2020-2021年广东省珠海市九年级上学期数学开学考试试卷

这是一份2020-2021年广东省珠海市九年级上学期数学开学考试试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学开学考试试卷
一、单项选择题
1.计算 的结果是〔  〕
A.                                          B. 4                                         C. 8                                         D. ±4
2.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，那么大树数断裂之前的高度为〔      〕

A. 16米                                    B. 15米                                    C. 24米                                    D. 21米
3.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ，那么 的长是〔    〕

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6
4.如图，在菱形 中， 分别垂直平分 ，垂足分别为 ，那么 的度数是〔    〕

A. 90°                                       B. 60°                                       C. 45°                                       D. 30°
〔    〕
A. 矩形                                 B. 菱形                                 C. 等腰梯形                                 D. 正方形
6.一次函数y=-3x+1的图象一定经过点(    )
A.                                B.                                C.                                D. 
7.假设正比例函数y＝kx的图象过点(－2，1)，那么一次函数y＝kx－k的图象过(     )
A. 第一、二、四象限         B. 第一、三、四象限         C. 第二、三、四象限         D. 第一、二、三象限
8.用配方法解一元二次方程 ，此方程可化为的正确形式是(      )

A.                      B.                      C.                      D. 
9.方程 的两个解分别为 、 ，那么 的值为〔〕
A.                                          B.                                          C. 7                                         D. 3
10.如图，在长为32m ， 宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路〔图中阴影局部〕，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2 ． 设道路的宽为xm ， 根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔    〕

A. 32x+20x﹣2x2＝540                                          B. 32x+20x＝32×20﹣540
C. 〔32﹣x〕〔20﹣x〕＝540                                D. 〔32﹣x〕〔20﹣x〕＝32×20﹣540
二、填空题
11.两线段的长分别为5cm和3cm，那么第三条线段为________时，这三条线段构成直角三角形。
12.如图，在矩形 中， ，对角线 与 相交于点 ， ，垂足为点 ，且 平分 ，那么 的长为________.

13.如图，正方形ABCD ， 以CD为边向正方形内作等边△DEC ， 那么∠EAB＝________º.

14.直线y＝kx﹣1与y＝2x平行，那么y＝kx﹣1的图象不经过第________象限．
x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么m的取值范围________
16.m，n是方程x2+2x﹣6=0的一个根，那么代数式m2﹣mn+3m+n的值为________．
三、解答题
17.             
〔1〕用配方法解方程： ；
〔2〕用公式法解方程： .
18.如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．

19.如图，在 中， 于 ， 于 ，连接 ， .求证：四边形 是平行四边形.

20.如图，直线AB与x轴交于点A〔1，0〕，与y轴交于点B〔0，-2〕．

〔1〕求直线AB的解析式；
〔2〕假设点C在直线AB上，且 ，求点C的坐标．
21.如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F.

〔1〕假设AB=2,AD=3,求EF的长；
〔2〕假设G是EF的中点,连接BG和DG,
求证：DG=BG.
22.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

开展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2021年盈利1500万元，到2021年盈利2160万元，且从2021年到2021年，每年盈利的年增长率相同．
〔1〕求平均年增长率？
〔2〕假设该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2021年盈利多少万元？
y＝kx+b〔k≠0〕经过点A〔3，0〕，B〔1，2〕
〔1〕求直线y＝kx+b的函数表达式；
〔2〕假设直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C ， 求点C的坐标；
〔3〕写出不等式kx+b＞x﹣2的解．
25.如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG。

〔1〕求证：矩形DEFG是正方形。
〔2〕当点E从A点运动到C点时；
①求证：∠DCG的大小始终不变；

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：原式= = =4，
应选：B．
【分析】根据 = 〔a≥0，b≥0〕进行计算即可．
2.【解析】【解答】解：由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB= 米．
所以大树的高度是10+6=16米．
故答案为：A．

【分析】利用勾股定理求出AB的长，由AB+BC即可求出大树的高度.
3.【解析】【解答】解：由四边形 是矩形可知： ，
∵ ，
∴三角形 为等边三角形，
∴ ．
故答案为：B．

【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，可得OA=OB=BD=3，由∠AOB=60°可得△AOB为等边三角形，利用等边三角形的性质即可求出AB的长.
4.【解析】【解答】解：连接AC ，

∵AE垂直平分边BC ，
∴AB=AC ，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC ，
∴AB=AC=BC ，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=120°，
又∵AF垂直平分边CD ，
∴在四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．
故答案为：B ．

