2020-2021年浙江省宁波市八年级上学期数学第三次月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省宁波市八年级上学期数学第三次月考试卷，共11页。试卷主要包含了解答题〔第19等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学第三次月考试卷
一、单项选择题〔每题3分，共36分〕
1.以以下列图案是轴对称图形的是〔    〕
A.                       B.                       C.                       D. 
2.以下各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是〔    〕
A. 5，6，12                           B. 2，3，4                           C. 5，7，7                           D. 6，8，10
3.以下是一元一次不等式的有 　　
， ， ， ， ， ， .
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
4.平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(       )
A. y轴对称                          B. x轴对称                          C. 原点对称                          D. 直线y＝x对称
5.假设点〔 ， 〕在函数 的图象上，那么 的值是〔     〕
A. 2                                         B. －2                                         C. 8                                         D. －1
6.等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长等于〔　　〕

A. 12                                    B. 12或15                                    C. 15                                    D. 15或18
7.以下命题中的真命题是〔   〕
A. 锐角大于它的余角     B. 锐角大于它的补角     C. 钝角大于它的补角     D. 锐角与钝角之和等于平角
8.假设不等式组 无正整数解，那么a的取值范围为〔   〕
A. a≤15                                   B. a＜9                                   C. a＜15                                   D. a≤9
9.点A〔1，0〕，B〔0，2〕，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，那么点P的坐标是〔　　〕

A. 〔﹣4，0〕          B. 〔6，0〕          C. 〔﹣4，0〕或〔6，0〕          D. 〔0，12〕或〔0，﹣8〕
10.关于函数y=〔k﹣3〕x+k，给出以下结论：
①此函数是一次函数，②无论k取什么值，函数图象必经过点〔﹣1，3〕，③假设图象经过二、三、四象限，那么k的取值范围是k＜0，④假设函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的选项是〔    〕
A. ①②                                     B. ①③                                     C. ②③                                     D. ③④
11.如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，假设∠CDO+∠CFO=108°，那么∠C的度数为〔   〕

A. 40°                                       B. 41°                                       C. 32°                                       D. 36°
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，那么C′B的长为(    ).
 
A. 1                                     B.                                      C. 2                                     D. 
二、填空题〔每题4分，共24分〕
13.写出一个与 的图象平行的函数________.
14.平面直角坐标系内点P的坐标为〔-1,3〕，如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________
如以下列图的四块〔即图中标有1、2、3、4的四块〕，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第________块。

16.对于正整数a、b、c、d，符号 表示运算ac-bd，1< <3，那么b+d=________.
17.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，假设点P在边AB上移动，那么CP的最小值是________.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，2)，点B是x轴上的一个动点，始终保持△ABC是等边三角形(点A，B，C按逆时针排列)，当点B运动到原点O处时，那么点C的坐标是________.随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，那么点C移动所得图象的表达式是________.

三、解答题〔第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共60分〕
19.解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和.
20.如图，在平面直角坐标系中，A〔1，2〕，B〔3，1〕，C〔﹣2，﹣1〕.

〔1〕在图中作出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1；
〔2〕写出点A1 ， B1 ， C1的坐标〔直接写答案〕：A1________，B1________，C1________.
21.如图，“开心〞农场准备用 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 ，宽为 .

〔1〕当 时，求b的值；
〔2〕受场地条件的限制，a的取值范围为 ，求b的取值范围.
22.如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，  垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
 
求证：
〔1〕AE＝CD.
〔2〕假设AC＝12cm，求BD的长.
23.某小区为了绿化环境，方案分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵 两次共花费940元 两次购进的A、B两种花草价格均分别相同 .
〔1〕A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
〔2〕假设再次购置A、B两种花草共12棵 、B两种花草价格不变 ，且A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
24.如图 ，等腰 在平面直角坐标系中，顶点A在y轴上，直角顶点B在x轴上，点C的坐标为 ，直线 的解析式为 .

〔1〕求直线 的函数解析式.
〔2〕如图 ，直线 交y轴于E，延长 至点D，使 ，连结 ，求证： .

〔3〕如图 ，直线 交x轴于M，点N的坐标为 ，在直线 上是否存在一点P，使△PBN的面积是△BCM的面积的 ，假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.


