2020-2021年山西省晋中市九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年山西省晋中市九年级上学期数学第一次月考试卷，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
〔    〕
A. -4                                          B. 4                                          C. ±4                                          D. 
2.如以下列图的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，那么它的左视图是〔    〕

A.               B.               C.               D. 
3.以下二次根式是最简二次根式的是〔    〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
4.2021年5月5日，由中国航天科技集团一院负责研制的长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将我国新一代载人飞船试验船送入了预定轨道．它的意义重大，进一步奠定了长征五号系列运载火箭在世界现役火箭运载能力第一梯队中的地位．长征五号运载火箭擅于跑长途，运送目的地包括大约3万6千公里外的地球同步轨道、38万公里外的月球，以及最近距离也有5千万公里的火星．3万6千公里用科学记数法可表示为〔    〕

A. 公里               B. 公里               C. 公里               D. 公里
5.以下计算正确的选项是〔    〕
A.             B.             C.             D. 
6.?算经十书?是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，它们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书，以下数学著作不属于?算经十书?的是〔    〕
A. ?孙子算经?                  B. ?海岛算经?                  C. ?九章算术?                  D. ?算法统宗?
7.如图， ，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置， ，那么 的度数为〔    〕

A. 21°                                       B. 24°                                       C. 30°                                       D. 66°
8.一元二次方程 的根的情况是〔    〕
A. 有两个相等的实数根             B. 有两个不相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法确定
9.关于 的二次函数 的图象关于直线 对称，那么以下关系正确的选项是〔    〕
A. 
B. 
C. 的函数值一定大于 的函数值
D. 假设 ，那么当 时，
10.假设 的外接圆半径为R，内切圆半径为 ，那么其内切圆的面积与 的面积比为〔    〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
二、填空题
11.不等式组 的解集是________．
12.某校倡导学生在家积极参加劳动，开学后，统计了局部学生在家每天劳动时间的情况，结果如下表：
劳动时间〔小时〕

1

2
人数
10
12
6
2
那么这些学生每天劳动时间的众数是________小时．
13.假设太原高铁站2月份发送旅客2万人次，4月份发送旅客4.5万人次，且发送旅客月平均增长率相同，那么该站这2个月发送旅客月平均增长率是________．
14.如图，在 中， ， ， 的平分线与以 为直径的 交于点D，E为 的中点，那么 ________．

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=10，AC=20，D为AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△B′CD，B′D交AC于点E．那么 =________．

三、解答题
16.             
〔1〕计算： ．
〔2〕先化简，再求值： ，其中 ．
17.如图1， ．请阅读以下作图过程，并解答所提出的问题．

⑴如图2，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别与 ， 交于B，C两点；
⑵如图3，分别以B，C两点为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点D；
⑶如图4，作射线 ，连接 ，与 交于点E．
问题：
〔1〕的度数为________．
〔2〕假设 ，求 的长．
18.随着疫情形势逐渐好转，各地企业陆续复工复产．为了促进员工进一步重视平安生产，掌握防疫知识，增强员工“科学防疫、平安生产〞的意识，某企业在复工复产后组织开展了防疫平安知识竞赛活动．并随机抽取了局部员工的竞赛成绩〔百分制〕进行整理和分析〔将分数分为四组：A． ，B． ，C． ，D． ，下面给出了局部信息：

抽取的员工竞赛成绩分布表
组别
分数/分
频数
A


B

12
C

6
D

3
扇形统计图

B组的成绩分别是88，86，80，86，84，82，80，86，82，84，88，86．〔单位：分〕
请解答以下问题：
〔1〕的值是________，B所占的百分比是________，B组数据的中位数是________．
〔2〕该企业共有320名员工参加了此次防疫平安知识竞赛活动，估计在本次活动中70分以下的人数．
〔3〕疫情期间，该企业的一些员工积极报名参加社区志愿者，挺身而出，效劳于抗疫一线．为了进一步普及防疫知识，弘扬抗疫精神，该企业宣传部门打算从志愿者小王、小李、小张和小赵四人中随机抽取两人分享抗疫故事，请你用画树状图或列表的方法求出小王和小李被同时选中的概率．
19.端午节是中华民族的传统节日，全国各地素来都有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节前夕，某商场采购了一批甲、乙两种品牌的粽子共600盒，其中采购甲品牌粽子花费7200元，采购乙品牌粽子花费9600元，每盒甲品牌粽子的进价是乙品牌粽子进价的1.5倍．

