ ，∴ ，∴ .

〔1〕操作感知：比较大小： 

①假设 ，那么 ________ ；

② ________ .

〔2〕类比探究： ， ，试运用上述方法比较 、 的大小，并说明理由.   

〔3〕应用拓展： ， 为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论 取何值，点 始终在点 的上方，小明的猜想对吗？为什么？   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】 ，

故答案为：C.

【分析】根据0指数幂计算即可得出答案.

2.【解析】【解答】多项式 中各项的公因式是2ab，
故答案为：B.

【分析】根据公因式的定义即可得出答案.

3.【解析】【解答】解：A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故此选项错误；

B：△A'B'C'是由 绕着某一点旋转得到，故此选项错误；

C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故此选项错误；

D：△A'B'C与 中各个对应点的连线被直线MN垂直平分，故此选项正确.

故答案为：D.

 【分析】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。根据轴对称的定义即可判断求解.

4.【解析】【解答】A： ，A不符合题意；

B： ，B不符合题意；

C： ，C不符合题意；

D： ，D符合题意；

故答案选择：D.

【分析】根据幂的运算公式和同类项的计算即可得出答案.

5.【解析】【解答】 ，

故答案为：A.

【分析】根据平方差公式计算即可得出答案.

6.【解析】【解答】∵ ，

∴a2+2ab+b2=36①,

∵ ，

∴a2-2ab+b2=16②,

①+②，得

=52，

∴ =26.

故答案为：B.

【分析】先根据完全平方公式化简，然后把所得两式相加即可.

7.【解析】【解答】∵ABC是等边三角形，DE⊥AC

∴∠A=∠C=60°，∠AED=90°

∴∠ADE=90°-∠A=30°

又AE=2

∴AD=4

又D是AB的中点

∴AB=2AD=8

进而AC=AB=8

∴CE=AC-AE=6

又∵EF⊥BC

∴∠FEC=90°-∠C=30°

∴CF= CE=3

故答案为：A.

【分析】根据等边三角形和DE⊥AC求出∠ADE=30°，利用直角三角形中30°的角的性质得出AD的值，结合D是AB中点得到三边的长度，进而求出CE的长度，再根据EF⊥BC求出∠FEC=30°，再一次利用直角三角形中30°的角的性质即可得出答案.

8.【解析】【解答】∵

又

相同次项的系数相同

∴ ， ，

∴

故甲符合题意；

当 时，右边

左边

又

∴

故乙符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据多项式乘多项式展开可判断甲；根据x=1这一简便方法可判断乙，即可得出答案.

9.【解析】【解答】 ，故甲符合题意，

故答案为：A.

【分析】根据多项式展开，不含x2和x3项，即令这两项的系数等于0即可得出答案.

10.【解析】【解答】∵△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点

∴AD⊥BC

∴

解得：AD=6

∵EF是线段AC的垂直平分线

∴点C关于直线EF的对称点为A

∴AD的长为CM+MD的最小值

∴CM+MD的最小值为6

故答案为：C.

【分析】连接AD，由△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，得AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，由EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为A，故AD的长为CM+MD的最小值，即可得出答案.

二、填空题

11.【解析】【解答】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).

故答案为a(a+3)(a-3).

【分析】先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.

12.【解析】【解答】∵DE∥AC，∠C=90°，∠BED=30°

∴∠BDE=∠C=90°，∠BAC=∠BED=30°

∴△BDE和△BAC均为直角三角形

在RT△BDE中，∠BED=30°，BD=2

∴BE=4

又CD=1

∴BC=CD+BD=3

在RT△BAC中，∠BAC=30°，BC=3

∴BA=6

∴AE=BA-BE=2

故答案为：2.

【分析】根据题意求出△BDE和△BAC均为含30°角的直角三角形，再利用“在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半〞这一性质计算即可得出答案.

13.【解析】【解答】∵实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，

∴a2+4b2＝〔a﹣2b〕2+4ab＝42+4×2＝24.

故答案是：24.

 【分析】根据完全平方公式的恒等变形，得出a2+4b2＝〔a﹣2b〕2+4ab，再整体代入即可算出答案。

14.【解析】【解答】∵△ABC是直角三角形，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

又∵AM，BN为∠BAC，∠ABC的角平分线，

∴∠CAM+∠NBC=45°，

∴∠AOB=180°−(∠CAM+∠NBC)=135°，

∴∠AOB=135°.

故答案为：135

【分析】根据直角三角形的性质得∠BAC+∠ABC=90°，角平分线的性质得到∠CAM+∠NBC=45°，再结合题意即可解得.

15.【解析】【解答】①由次数为0可得：x+2=0

解得：x=-2

将x=-2代入x-3中得：-2-3=-5≠0,

故x=-2是方程的解；

②当底数为1时，x-3=1,

解得：x=4；

③当底数为-1时，x-3=-1

解得：x=2

将x=2代入x+2中得：2+2=4为偶数

故x=2是方程的解

故答案为：-2或2或4.

【分析】分情况进行讨论：①次数为0；②底数为1；③底数为-1，即可得出答案.

三、解答题

16.【解析】【分析】〔1〕根据幂的运算公式计算再合并同类项即可得出答案；〔2〕根据单项式乘多项式的法那么展开即可得出答案.

17.【解析】【分析】先根据整式的运算、完全平方公式进行化简，再代入求解.

18.【解析】【分析】〔1〕连接AC，根据中垂线的性质可得：AB=AC=AD，即可得出答案；〔2〕根据等腰三角形的性质可得AN平分∠BAC，得到 以及 ，进而得出 ，即可得出答案.

19.【解析】【分析】延长AD和BC交于点E求出∠E的值，进而得出△CDE是等边三角形，利用“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半〞这一性质求出BE的长度，即可得出答案.

20.【解析】【分析】〔1〕按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出a，b的值； 〔2〕将a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．

21.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形性质可得 ，又 ，进而求出 ，即可得出答案；〔2〕根据题意求出 ，再根据直角三角形中30°的角的性质1求出BP的长度，即可得出答案.

22.【解析】【解答】解：〔1〕图2中的阴影局部的面积为 .〔2〕 .

【分析】〔1〕根据长方形的面积公式计算即可得出答案；〔2〕根据阴影局部面积相等即可得出答案；〔3〕①运用平方差公式计算即可得出答案；②先用平方差公式将左边展开即可得出答案.

23.【解析】【解答】解：〔1〕①∵

∴a+b<0，a-b<0

∴ <0

故答案为：<.

②

故答案为：≥.

【分析】〔1〕①根据不等式的性质即可得出答案；②根据完全平方公式即可得出答案；〔2〕两式相减即可得出答案；〔3〕两点横坐标相同，比较纵坐标的大小即可得出答案.