2020-2021年福建省三明市八年级上学期数学第二次月考试卷

这是一份2020-2021年福建省三明市八年级上学期数学第二次月考试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学第二次月考试卷
一、单项选择题
1.以下实数是无理数的是〔   〕
A. ﹣1                                       B.                                        C. 3.14                                       D. 
2.如图， ，∠1=54°，那么∠2的度数为〔     〕

A. 36°                                     B. 54°                                     C. 126°                                     D. 144°
3. 是方程kx+2y=-5的解，那么k的值为〔     〕
A. ﹣1                                          B. 3                                          C. 4                                          D. 5
4.在平面直角坐标系中，点A〔3，﹣1〕关于y轴的对称点A′的坐标是〔  〕
A. 〔﹣3，﹣1〕                      B. 〔3，1〕                      C. 〔﹣3，1〕                      D. 〔﹣1，3〕
5.直角三角形两条直角边长分别是1cm， cm．那么斜边的长是〔     〕
A. 3cm                                 B. cm                                 C. cm                                 D. 5cm
6.如以下列图，直线y=kx+b〔k≠0〕与x轴交于点〔﹣5，0〕，那么关于x的方程kx+b=0的解为x=〔   〕

A. 1                                          B. 0                                          C. -4                                          D. -5
7.以下命题为真命题的是〔   〕
A. 假设a2=b2 ， 那么a=b                                             B. 等角的余角相等
C. 同旁内角相等，两直线平行                                D. = ，SA2＞SB2 ， 那么A组数据更稳定
8.假设实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，那么一次函数y＝kx+b的图象可能是〔   〕
A.                     B.                     C.                     D. 
9.如以下列图，数轴上点A、B分别表示1、 ，假设点B关于点A的对称点为点C，那么点C所表示的数为〔   〕

A. 2﹣                                B. ﹣2                               C. 1﹣                                D. ﹣1
10.在平面直角坐标系中，点A〔2，3〕，B〔6，3〕，连接AB，如果点P在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点〞，那么以下点为AB的“临近点〞的是〔   〕


A. 〔 ， 〕                        B. 〔3，3〕                        C. 〔6，5〕                        D. 〔1，0〕
二、填空题
11.+ =________．
12.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是________．

13.面积为12的正方形的边长为________.
14.二元一次方程组 的解是 那么在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为________．
如以下列图的大长方形，大长方形的周长是16cm，那么每个小长方形的面积是________ cm2 ．

16.如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B ， x轴上有一点C〔-4，0〕，点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为________．

三、解答题
17.计算：〔+〕×

18.解方程组： ．
19.如图，BC与DE相交于点O，EF∥BC，∠B=70°，∠E=70°，请说明AB∥DE．

20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在格点上,如果用〔0，0〕 表示A点的位置， 用〔4，-1〕表示B点的位置，那么：

〔1〕画出直角坐标系；
〔2〕画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；
21.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
〔1〕填写下表：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
________
8

乙
________
9
________

〔2〕教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
〔3〕如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________．〔填“变大〞、“变小〞或“不变〞〕．
22.为了保护环境，某公交公司决定购置A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购置一辆A型车比购置一辆B型车多20万元，购置2辆A型车比购置3辆B型车少60万元．
〔1〕请求出a和b；
〔2〕假设购置这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购置这批混合动力公交车需要多少万元？
方案购进 、 两种新型节能台灯共 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

 
〔1〕假设商场预计进货款为 元，那么这两种台灯各购进多少盏？
〔2〕假设商场规定 型台灯的进货数量不超过 型台灯数量的 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
〔1〕所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．展开图中每个正方形的边长为1：

〔1〕在展开图(2)中可画出最长线段的长度为________，在平面展开图(2)中这样的最长线段一共能画出________条。
〔2〕试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系，并说明理由。
25.直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A〔6，0〕、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

〔1〕求点B的坐标；
〔2〕求直线BC的解析式；
〔3〕直线EF：y=2x-k〔k≠0〕交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A选项为负整数，B选项为无理数，C选项为小数，D为分数.
故答案为：B.
【分析】无理数是无限不循环的小数或开方开不尽的数。即可得出答案。
2.【解析】【解答】∵  
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1=∠3=54°，
∴∠2=126°.

故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等得出∠1=∠3，求出∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，即可求出结果。
3.【解析】【解答】将 代入方程kx+2y=-5，得
k-4=-5，
解得：k=-1，
故答案为：A.
【分析】将 代入方程kx+2y=-5，可得关于k的方程，解方程即可得.
4.【解析】【解答】∵点P〔x,y〕关于y轴对称的点P‘〔-x,y〕，
∴点A〔3，﹣1〕关于y轴的对称点A'(-3，-1).
故答案为：A.