【分析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质及菱形的性质可得△ABC是等边三角形，从而可得∠B=60°，利用菱形的性质可得∠BCD=120°，利用四边形的内角和求出∠EAF的度数.
5.【解析】【解答】解：如图，

∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAC=90°，∠ABC=90°，
AE平分∠DAC，BE平分∠ABC，
那么∠BAE+∠ABE=45°+45°=90°，
∴∠AEB=90°，
同理得∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∵∠BAF=∠HCB=45°，
.∴△BHC为等腰直角三角形，
∴BH=HC，
∵∠AEB=∠DGC，∠EAB=∠GDC=45°，AB=DC，
∴△ABE≌△DGC〔AAS〕，
∴BE=GC，
∴BH-BE=HC-GC，
即HE=HG，
∴四边形EFGH为正方形；
故答案为：D.

【分析】由四边形ABCD为矩形，得∠DAC和∠ABC都是直角，AE平分∠DAC，BE平分∠ABC，
求得∠BAE和∠ABE之和为90°，那么∠AEB为直角，同理求得∠EFG、∠FGH和∠GHE都是直角，
那么四边形EFGH为矩形；因为∠BAF=∠HCB=45°，等角对等边得BH=HC，然后再根据角角边定理证得△ABE≌△DGC，由全等三角形对应边相等，得BE=GC，于是根据等式的性质得HE=HG，那么邻边相等的矩形是正方形。
6.【解析】【解答】A.∵ -3x+1=-3×2+1=-5，∴ 在函数图像上；
B. ∵ -3x+1=-3×1+1=-2，∴  不在函数图像上；  
C. ∵ -3x+1=-3×〔-2〕+1=7，∴  不在函数图像上；  
D. ∵ -3x+1=-3×0+1=1，∴  不在函数图像上；
故答案为：A.

【分析】分别将各选项点的坐标代入y=-3x+1中进行检验即可.
7.【解析】【解答】∵正比例函数y＝kx的图象过点(－2，1)，
∴－2k=1，
解得k= ，
∴一次函数y= kx－k的图象过第一、二、四象限.
故答案为：A.

【分析】将点(－2，1)代入y＝kx中，求出k值，即得y=x+,然后确定一次函数图象经过的象限，然后判断即可.
8.【解析】【解答】解：方程移项得：x2-6x=-1，
配方得：x2-6x+9=8，即〔x-3〕2=8,
故答案为：D．

【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，最后写成完全平方公式即可.
9.【解析】【解答】解：∵方程x2−5x＋2＝0的两个解分别为x1 ， x2 ，
∴x1＋x2＝5，x1•x2＝2，
∴x1＋x2−x1•x2＝5−2＝3．
故答案为：D．

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2＝5，x1•x2＝2，然后整体代入计算即可.
10.【解析】【解答】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为32﹣x ， 宽为20﹣x ，
∴可列方程为：〔32﹣x〕〔20﹣x〕＝540．
故答案为：C ．

【分析】根据平移的性质化零为整，可得草坪面积为一个矩形，用x表示出矩形的长与宽，利用矩形的面积列出方程即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：当两线段都为直角边长时，由勾股定理求得第三条线段长为 ；当5cm长的线段为斜边长时，由勾股定理求得第三条线段长为  ．
故答案为：4或 .
【分析】分类讨论：①当两线段都为直角边长时，②当5cm长的线段为斜边长时，由勾股定理求得第三条线段长。
12.【解析】【解答】解：∵四边形 是矩形
∴ ，
∵ 平分
∴ ，且 ， ，
∴ ≌ 〔 〕
∴ ，且
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
故答案为： ．

【分析】根据矩形对角线的特点，得OA=OB=OC=OD。由条件判定≌， 由其性质得AO=AB，推理可得BD=2BA，直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出AB
13.【解析】【解答】∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，
∵等边△CDE，
∴CD=DE，∠CDE=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠AED= 〔180°-∠ADE〕=75°；
∴∠EAB＝90°-75°=15°.
故答案为：15°

【分析】根据等边三角形及正方形的性质可得∠ADE=30°，AD=DE，利用等边对等角及三角形的内角和定理求出∠DAE的度数，从而求出∠EAB的度数.
14.【解析】【解答】∵直线y=kx﹣1与y=2x平行，∴k=2，∴直线y=kx﹣1的解析式为y=2x﹣1，∴直线y=2x﹣1经过第一、三、四象限，∴y=kx﹣1不经过第二象限．
故答案为：二．