〔1〕求该商场采购的甲、乙两种品牌的粽子每盒进价分别是多少元．
〔2〕该商场原方案确定甲品牌粽子的售价为60元/盒，乙品牌粽子的售价为32元/盒．后调整销售策略，对甲品牌粽子进行打折销售，乙品牌粽子按原价售出．假设要使购进的甲、乙两种品牌的粽子全部售出后所获利润不低于5600元，那么每盒甲品牌粽子最低能打几折？
20.某“综合与实践〞小组开展了测量本校对面山上一座古塔高度的实活动，他们制订了方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该山脚的一块平地上，选择两个不同测点，分别测量山顶和塔顶的俯角，以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量俯角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了三次并取它们的平均值为测量结果，测量数据如下表〔不完整〕．
课题
测量山上塔的高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图

说明：线段 CD 表示山高， CB 表示塔的高，测量角度的仪器的高度 ，端点B，C，D，A，E在同一竖直平面内，点D，C，B共线，点D，A，E共线．
测量数据
测量工程
第一次
第二次
第三次
平均值
的度数
63.6°
63.3°
63.3°
63.4°
的度数
29.9°
29.8°
30.3°
30°
的度数
44.9°
45.3°
44.8°
__________
A，E之间的距离



__________
…
…
〔1〕三次测量 的度数平均值是________；A，E之间的距离的平均值是________m．
〔2〕根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践〞小组求出塔 BC 的高度．
〔结果精确到0.1m．参考数据： ， ， ， ， 〕
21.阅读材料
公元前5世纪，古希腊学者提出了一个问题：能否用尺规三等分一个任意角？为了解决这个问题，数学家们花费了大量的时间和精力．直到1837年，数学家们才证明了“三等分任意角〞是不能用尺规完成的．那么．退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢？
在研究这个问题的过程中，古希腊数学家帕普斯给出的一方法如下：如图，将给定的锐角 置于平面直角坐标系中，角的一边 与 的图象交于点M， 在 轴上，以点M为圆心， 为半径画弧交 的图象于点N．分别过点M和N作 轴和 轴的平行线，两线相交于点E，F， 和 相交于点G，连接 得到 ．
此时，爱思考的小明对这一结论展开了证明．下面是他的局部证明思路：
由题意，可知点M，N在反比例函数 的图象上，
先假设点M，N的坐标分别为 ， ，
那么点E，F的坐标可表示为 ，
那么直线 的表达式为__．
由此，可以判断矩形 的顶点E在直线 上．
…
请根据以上材料，解答以下问题：

〔1〕用含 ， 的代数式表示直线 的表达式：________．
〔2〕试接着上面小明所提供的证明思路，继续完成“ 〞的证明．
22.综合与实践
〔1〕任意一个四边形 通过剪裁，都可以拼接成一个三角形，方法如下：如图1，E，F，G，H分别是边 ， ， ， 的中点，连接 ，P是线段 的中点，连接 ， ，沿线段 ， ， 剪开，将四边形 分成①，②，③，④四局部，按如图2所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的 ．

关于在拼接过程中用到的图形的变换，说法正确的选项是〔    〕
A.①→①是轴对称
B.②→②是平移
C.③→③是中心对称
D.④→④是中心对称
〔2〕如图3，连接 ， ， ，判断四边形 的形状，并说明理由．
〔3〕假设 是一个边长为4的等边三角形，那么四边形 的对角线 的最小值为________．
23.综合与探究
如图，抛物线 与 轴交于点A，B〔点A在点B的左侧〕，与 轴正半轴交于点C．

