广东省佛山市教研联盟2020-2021学年八年级（下）第14周月考数学试卷（含解析）

这是一份广东省佛山市教研联盟2020-2021学年八年级（下）第14周月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 广东省佛山市教研联盟2020-2021学年八年级（下）第14周月考数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列选项中的代数式，是分式的为A.  B.  C.  D. 下列图形中，是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 如果，那么下列各式中正确的是A.  B.
C.  D. 已知中，，求证：若用反证法证这个结论，应首先假设A.  B.  C.  D. 如图，绕点逆时针旋转得到，，则的度数为A.
B.
C.
D. 下列各式是因式分解的是A.  B.
C.  D. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是A.  B.  C.  D. 将分式中、的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值A. 扩大到原来的倍 B. 扩大到原来的倍
C. 不变 D. 缩小到原来的如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是
A.  B.  C.  D. 已知，，分别是的三边长，且满足，则是A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 二、填空题（本大题共7小题，共28分）要使分式有意义，则的取值范围是______ ．命题“对顶角相等”的逆命题是______ 命题填“真”或“假”．多项式的公因式是______ ．分式化为最简分式的结果是______ ．如图，将沿向左平移得到，，相交于点，如果的周长是，那么四边形周长为______．
解不等式组的解集为______．已知为等边三角形，为边上一点，延长至，使，连接，则等于______ ．
    三、解答题（本大题共8小题，共62分）计算下列各式．
因式分解：；
化简：．






 先化简，再从，，和中选取一个合适的数做的值，求原式的值．






 小颖准备用元买笔和笔记本．已知每支笔元，每个笔记本元，她买了个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几支笔？






 按要求画图及填空：在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
图中线段的长度为______ ；
将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出；
将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的，直接写出点、的坐标．







 如图，在中，，．
尺规作图：作边的垂直平分线交于点；
连接，作的平分线交于点；要求：保留作图痕迹，不写作法
在所作的图中，求的度数．






 如图，点是等边内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接，，，
求证：≌．
若，，，求的面积．
  






 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”利用“配方法”分解因式：
；
；
．






 对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：
若点满足，则称点为线段的“中垂点”；当时，称点为线段的“完美中垂点”．
如图，，下列各点中，线段的中垂点是______ ．
，，，
如图，点为轴上一点，若为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是______ 和______ ，两者的距离是______ ．
若点为轴正半轴上一点，点为线段的“完美中垂点”，点在轴上，在线段上方画出线段的“完美中垂点”，直接写出 ______ 用含的式子表示并求出写出简单思路即可．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、是分式，故此选项符合题意；
B、是整式，故此选项不符合题意；
C、是整式，故此选项不符合题意；
D、是整式，故此选项不符合题意；
故选：．
利用分式定义进行解答即可．
此题主要考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
 2.【答案】
 【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义逐个判断即可．
本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：、，
，故本选项不合题意；
B、，
，
，故本选项符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
熟记反证法的步骤，直接选择正确答案得出即可．
【解答】
解：已知中，，求证：．
若用反证法证这个结论，应首先假设：．
故选：．  5.【答案】
 【解析】解：由旋转的性质可知，，
，
，
故选：．
利用角的和差定义求解即可．
本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 6.【答案】
 【解析】解：、，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
B、，不符合分解因式的定义，故此选项不符合题意；
C、，不符合分解因式的定义，故此选项不符合题意；
D、，是因式分解，符合题意；
故选：．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，根据以上内容逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
B.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
C.原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
D.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意．
故选C．  8.【答案】
 【解析】解：，
即分式的值扩大到原来的倍，
故选：．
先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质化简即可．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解关于的不等式的解集就是确定对应的自变量的范围的关键．
关于的不等式的解集即为直线的图象在直线的图象的下方的部分对应的自变量的取值范围．
【解答】
解：把代入，得．
解得．
则．
根据图象可得关于的不等式的解集是．
故选：．  10.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．
等式两边乘以，利用配方法得到，根据非负数的性质得到，，则，且然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法进行判断．
【解答】
解：，
，
，
，，
，，
，且．
为等腰直角三角形．
故选B．  11.【答案】
 【解析】解：要使分式有意义，则，
解得，
故答案为：．
根据分式的分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为是解题的关键．
 12.【答案】假
 【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为假．
先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 13.【答案】
 【解析】解：多项式的公因式是．
故答案为：．
根据公因式的找法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
此题考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法．
 14.【答案】
 【解析】解：．
故答案是：．
分子、分母约去即可．
本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
 15.【答案】
 【解析】解：将三角形向左平移得到三角形，
，≌，则，，，
三角形的周长是，
的周长是，
，
四边形的周长是：．
故答案为：．
直接利用平移的性质得出对应线段关系，进而得出答案．
此题主要考查了平移的性质，正确得出对应线段是解题关键．
 16.【答案】
 【解析】解：，
由得，，
由得，，
故原不等式组的解集为：．
故答案为：．
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 17.【答案】
 【解析】解：如图，过点作于点，

为等边三角形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作于点，根据等边三角形的性质可得，根据可得，再根据含度角的直角三角形即可求出的长，根据等腰三角形三线合一即可得结果．
此题主要考查等边三角形的性质，解决此题的关键是掌握等边三角形的性质．
 18.【答案】解：

；


．
 【解析】利用提公因式和平方差公式即可分解；
利用分式的除法法则和乘法法则进行计算即可得出结果．
本题考查了分解因式及分式的乘除法，熟练掌握提公因式法，平方差公式，分式乘除法的法则是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

，
由题意得，，，
则，，
，
当时，原式．
 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键．
 20.【答案】解：设她还可以买支笔，根据题意，
得，
解得，
答：她还可能买支、支、支、支、或支笔．
 【解析】根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查的是一元一次不等式的应用，列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：弄清题中数量关系，用字母表示未知数．根据题中的不等关系列出不等式．解不等式，求出解集．写出符合题意的解．
 21.【答案】
 【解析】解：如图，；
如图，为所作；
如图，为所作，点的坐标为，点的坐标为．

利用勾股定理计算的长；
利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 22.【答案】解：如图，点，射线即为所求．

垂直平分线段，
，
，
，
，
，
平分，
．
 【解析】利用尺规作出线段的垂直平分线，交于，交于，连接；作的角平分线交于，点，射线即为所求．
首先证明，推出，利用三角形内角和定理求出，即可解决问题．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 23.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌．

解：≌，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
．
 【解析】根据证明三角形全等即可．
证明，，，可得结论．
本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：



；




；





．
 【解析】根据配方法的步骤，将原式变形为，再利用平方差公式求出即可；
根据配方法的步骤，将原式变形为，再利用平方差公式求出即可；
根据配方法的步骤，将原式变形为，再利用平方差公式求出即可．
本题考查了配方法的应用和完全平方式，因式分解分组分解法．此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
 25.【答案】       
 【解析】解：若点满足，则称点为线段的“中垂点”；
在的垂直平分线上，
线段的对称点在的垂直平分线上，且，，
线段的中垂点横坐标为，
符合题意，
故答案为．

如图，当，是等边三角形时，点和点是线段的“完美中垂点”，

，，
，
故答案为：，，．

如图中，以为边，向上作等边三角形，连接．

点为线段的“完美中垂点”，
是等边三角形，
，
，
在和中，

≌，
，，
故答案为：，．
由“中垂点”定义可求解．
如图，当，是等边三角形时，点和点是线段的“完美中垂点”，
如图中，以为边，向上作等边三角形，连接利用全等三角形的性质求解即可．
本题考查等腰三角形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．