2020-2021年浙江省湖州市八年级上学期数学第三次月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省湖州市八年级上学期数学第三次月考试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学第三次月考试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.函数y= 中，自变量x的取值范围是(    )
A. x=-2                                     B. x=1                                     C. x≠-2                                     D. x≠1
2.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，那么∠DAC的度数为(    )

A. 100°                                     B. 110°                                     C. 150°                                     D. 80°
3.不等式6+3x>2x的解是    (    )
A. x>6                                     B. x<6                                     C. x>-6                                     D. x<-6
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，那么BC=(    )
A. 6                                        B. 8                                        C. 10                                        D. 
5.说明命题“ =a〞是假命题的一个正确的反例是(    )
A. a=3                                    B. a=-3                                    C. a=0.3                                    D. a=0
6.如图，△ABC的边AC的中垂线与∠BAC的角平分线交于点O，OE=2，那么点O到AB的距离为(    )

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
7.如图，在△ABC中，2BD=3DC，E是AC的中点，如S△ABC=10，那么S△ADE=(    )

A. 5                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2
8.湖州与杭州之间的高速路程为s，汽车行驶的平均速度为v，驶完这段路程所需的时间为t，那么s=vt，其中常量(    )
A. 为v                                       B. 为s                                       C. 为t                                       D. 没有
9.等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，那么x的取值范围是(    )

10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书?周髀算经?中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．假设知道图中阴影局部的面积，那么一定能求出(    )

A. 直角三角形的面积                                              B. 最大正方形的面积
C. 较小两个正方形重叠局部的面积                         D. 最大正方形与直角三角形的面积和
二、填空题(每题4分，共24分)
11.不等式组 的解为________。
12.点A(-2，4)，那么点A关于y轴的对称点A'的坐标为________。
13.等边三角形的边长为4，那么它的一边上的高线长为________。
14.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________ (只需写一个，不添辅助线)。

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB，垂足为E．假设AC=3，AB=5，那么DE的长为________。

16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2 ， 再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，那么点A2021的坐标是________．

三、解答题(共66分)
以下不等式(组)：
〔1〕
〔2〕
18.在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求BC边上的高线AD的长。

19.关于x的方程 的解是不等式2x+a>0的一个解，求a的取值范围。
20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE与CD相交于点O。

〔1〕求证；△DBC≌△ECB；
〔2〕求证：OB=OC。
21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E，F分别是BC，AC的中点。

〔1〕求证：DF⊥DE
〔2〕假设AC=8，BC=6，求EF的长。
22.某商店A型号笔记本电脑的售价是a元／台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二；假设购置不超过5台，每台按售价销售；假设超过5台，超过的局部每台按售价的八折销售。某公司一次性从该商店购置A型号笔记本电脑x台。
〔1〕当x=8时，应选择哪种方案，该公司购置费用最少?最少费用是多少元?
〔2〕假设该公司采用方案二购置更合算，求x的取值范围。
23.如图，每个小方格的边长为1，点A(2，2)，把点A先向左平移4个单位，再向下平移2个单位到达点B；把点B先向右平移2个单位，再向下平移4个单位到达点C。

〔1〕在图中画出△ABC，并直接写出B，C两点的坐标：B(    )，C(    )；
〔2〕求△ABC的面积；
〔3〕判断△ABC的形状，并说明理由。


〔1〕如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，假设AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系。
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断。
AB，AD，DC之间的等量关系________；
〔2〕同题探究；
①如图②，AD是△ABC的中线，AB=6，AC=4，求AD的范围：
②如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，假设AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论。

答案解析局部
一、选择题(每题3分，共30分)
1.【解析】【解答】解：由题意得：x-1≠0
解之：x≠1
故答案为：D.
【分析】观察含自变量的式子是分式，因此分母≠0，建立关于x的不等式，解不等式求出自变量的取值范围。
2.【解析】【解答】解：∵∠DAC是△ABC的一个外角，
∴∠DAC=∠B+∠C
∴∠DAC=70°+30°=100°.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，即可求出∠DAC的度数。
3.【解析】【解答】解：6+3x>2x
移项得：3x-2x＞-6
合并同类项得：x＞-6
故答案为：C.
【分析】先移项，再合并同类项，可得此不等式的解集。
4.【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中AB=10，AC=8
∴BC2=AB2-AC2
∴BC2=100-64
解之：BC=6〔取正值〕.
故答案为：A.