【分析】根据直线y=kx﹣1与y=2x平行，可得k=2,即得y=2x﹣1，据此判断直线所经过的象限即可.
15.【解析】【解答】由题意得
4-8m>0，
∴ .
故答案为：

【分析】 根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式△＞0，据此列出不等式，求出m的范围即可.
16.【解析】【解答】解：∵m，n是方程x2+2x﹣6=0的根，
∴m2+2m=6，m+n=﹣2，mn=﹣6，
那么原式=m2+2m﹣mn+m+n=6﹣〔﹣6〕﹣2=10，
故答案为：10．
【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出m2+2m=6，m+n=﹣2，mn=﹣6，代入到原式=m2+2m﹣mn+m+n可得答案．
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用移项，配方，开方，求解即可.
〔2〕先化成一般式，然后求出△≥0，代入求根公式，求出解即可.
18.【解析】【分析】 连接BD，利用等腰直角三角形的性质可得∠ADB=45°，利用勾股定理求出BD的长，然后根据勾股定理的逆定理判断△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，由∠ADC＝∠ADB＋∠BDC即可求出.
19.【解析】【分析】如图，根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，利用平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，根据垂直定义及垂直于同一直线的两直线互相平行，可得∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF.根据“AAS〞可证△AED≌△CFB，可得AE=CF，利用一组对边平行且相等可证四边形AECF是平行四边形.
20.【解析】【分析】〔1〕设直线AB的解析式为y＝kx+b〔k≠0〕，将点A〔1，0〕、点B〔0，﹣2〕分别代入解析式中，可得关于k、b的方程组，求出k、b即可.
〔2〕设点C的坐标为〔x，y〕， 由S△BOC=2，利用三角形的面积公式建立方程，求出x的值，然后将x值分别代入直线AB的解析式中，求出y值即得点C的坐标.
21.【解析】【分析】〔1〕根据矩形的性质及角平分线的定义得出 ∠DAF＝45°,进而根据三角形的内角和得出∠F＝45°，根据等角对等边得出 DF＝AD＝3, 进而根据线段的和差由CF＝DF－CD算出CF的长，最后在Rt△CEF中 利用勾股定理算出EF的长；
〔2〕 连结CG ，根据等腰直角三角形的性质得出 ∠ECG＝∠CEF＝45°，根据角的和差及领补角的定义得出 ∠BEG＝∠DCG＝135° ，从而利用SAS判断出 △BEG≌△DCG,根据全等三角形对应边线段得出DG＝BG。
22.【解析】【分析】根据题意，可以设出未知量，利用未知量x表示另外相关的量，根据题意即可得到关于x的不等式，根据实际情况得到x的值即可得到答案。
23.【解析】【分析】〔1〕设平均年增长率为x，根据2021年的盈利×〔1+增长率〕=2021年的盈利，列出方程，求出x的值即可.
〔2〕利用2021年盈利=2160×〔1+x〕计算即可.
24.【解析】【分析】〔1〕将A、B的坐标代入y=kx+b中，建立关于k、b的二元一次方程组，求出k、b即可；
〔2〕联立直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b 为方程组，解出方程组，即可求出点C坐标；
〔3〕直接解不等式即可.
25.【解析】【解答】解：〔2〕②

以CD为边作正方形DCPQ，连接QC
∴∠DCQ=45°，
又∵∠DCG=45°
∴C、G、Q在同一条直线上，
当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在Q处，
∴G点的运动轨迹为QC，
∵正方形ABCD的边长为2
所以QC= ，
即点G运动的路径长为
【分析】〔1〕作EM⊥BC,EN⊥CD,利用正方形的性质可得∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°，利用角平分线的性质可得EM=EN，从而可得四边形EMCN为正方形，即得∠MEN= ∠MEF+∠NEF =90°，根据同角的余角相等可得∠MEF=∠NED.根据“ASA〞可证△EMF≌△END，可得DE=DF,根据一组邻边相等的矩形是正方形即证.
〔2〕①根据“SAS〞可证△ADE≌△CDG，利用全等三角形的对应角相等可得∠DCG=∠EAD=45° ，据此判断即可.
②以CD为边作正方形DCPQ，连接QC,利用正方形的性质可求出C、G、Q三点共线，从而可得G点的运动轨迹为QC的长，利用勾股定理求出QC的长即可.