答案解析局部
一、单项选择题〔每题3分，共36分〕
1.【解析】【解答】根据轴对称图形的定义，观察可得选项A、B、C不是轴对称图形，选项D是轴对称图形.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形是将  一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，观察各选项中的图形，可得出答案。                                                               
2.【解析】【解答】解：∵5+6＜12，
∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，
故答案为：A.
【分析】利用三角形的三边关系定理，再对各选项逐一判断即可。
3.【解析】【解答】解：x＞0时一元一次不等式；
不是一元一次不等式；
2x＜-2+x即x＜-2，此不等式是一元一次不等式；
x+y＞-3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
x=-1不是不等式，是一元一次方程；
x2＞3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
是不等式，但不是一元一次不等式；
∴一元一次不等式的有2个.
故答案为：B.
【分析】利用一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高次数是1的不等式，再逐一判断可得出是一元一次不等式的个数。
4.【解析】【解答】解：平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于x轴对称 .
故答案为：B.
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，观察点A，B的横纵坐标可得答案。

5.【解析】【解答】解：
将点〔m，n〕代入函数y=2x+1得，
n=2m+1，
整理得，2m-n=-1．
故答案为：D．
【分析】将点〔m，n〕代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m-n即可解答．
6.【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，

∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；
②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是15．
应选C．
【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．
7.【解析】【解答】A、锐角大于它的余角，不一定成立，此命题是假命题，故A不符合题意；
B、锐角大于它的补角不一定成立，此命题是假命题，故B不符合题意；
C、钝角大于它的补角，成立，此命题是真命题，故C不符合题意；
D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，此命题是假命题，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用余角和补角的定义及正确的命题是真命题，再对各选项逐一判断。
8.【解析】【解答】解：
由①得：x＜3；
由②得：x＜
∵此不等式组无正整数解，
∴此不等式组的解集为：x＜
∴≤1
解之：a≤9.
故答案为：D.
【分析】分别求出每一个不等式组的解集，再根据此不等式组无正整数解，可得到不等式组的解集，据此建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围。
9.【解析】【解答】解：∵A〔1，0〕，B〔0，2〕，点P在x轴上，

∴AP边上的高为2，
又△PAB的面积为5，
∴AP=5，
而点P可能在点A〔1，0〕的左边或者右边，
∴P〔﹣4，0〕或〔6，0〕．
应选C
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，点A的坐标，可求P点坐标．
10.【解析】【解答】①错误，当k=3时，原函数为y=3，不是一次函数；
②正确，当x=﹣1时，函数y=﹣1(k﹣3)+k=3，即无论k取什么值，函数图象必经过点〔﹣1，3〕；
③正确，当图象经过二、三、四象限时，k﹣3＜0，且k＜0，所以k＜0；
④错误，假设函数图象与x轴的交点始终在正半轴，那么(k﹣3)+k=0，即x= ＞0，
解得0＜k＜3.
故正确的为②③.
故答案为：C.
【分析】 ①一次函数的一次项系数必须不为0；②将所给点的横坐标代入可求得其纵坐标，即可说明函数图像一定经过该点；③当图象经过二、三、四象限时，函数一次项系数小于0；④ 先求得函数图像与x轴的交点，根据题意可知该坐标大于0，列出不等式即可求得k的取值范围.
11.【解析】【解答】解：连接AO，BO，

∵将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，
∴EA=EO=BE，AD=DO，OF=BF，
∴∠AOB=90°，∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠OBF，
∴∠CDO=∠DAO+∠DOA=2∠DAO，∠CFO=2∠CBF
∵∠CDO+∠CFO=108°，
∴2∠DAO+2∠CBF=108°
解之：∠DAO+∠CBF=54°；
∵∠OAE+∠OBA=90°
∴∠CAB+∠ABC=90°+54°=144°
∴∠C=180°-〔∠CAB+∠ABC〕=180°-144°=36°.
故答案为：D.
【分析】连接AO，BO，利用折叠的性质可证得EA=EO=BE，AD=DO，OF=BF，利用直角三角形的判定方法及等边对等角可得到∠AOB=90°，∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠OBF，利用三角形的外角性质可求出∠DAO+∠CBF的值，再求出∠CAB+∠ABC；然后利用三角形的内角和定理可求出∠C的度数。
12.【解析】【解答】【分析】
二、填空题〔每题4分，共24分〕
13.【解析】【解答】解：与直线y=2x+1平行的图像的函数为y=2x.
故答案为：y=2x〔答案不唯一〕.
【分析】假设直线y=kx+b与直线y=mx+n平行，那么k=m且b≠n，由此可得到与直线y=2x+1平行的图像的函数解析式。
14.【解析】【解答】解：∵P的坐标为〔-1,3〕，将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位，
∴就是将点P向右平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴平移后点P的坐标为〔-1+3，3+2〕即〔2，5〕.
故答案为：〔2，5〕.
【分析】由将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位，可得到就是将点P向右平移3个单位，再向上平移2个单位，利用点的坐标平移规律：上加下减〔纵坐标〕，左减右加〔横坐标〕，由此可得到平移后的点P的坐标。
15.【解析】【解答】解：由图形可知将其中的4带去，就能配一块与原来一样大小的三角形.
故答案为：4.
【分析】观察图形利用全等三角形的判定ASA，可得答案。
16.【解析】【解答】解：∵ 1< <3
∴1＜4-bd＜3
解之：1＜bd＜3
∵b、d是正整数，
∴bd是正整数，
∴bd=2
∴b=1，d=2或b=2，d=1;
b=-1，d=-2或b=-2，d=-1;
∴b+d=-1-2=-3或1+2=3.
故答案为： 3或-3.
【分析】利用新定义运算可得到1＜4-bd＜3，可得到bd的取值范围，再根据b，d是正整数，可求出b，d的值，然后求出b+d的值。
17.【解析】【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，

