2020-2021年广东省佛山市八年级上学期数学第九周测试卷

 八年级上学期数学第九周测试卷

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将以下各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.

以下各数   ，  ,   ，0中，无理数的是〔　　〕           

A. ，                                     B.                                      C.                                      D. 0

2.以下各式中，正确的选项是〔    〕           

A.                    B.                    C.                    D. 

3.以下四组数中不能构成直角三角形的一组是〔     〕           

A. 1，2，                         B. 3，5，4                        C. 5，12，13                        D. 3，2，

4.以下式子中，属于最简二次根式的是〔      〕

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

5.在平面直角坐标系中，点P的坐标是〔－1，－2〕，那么点P关于y轴对称的点的坐标是〔     〕           

A. 〔－1，2〕                        B. 〔1，－2〕                        C. 〔1，2〕                        D. 〔2，1〕

6.以下计算正确的选项是〔    〕           

A. ÷ ＝2                 B. + ＝                  C. ＝                  D. · ＝

7.如图，OA=OB  ， 那么数轴上点A所表示的数是〔   〕 

                                      C. -                                       D. 

8.点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，那么点P的坐标为〔      〕

A. 〔0，2〕                          B. 〔2，0〕                          C. 〔4，0〕                          D. 〔0，-2〕

9. ，那么〔a+b〕2021的值为〔　　〕           

A. ﹣32021                                   B. 32021                                       C. ﹣1                                   D. 1

10.以下说法：①π的相反数是-π；‚②假设 ，那么x= ；ƒ③假设a为实数，那么a的倒数是 ；④假设 =-x,那么〔    〕           

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

二、填空题〔本大题共7小题，每题4分，共28分〕

11.16的平方根是________，算术平方根是________.   

12.计算：〔 + 〕〔 - 〕＝________   

〔﹣3，4〕到y轴的距离为________，到原点的距离为________．   

14.比较大小： -3 ________ -  〔用“>〞　、“<〞或“=〞填空〕。   

15.直角三角形的三边长为6，8，x,那么以x为边长的正方形的面积为________   

16.如图，一只蚂蚁从长、宽都是2，高是5的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________.

17.如图，点 ．规定“把点 先作关于 轴对称，再向左平移1个单位〞为一次变换．经过第一次变换后，点 的坐标为________；经过第二次变换后，点 的坐标为________；那么连续经过2021次变换后，点 的坐标为________． 

三、解答题

18.计算： 

19.如图：在△ABC中∠C=90°，AB＝3，BC＝2  ， 求△ABC的面积． 

20.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系． 

〔1〕请在图中画出符合条件的直角坐标系；   

〔2〕求点A的坐标．   

四、解答题

21.“中华人民共和国道路交通管理条例〞规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米， 

〔1〕求BC的长；   

〔2〕这辆小汽车超速了吗？   

22.∠ACB＝90°，BC＝ ，AC＝ ，CD是边AB上的高． 

〔1〕求CD的长．   

〔2〕求 的面积.   

23.如图，点E在正方形ABCD内，AE=1，BE= ，AB= ． 

〔1〕△ABE是直角三角形吗？为什么？   

〔2〕请求出阴影局部的面积S．   

五、解答题

24.先阅读，再解答:由   可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： 

   ，请完成以下问题：

〔1〕的有理化因式是________；   

〔2〕化去式子分母中的根号： ________．〔直接写结果〕   

〔3〕________ 〔填 或 〕   

〔4〕利用你发现的规律计算以下式子的值：

25.小明遇到这样一个问题：：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 、 、 ，求△ABC的面积． 

小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格〔每个小正方形的边长为1〕，再在网格中画出格点△ABC〔即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处〕，从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请答复：

〔1〕求图1中△ABC的面积；   

〔2〕图2是一个6×6的正方形网格〔每个小正方形的边长为1〕． 

利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为 、 、 的格点△DEF；

〔3〕图2是一个6×6的正方形网格〔每个小正方形的边长为1〕，计算△DEF的面积是________．   

〔4〕如图3，△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．假设PQ= ，PR= ，QR= ，那么六边形AQRDEF的面积是________．   

答案解析局部

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将以下各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.

1.【解析】【解答】解：无理数为
故答案为：B.

【分析】根据无理数的含义进行判断即可得到答案。

2.【解析】【解答】解：
A.原式==2，错误；
B.原式=4，错误；
C.原式=-2，正确；
D.原式=2，错误。
故答案为：C.

【分析】根据二次根式的性质，分别进行判断即可得到答案。

3.【解析】2+22≠( )2  ， 不能构成直角三角形，故此选项符合题意；

2+42=52  ， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

2+122=132  ， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

2+22=( )2  ， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断。

4.【解析】【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数〔或因式〕的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．

【解答】A、=3，故A错误；
B、是最简二次根式，故B正确；
C、=2， 不是最简二次根式，故C错误；
D、=， 不是最简二次根式，故D错误；
应选：B．

【点评】此题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
〔1〕被开方数不含分母；
〔2〕被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

5.【解析】【解答】解：∵点P的坐标为〔-1，-2〕
∴点P关于y轴对称的点的坐标为〔1，-2〕
故答案为：B.

【分析】根据题意，关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得到答案。

6.【解析】【解答】解：A.原式=， 计算错误；
B.原式=， 计算错误；
C.原式==2， 计算错误；
D.原式=， 计算正确。
故答案为：D.