【分析】利用勾股定理直接进行计算，可求出BC的长。
5.【解析】【解答】解： ∵“ =a〞
∴a≥0
此命题是一个假命题的反例，就是a是一个负数，
故答案为：B.
【分析】根据命题可知a≥0，因此此命题为假命题的反例就是a是一个负数。
6.【解析】【解答】解：过点O作OF⊥AB于点F，

∵OE垂直平分AC，AD平分∠CAB，
∴OE=OF=2
∴点O到AB的距离为2.
故答案为：A.
【分析】过点O作OF⊥AB于点F，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可证得OE=OF，继而可求解。
7.【解析】【解答】解：∵2BD=3DC
∴BD：DC=3:2
∴S△ABD：S△ADC=3:2
设S△ABD=3x，S△ADC=2x，
∵S△ABD+S△ADC= S△ABC=10
∴3x+2x=10
解之：x=2.
∴S△ADC=2×2=4，
∵点E是AC的中点，
∴DE是△ADC的中线，
∴S△ADC=2S△ADE=4，
∴S△ADE==2.
故答案为：D.
【分析】由可证得BD：DC=3:2，由此可推出S△ABD：S△ADC=3:2，再根据S△ABD+S△ADC= S△ABC=10 ，求出△ADC的面积，然后根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可求出△ADE的面积。
8.【解析】【解答】解：∵湖州与杭州之间的高速路程为s，s=vt
∴s是常量.
故答案为：B.

【分析】根据不发生变化的量是常量，据此可得到答案。
9.【解析】【解答】解：由题意得：
y=10-2x
10-2x＞0且y＜2x
∴10-2x＞0且10-2x＜2x

∴x的取值范围为：2.5＜x＜5.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的周长为10，可得到y与x的函数解析式，根据y＞0，x＞0，三角形两边之和＞第三边，由此可得到10-2x＜2x，解不等式组可求出x的取值范围。
10.【解析】【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长的直角边为a，较短的直角边长为b，
∴a2+b2=c2,即c2-b2=a2
阴影局部的面积为
c2-b2-a〔c-b〕
=a2-ac+ab
=a〔a-c+b〕
∴较小的两个正方形重叠局部的长为a-〔c-b〕，宽为a，
∴较小两个正方形重叠局部的的面积为a〔a-c+b〕
∴知道阴影局部的面积就一定能求出较小的两个正方形重叠局部的面积.
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理可得c2-b2=a2 ， 再根据正方形的面积及长方形的面积可证得阴影局部的面积为a〔a-c+b〕，从而可得到较小的两个正方形重叠局部的长和宽，即可得出结论。
二、填空题(每题4分，共24分)
11.【解析】【解答】解：不等式组的解集为：x≤-1.
故答案为：x≤-1.
【分析】观察不等式组中的两个不等式，根据小小取小，可得不等式组的解集。
12.【解析】【解答】解：点A〔-2，4〕关于y轴的对称点A'的坐标为〔2，4〕.
故答案为：〔2，4〕.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得到点A'的坐标。
13.【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D,

∵△ABC是等边三角形，BC=AB=4
∴BD=,
在Rt△ABD中，
AD2=AB2-BD2
∴AD2=16-4=12
∴AD=，
∴这个三角形一边上的高是.
故答案为：.
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用等边三角形的性质，可求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长。
14.【解析】【解答】解：∵BF=CE
∴BF+FC=CE+CF即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF〔SAS〕，故可以添加AB=CE；
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF〔AAS〕，故可以添加AB=CE；
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF〔ASA〕，故可以添加∠ACB=∠DFE；
或添加AC∥DF.
故这个添加的条件可以是AB=DE或AC∥DF或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE
故答案为： AB=DE或AC∥DF或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE
【分析】利用BF=CE，可证得BC=EF，再利用平行线的性质，可证得∠B=∠E，要证△ABC≌△DEF，有一边一角对应相等，因此可以添加边AB=CE，也可以添加角或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF。即可求解。
15.【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，
,
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠ACB=90°即AC⊥CB
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