根据题意得此时CP的值最小；
解：作BC边上的高AF，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BF＝CF＝3，
∴由勾股定理得：AF＝4，
∴S△ABC＝ AB•PC＝ BC•AF＝ ×5CP＝ ×6×4

故答案为4.8.
【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长.
18.【解析】【解答】解：y轴右侧作等边三角形AOD，过点D作DF⊥x轴于点F，


∴OA=OD＝2，
∴DF＝OD=1．
在Rt△ODF中，
.   
∴点D的坐标为；
∵△AOD与△ABC都是等边三角形，
∴AO＝AD，AB＝AC，∠BAC＝∠OAD＝60°，
∴∠BAC−∠OAC＝∠OAD−∠OAC，
∴∠BAO＝∠CAD，
在△AOB与△ADC中，

∴△AOB≌△ADC〔SAS〕．
∴∠BOA＝∠CDA＝90°，
∴点C在过点D且与AC垂直的直线上，
∵点A的坐标是〔0，2〕，△ABC是等边三角形，
∴点C移动到y轴上的坐标是〔0，−2〕，
设点C所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b〔k≠0〕，
把点〔3，1〕和〔0，−2〕代入


解之：
∴点C移动所得图象的解析式是为：y＝3x−2．
故答案为：〔3，1〕，y＝3x−2．
【分析】 y轴右侧作等边三角形AOD，过点D作DF⊥x轴于点F，可以求出DF的长，利用勾股定理求出DF的长，即可得到点D的坐标；再利用等边三角形的性质可证得OA=AD，∠BAO=∠CAD，利用SAS可证得△AOB≌△ADC，利用全等三角形的对应角相等可得到∠BOA＝∠CDA＝90°，由题意可得到点C在过点D且与AC垂直的直线上，利用待定系数法求出点C移动所得图象的解析式。
三、解答题〔第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共60分〕
19.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集；可得到不等式组的整数解，然后求出这些整数解的和。
20.【解析】【解答】〔2〕解：由图可知，A1〔﹣1，2〕，B1〔﹣3，1〕，C1〔﹣2，﹣1〕.
故答案为：〔﹣1，2〕，〔﹣3，1〕，〔﹣2，﹣1〕；
【分析】〔1〕利用方格纸的特点及轴对称的性质分别作出点A,B,C关于y轴的对称点 A1 ， B1，C1 ，再顺次连接即可得出所求的△A1B1C1 ；
〔2〕根据关于y轴的对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数即可由点A,B,C的坐标得出点 A1,B1,C1 的坐标.
21.【解析】【分析】〔1〕根据等量关系“围栏的长度为50〞可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值；〔2〕由〔1〕可得a,b之间的关系式，用含有b的式子表示a,再结合 ，列出关于b的不等式组，接着不等式组即可求出b的取值范围.
22.【解析】【分析】〔1〕利用垂直的定义去证明∠D＝∠AEC；利用AAS证明△DBC≌△ECA；然后利用全等三角形的对应边相等可证得结论。
〔2〕利用全等三角形的性质可得到CE=BD，利用三角形的中线定义求出CE的长，即可得到BD的长。
23.【解析】【分析】〔1〕 设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元 ，根据第 一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵  两次共花费940元  即可列出关于x和y的方程组即可求解；
〔2〕 设A种花草的数量为m株，那么B种花草的数量为  株， 根据 A 种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍， 列出关于m的不等式即可求解.
24.【解析】【分析】