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求解.
5.【解析】【解答】∵直角三角形两条直角边长分别是1cm， cm，
∴斜边的长为： =3(cm)，
故答案为：A.
【分析】直接根据勾股定理进行求解即可.
6.【解析】【解答】由图知：直线y=kx+b与x轴交于点(-5，0)，
即当x=-5时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-5，
故答案为：D.
【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．
7.【解析】【解答】解：A、假设a2=b2 ， 那么a=±b，故错误，是假命题；
B、等角的余角相等，正确，是真命题；
C、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；
D、 = ，SA2＞SB2 ， 那么B组数据更稳定，故错误，是假命题；
应选B．
【分析】利用实数的性质、余角的性质、平行线的性质及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．
8.【解析】【解答】因为实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，k≠0
所以，k<0,b>0
所以，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
应选：C
【分析】实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，k≠0,所以，k<0,b>0,可得一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限.
9.【解析】【解答】根据题意得：AC=AB= -1，即1-c= -1，
解得：c=2- ，
那么点C表示的数为2- ，
故答案为：A．

【分析】根据轴对称的性质得出线段AC=AB，再根据数轴上两点间的距离公式，得出1-c= -1，求出c的值，即可求出点C所表示的数.
10.【解析】【解答】解：设P〔m，n〕，

∵点P在直线y=x﹣1上，点P〔m，n〕是线段AB的“邻近点〞，
∴n=m﹣1，且|n﹣3|＜1，
∴|m﹣4|＜1，即﹣1＜m﹣4＜1，
解得：3＜m＜5．
应选A．
【分析】设P〔m，n〕，根据题意列出关于m的不等式，求出解集即可确定出m的范围即可．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：原式= +2 =3 ．
故答案为：3
【分析】原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．
12.【解析】【解答】如图,

∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°−60°=30°，
∴∠3=30°-∠1=30°-18°=12°
∴∠2=12°
故答案为12°.
【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠3，结合可得∠3=30°-∠1=30°-18°=12°，从而求出∠2的度数.
13.【解析】【解答】设正方形的边长为a，
∵正方形的面积是12，
∴a2=12，解得a=2 ，
故答案为：2 .
【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的面积公式求出a的值即可.
14.【解析】【解答】解：联立 ，
上式化为 ，
∴方程组的解为 ，
∴直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为〔3，﹣2〕
故答案为：〔3，﹣2〕
【分析】要求两直线的交点，只需要联立解析式求出方程组的解即可．
15.【解析】【解答】解：设小长方形的宽为xcm，那么长为3xcm，
由题意得,(3x+3x+2x)×2=16，
解得：x=1，
所以小长方形的长为3cm，宽为1cm，
面积为：3×1=3(cm2)，
故答案为3.
【分析】观察图形，小长方形的长为宽的3倍，设小长方形的宽为xcm，那么长为3xcm，根据大长方形周长为16cm，列出方程，求出x的值，继而可求得小长方形的面积．
16.【解析】【解答】解：如图,

作点C关直线AB的对称点D，连接OD，交直线AB与点P，此时PC+PO最小，连接AD.根据题意得，点A〔﹣6，0〕,点B〔0，6〕,∵ 点C〔﹣4，0〕，∴点D〔﹣6，2〕，设直线OD的解析式为 那么有 解 得， ，所以P .
故答案为 .
【分析】此题先求出A、B两点的坐标，利用轴对称画出图形，求出P点坐标即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】首先应用乘法分配律，可得〔+〕×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式〔+〕×​的值是多少即可．

18.【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
19.【解析】【分析】由EF∥BC，根据同位角相等，两直线平行可得∠DOC=∠E，继而利用等量代换可得∠DOC=∠B，再由同位角相等，两直线平行即可求得结论.
20.【解析】【分析】(1)根据点A的坐标，点B的坐标确定出原点的位置以及正方向，据此建立坐标系即可；(2)根据轴对称的性质分别找到点A、点B、点C关于x轴对称的点的位置，然后顺次连接即可得.
21.【解析】【解答】解：〔1〕甲的众数为8，乙的平均数= ×〔5+9+7+10+9〕=8，乙的中位数为9；〔3〕如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．
【分析】〔1〕根据众数、平均数和中位数的定义求解；〔2〕根据方差的意义求解；〔3〕根据方差公式求解．
22.【解析】【分析】〔1〕根据“ 购置一辆A型车比购置一辆B型车多20万元，购置2辆A型车比购置3辆B型车少60万元〞列出关于a、b的方程组，解出a、b的值即可.
〔2〕设A型车购置x台，B型车购置y台，根据“ 购置A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆及 〞列出方程组，解出x、y的值，然后根据总费用=120×A型车购置的数量+100×B型车购置的数量计算即可.
23.【解析】【分析】〔1〕设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；〔2〕设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．
 
24.【解析】【解答】解：〔1〕由图可知最长的线段应该为最大正方形的对角线，即A′C′的长度，根据勾股定理可得A′C′= .
展开图中这样的长方形有2个，每一个长方形有对角线2条，那么图(2)中这样的最长线段一共能画出4条.
【分析】〔1〕最长线段应为最大的长方形对角线A′C′长度，根据勾股定理求出长度即可.最大长方形有两个，每一个的对角线有两条，共四条.〔2〕连接B′C′，证明三角形全等，利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠A′B′C′等于90 °.
25.【解析】【分析】〔1〕将点A〔6，0〕代入直线AB的解析式，可得b的值，继而可得点B的坐标；〔2〕设BC的解析式是y=ax+c，根据B点的坐标，求出C点坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；〔3〕过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，那么∠EMD=∠FND=90°，有题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；