【分析】根据二次根式运算的性质进行计算，即可得到答案。
 

7.【解析】【解答】解：在直角三角形中，由勾股定理，可得OB的长度
OB==
∴OA=OB=
∴点A表示的数为-
故答案为：C.

【分析】根据OA=OB，在直角三角形中结合勾股定理计算得到OB的长度，即可得到数轴上点A所表示的数。

8.【解析】【分析】先根据x轴上的点的坐标的特征求出m的值，即可得到点P的坐标。
【解答】∵点P〔m+3，m+1)在直角坐标系x轴上，
∴m+1=0，
解得m=-1，
∴点P坐标为〔2，0)．
应选B.
【点评】解答此题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.

9.【解析】【解答】解：根据题意可知，
a-2=0，b+1=0
∴a=2，b=-1
∴〔a+b〕2021=12021=1
故答案为：D.

【分析】根据二次根式以及绝对值的性质，计算得到a和b的值，再运算得到答案即可。

10.【解析】【解答】解：①π的相反数是-π，正确；
②假设|x|=， 那么x=±， 错误；
③假设a为实数，当a≠0时，a的倒数为， 错误；
④假设=-x，那么x≤0，错误。
故答案为：A.

【分析】根据题意，分别根据相反数、绝对值的性质以及二次根式的性质进行判断得到答案即可。

二、填空题〔本大题共7小题，每题4分，共28分〕

11.【解析】【解答】∵42=16，(−4)2=16，

∴16的平方根为±4；

算术平方根为4.

故答案为±4，4.

【分析】一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数，一个数的立方根只有一个，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0，根据平方根和立方根的意义可求解。

12.【解析】【解答】原式=( )2−( )2=2−5=−3.

故答案为：−3.

【分析】平方差公式在二次根式的乘法中的应用。

13.【解析】【解答】解：点A〔-3,4〕到y轴的距离为3，到原点的距离为5.

【分析】根据题意，由点的坐标即可得到其到y轴的距离，继而由勾股定理计算得到点A到原点的距离即可。

14.【解析】【解答】解：∵3=， 2=
∴3＞2
∴-3＜-2

【分析】根据题意，比较得到两个数的大小即可。

15.【解析】【解答】解：当x为直角三角形的斜边长时，
x==10
此时，正方形的面积=1010=100；
当x为直角三角形的直角边时，
x==
∴正方形的面积=×=28

【分析】根据题意，由描述分类讨论x为直角边或斜边，根据勾股定理计算得到x的值，计算得到正方形的面积即可。

16.【解析】【解答】如图(1)所示：

AB= ；

如图(2)所示：

AB= ，

∵ > ，

∴最短路径为 .

答：它所行的最短路线的长是 ，

故答案为：

【分析】将长方体纸盒展开，直角三角形ABC中的斜边AB即为最短距离，用勾股定理求解。

17.【解析】【解答】解：经过第一次变换，点A的坐标为〔-1，-1〕；
经过第二次变换，点A的坐标为〔-2,1〕；
经过第2021次变换，点A的坐标为〔-2021，-1〕

【分析】根据轴对称以及平移的性质，计算得到对应点的坐标，根据变换的规律即可得到答案。

三、解答题

18.【解析】【分析】将各个根式化简为最简二次根式，再进行运算得到答案即可。

19.【解析】【分析】在直角三角形中，根据勾股定理计算得到AC的长度，继而由三角形的面积公式求出答案即可。

20.【解析】【分析】〔1〕根据要求 建立平面直角坐标系．
〔2〕 过点A作AD⊥BC于点D ，求出AD、BD的长，表示A点坐标。

四、解答题

21.【解析】【分析】〔1〕在直角三角形ABC中，AB，AC根据勾股定理即可求出小汽车2秒内行驶的距离BC；〔2〕根据小汽车在两秒内行驶的距离BC可以求出小汽车的平均速度，求得数值与70千米/时比较，即可计算小汽车是否超速．

22.【解析】【分析】〔1〕在直角三角形ABC中，根据勾股定理计算得到AB的长度，继而由三角形的面积公式求出CD的长度即可；
〔2〕根据勾股定理计算得到AD的长度，继而由三角形的面积公式求出答案即可。

23.【解析】【分析】〔1〕在三角形ABE中，根据勾股定理的逆定理，证明得到△ABE为直角三角形即可；
〔2〕根据题意，利用做差法求出阴影局部的面积即可得到答案。

五、解答题

24.【解析】【解答】解：〔1〕根据题意可知，-1的有理化因式为〔+1〕；
〔2〕原式==
〔3〕∵=；=
∴＞
∴＜
〔4〕原式=〔-1+-++···+〕〔〕
=〔〕
=2021-1
=2021
【分析】〔1〕根据题意，由互为有理化因式的含义即可得到答案；
〔2〕根据题目中的方法，运用有理化因式计算得到答案即可；
〔3〕利用倒数法结合有理化因式进行大小的比较即可；
〔4〕利用有理化因式，化简式子得到规律，继而根据平方差公式计算得到答案即可。

25.【解析】【解答】解：〔1〕△ABC的面积=33-13-21-32=
〔2〕答案如以下列图：
〔3〕△DEF的面积为：4×5- ；
〔4〕六边形AQRDEF的面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+2△PQR的面积=          

 
【分析】〔1〕根据做差法求出三角形的面积即可；
〔2〕利用构图法作出图形即可；
〔3〕同理，根据做差法求出三角形的面积；
〔4〕根据题意，六边形的面积根据求和法求出。