∴Rt△ACD≌Rt△AED〔HL〕
∴AC=AE=3
∴BE=AB-AE=5-3=2，
设DE=CD=x，那么BD=4-x
在Rt△BDE中
BD2=DE2+BE2
∴〔4-x〕2=x2+4
解之：
∴
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求出BC的长，再利用角平分线的性质，易证CD=ED，利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的对应边相等，可证得AC=AE，即可求出BE的长，然后在Rt△BDE中，利用勾股定理求出DE的长。
16.【解析】【解答】解：∵△OAA1是等腰三角形，
∴OA=A1A=1
∴点A1〔1，1〕
∵△OA2A1是等腰三角形，
∴OA1=A1A2=
∴OA2=2
∴点A2〔0，2〕
同理可得
A3〔-2，2〕，A4〔-4，0〕，A5〔-4，4〕，A6〔0，-8〕，A7〔8，-8〕，A8〔16，0〕，A9〔16，16〕，A10〔0，32〕，A11〔-32，32〕，
∴点A8n+3〔-24n+1 ， 24n+1〕〔n为自然数〕
∵2021÷8=2523
∴点 A2021的坐标是〔-24×252+1 ， 24×252+1〕即〔-21009 ， 21009〕
故答案为：〔-21009 ， 21009〕.
【分析】利用等腰三角形三角形的性质及勾股定理，分别求出点A1 ， A2 ， A3根据点的坐标变化规律，可得到点A8n+3〔-24n+1 ， 24n+1〕〔n为自然数〕，再用2021÷8的结果，可求出点A2021的坐标。
三、解答题(共66分)
17.【解析】【分析】〔1〕先去分母〔右边的1不能漏乘6〕，再去括号，移项合并，然后将x的系数化为1。
〔2〕分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。
18.【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长。
19.【解析】【分析】先解方程，求出2x的值，再将2x的值代入不等式，可建立关于a的不等式，解不等式可求出a的取值范围。
20.【解析】【分析】〔1〕利用等边对等角，可证得∠ECB=∠DBC，再利用SAS可证得结论。
〔2〕利用全等三角形的对应角相等，易证∠DCB=∠EBC，再利用等角对等边，可证得结论。
21.【解析】【分析】〔1〕利用垂直的定义，可证得△CDB和△ADC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DF=AF，DE=BE，再利用等边对等角，易证∠A=∠ADF，∠EDB=∠B，然后证明∠EDF=90°，即可证得结论。
〔2〕利用〔2〕的一些结论，可求出DE，DF的长，再利用勾股定理求出EF的长。
22.【解析】【分析】〔1〕抓住两种优惠方案：方案一：每台按售价的九折销售；方案二；假设购置不超过5台，每台按售价销售；假设超过5台，超过的局部每台按售价的八折销售，先列式可得到两种方案，再将x=8代入计算，然后比较大小，可作出判断。
〔2〕根据该公司采用方案二购置更合算，建立关于x的不等式，解不等式可求出x的取值范围。
23.【解析】【分析】〔1〕在平面直角坐标系中画出点A，再根据点的坐标的平移方法确定出点B，C的位置，然后顺次连接即可。
〔2〕将△ABC转化为边长为4和6的矩形中，利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积，就可求出△ABC的面积。
〔3〕利用勾股定理的逆定理求出AB2、BC2、AC2 ， 可证得AB2+BC2=AC2 ， AB=BC，即可得到△ABC的形状。
24.【解析】【解答】解：〔1〕∵AB∥CD，AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠F，∠BAE=∠DAF，
∴∠F=∠DAF，
∴AD=DF；
∵点E是CB的中点，
∴BE=CE；
在△ABE和△FCE中，

∴△ABE≌△FCE〔AAS〕
∴AB=CF
∵AD=DF=DC+CF,
∴AD=DC+AB.
【分析】〔1〕利用平行线的性质及角平分线的定义，易证∠BAE=∠F，∠BAE=∠DAF，从而可以推出∠F=∠DAF，再利用等角对等边，可证AD=DF，利用线段中点的定义，可知BE=CE，然后利用AAS证明△ABE≌△FCE，利用全等三角形的对应边相等，可证得AB=CF，再根据DF=DC+CF，可证得AB，AD，DC之间的数量关系。
〔2〕① 延长AD至E,使DE=AD，连结BE，再利用SAS证得△DEB≌△DAC利用全等三角形的性质，可证得AC=BE，由此将AD，AB，AC转化到一个三角形中，然后利用三角形的三边关系定理，就可求出AD的取值范围； ②延长AE交DF的延长线于点G，根据易证CE=BE，∠BAE=∠G，再利用 AAS证明△AEB≌△GEC，利用全等三角形的对应边相等可证得AB=GC，然后利用角平分线的定义及平行线的性质，可推出∠FAG=∠G，从而可得到FA=FG，然后根据CG=CF+FG，可证得结论。