〔1〕连接 ， ，假设 的面积为10，求抛物线的函数表达式．
〔2〕假设P是 轴上的一个动点，过点P作垂直于 轴的直线分别交直线 和抛物线于点D和点E．设点P的横坐标为 ．
①当点E在第一象限，且 时，求 的值．
②假设D，E，P三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点〔三点重合除外〕，那么称D，E，P三点为“共生点〞．当点D，E，P三点为“共生点〞时，请直接写出 的值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：|-4|=4，
故答案为：B．
【分析】根据相绝对值的定义即可解答．
2.【解析】【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
故答案为：D ．
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
3.【解析】【解答】A、 不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、 中的被开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、 是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质和最简二次根式的概念进行判断即可．
4.【解析】【解答】解：3万6千公里=36000公里=3.6×104公里，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的一般形式a×10n(1≤∣a∣﹤10，n为整数)，确定a和n值即可．
5.【解析】【解答】A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故不符合题意；
D、 ，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】按照积的乘方、整式除法、合并同类项和负整数指数幂的法那么计算．
6.【解析】【解答】解：算经十书〞是指以下10部数学典籍：?周髀算经?、?九章算术?、?海岛算经?、?孙子算经?、?张丘建算经?、?五曹算经?、?五经算术?、?夏侯阳算经?、?缀术?和?辑古算经?．“算经十书〞集中反映了从汉至唐七八百年间数学开展的成果，成为后世数学教学和研究的重要依据．只有?算法统宗?不是．
故答案为：D．
【分析】根据数学常识逐一判别即可得出答案．
7.【解析】【解答】作 ，那么 ，

∵ ，
∴ ∠3＝∠1＝24°，
∴∠4＝45°－∠3＝21°，
∵ ，
∴∠2＝∠4＝21°，
故答案为：A．
【分析】作 ，那么 ，可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，结合条件求解即可．
8.【解析】【解答】解：∵ ，△=〔-3〕2-4×2×1=9-8=1＞0
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故答案为B．
【分析】运用一元二次方程根的判别式判定方程的根的情况即可．
9.【解析】【解答】∵二次函数 的图象关于直线 对称，
∴ ,
∴b=-4，故A不符合题意；
∵不能判断出图象与x轴交点的个数，故不能确定 ，故B不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=2，开口方向向上，故离对称轴近的点低，离对称轴远的点高，故 的函数值一定大于 的函数值，即C符合题意；
假设 ，那么当 时，y<0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据函数的对称性，函数图象与x轴交点的个数，抛物线的性质进行依次判断即可.
10.【解析】【解答】解：如图，由题意得：

，
由切线长定理可得：
 
设
，
，

而



故答案为：B．
【分析】画好正确的图形，由切线长定理可得： 结合勾股定理可得： 再求解直角三角形的面积 ，从而可得直角三角形的内切圆的面积与直角三角形的面积之比．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：
解①得：x＞2，
解②得：x≥-4．
所以，不等式组的解集是：x＞2．
故答案为：x＞2．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部．
12.【解析】【解答】解：由表中数据可知，劳动时间为1小时的人数最多有12人，所以众数是1小时，
故答案为：1．
【分析】根据众数的定义解答即可．
13.【解析】【解答】解：设这两个月的平均增长率为x
那么有：2〔1+x〕2
〔〕
0.5=50%．
故答案为50%．
【分析】设这两个月的平均增长率为x，然后根据题意列方程解答即可．
14.【解析】【解答】解：连接AD并延长与BC相交于F，

∵AB为直径，
∴∠ADB=∠FDB=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△ADB≌△FDB
∴FB=AB=6，AD=DF，
∴CF=BC－FB=4，
∵E为AC的中点，
∴ ．
故答案为：2．
【分析】连接AD并延长与BC相交于F，证明△ADB≌△FDB可得AD=DF，FB=FB，再根据三角形中位线定理即可求得ED．
15.【解析】【解答】解：如图，过点B作BH⊥CD于H，过点E作EF⊥CD于F，

∵∠ACB＝90°，BC＝10，AC＝20，
∴AB＝ ＝ ＝ ，
∴S△ABC＝ ×10×20＝100，
∵点D为斜边中点，∠ACB＝90°，
∴AD＝CD＝BD＝ ，
∴∠DAC＝∠DCA，∠DBC＝∠DCB，
∴sin∠BCD＝sin∠DBC＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴BH＝ ，
∴CH＝ ＝ ＝ ，
∴DH＝ ，
∵将△BCD沿CD翻折得△B′CD，
∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD＝S△DCB'＝50，
∴tan∠BDC=tan∠B'DC= = ，
∴ = = ，
∴设DF＝3x，EF＝4x，
∵tan∠DCA＝tan∠DAC＝ = ，
∴ = ，
∴FC＝8x，
∵DF+CF＝CD，
∴3x+8x＝ ，
∴x＝ ，
∴EF＝ ，
∴S△DEC＝ ×DC×EF＝ ，
∴S△CEB'＝50 - ＝ ，
∴ = ＝ ，
故答案为： ．
【分析】如图，过点B作BH⊥CD于H，过点E作EF⊥CD于F，由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可求BH，CH，DH的长，由折叠的性质可得∠BDC＝∠B'DC，S△BCD＝S△DCB'＝50，利用锐角三角函数可求EF＝ ，由面积关系可求解．
三、解答题
16.【解析】【分析】〔1〕分别计算二次根式的乘法，零次幂，绝对值，再合并即可得到答案；
〔2〕先把第一个分式约分，化为同分母的分式，再按照同分母的分式的加减法运算即可．
17.【解析】【解答】〔1〕由作图过程可知，AB=AC，
∵∠PAQ=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
故答案为：60°
【分析】〔1〕根据作图过程可知，AB=AC，又∠PAQ=60°，可证得△ABC为等边三角形，即可求解；
〔2〕根据作图过程可知AD平分∠PAQ，再根据等腰三角形的三线合一可得AE⊥BC，∠BAE=30°，然后利用锐角的三角函数可求得AE的长．
18.【解析】【解答】〔1〕 ， ， ，
B组的成绩分别是80，80，82，82，84，84， 86， 86， 86， 86，88，88，
中位数 ，
故填：9，40％，85
【分析】〔1〕用C组的频数和百分比先计算总数，再用总数×30%即可求得a，用12除以总数即可求得b，利用中位数的定义分析B组的中位数；
〔2〕1减去A、B、C三组所占百分比，即可求得；
〔3〕先列表再根据概率的计算公式求解．
19.【解析】【分析】〔1〕设乙品牌粽子进价为 x 元/盒，那么甲品牌粽子进价为 1.5x 元/盒，根据等量关系：甲、乙两种品牌的粽子共600盒；据此列出方程，并解答即可；
〔2〕设甲品牌粽子每盒打 a 折，依据甲、乙两种品牌的粽子全部售出后所获利润不低于5600元，列出不等式，并解答即可；
20.【解析】【解答】〔1〕∠BED的度数平均值= =45º，A，E之间的距离的平均值= =50，
【分析】〔1〕三次测,∠BED的度数平均值利用平均数公式三数之和除以3，A，E之间的距离的平均值利用平均数公式三数之和除以3即可；〔2〕 中， ，知BD=ED=50+AD，在 中， ，利用正切BD=2AD，可先求出AD，再求DE及BD，最后在 中， ，知 ，再求BC=BD-CD即可．
21.【解析】【解答】〔1〕设直线OF的解析式为： ，
将点F 代入得： ，
∴ ．
【分析】〔1〕设直线OF的解析式为： ，将点F代入即可求得；〔2〕由平行线的性质可得 ，根据题意分析得到四边形 是矩形，再利用矩形对角线相等的性质和外角的性质进行等量代换，即可证得．
22.【解析】【解答】〔1〕观察图象可知②→②，③→③是中心对称，①→①，④→④是平移．
故答案为：C．〔3〕如图4，过点O作直线 ，作 于点T，连接 交直线 于点 ，连接 ，

此时 的值最小，最小值 的长． 
∵在 中， ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的最小值 ．
【分析】〔1〕根据中心对称，平移变换等知识判断即可．〔2〕利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证明即可．〔3〕如图，由[性质探究]可知，四边形 是平行四边形，设 交 于点O，那么 ， ，把问题转化为求F′H+C′E的最小值，即求OF′+OC′的最小值．
23.【解析】【分析】〔1〕根据图像抛物线与x轴有两个交点，令y=0，即可得到A、B坐标，根据△ABC面积为10，由三角形面积公式即可求解．〔2〕①如图1，过点C作 ，可得 ，所以 ，根据点P横坐标为m，可求得E点坐标，代入 即可求解；②设直线 的解析式为 ，求出直线BC的解析式，分别讨论当D是 的中点，E是 的中点，P是 的中点即可求解．