2018_2019学年青岛市平度市九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年青岛市平度市九上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体
A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变
C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变

2. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 tan∠ABC 的值为
A. 35B. 43C. 105D. 34

3. 如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为 36 cm，要使烛焰的像 AʹBʹ 是烛焰 AB 的 2 倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛 cm 的地方．
A. 12B. 24C. 18D. 9

4. 已知反比例函数 y=−2x，当 1A. 1
5. 关于 x 的一元二次方程 x2−k=0 有实数根，则
A. k<0B. k>0C. k≥0D. k≤0

6. 二次函数 y=x2+4x+3 的图象可以由二次函数 y=x2 的图象平移而得到，下列平移正确的是
A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位
B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位
C. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位
D. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位

7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，D，E 分别是 AB，BC 的中点，F 在 CA 的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形 AEDF 的周长为
A. 8B. 16C. 10D. 20

8. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法：① ac>0；②当 x>1 时，函数 y 随 x 的增大而增大；③ a+b+c=0；④ 2a+b=0；⑤当 y>0 时，−1A. 4B. 3C. 2D. 1

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 若 m+nn=52，则 mn 等于 ．

10. 在 −1、3、−2 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 y=kx 的图象在第一、三象限的概率是 ．

11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AM=13AD，BD 与 MC 相交于点 O，则 S△MOD:S△BOC= ．

12. 如图，点 A 在反比例函数 y=kx 上，AB⊥x 轴于点 B，且 △AOB 的面积是 4，则 k 的值是 ．

13. 如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为 ．

14. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB 间，按相同间隔 0.2 米用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.36 米，则立柱 EF 的长为 米．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知矩形 ABCD，求作矩形 ABCD 的对称轴．

16. 已知二次函数 y=−2x2+5x−2．
（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．

17. 学习概率知识后，小庆和小丽设计了一个游戏，在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字 3，4，5 的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成 2 部分，在每一部分内分别标上数字 1，2．现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为 x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为 y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点 P 的坐标为 Px,y．
（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标；
（2）若 S=xy，当 S 为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗?对谁更有利呢?

18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60∘ 方向行驶 12 千米至 B 地，再沿北偏东 45∘ 方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离．

19. 某厂按用户的月需求量 x（件）完成一种产品的生产，其中 x>0．每件的售价为 18 万元，每件的成本 y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量 x 与月份 n（n 为整数，1≤n≤12）符合关系式 x=2n2−2kn+9k+3（k 为常数），且得到了表中的数据：
月份n月12成本y万元／件1112需求量x件／月120100
（1）直接写出 k 的值；
（2）求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元；
（3）推断是否存在某个月既无盈利也不亏损．

20. 如图，在电线杆 CD 处引拉线 CE，CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角 ∠CED=67∘，在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 37∘，求拉线 CE 的长（参考数据：sin67∘≈1213，cs67∘≈513，tan67∘≈125，sin37∘≈35，cs37∘≈45，tan37∘≈34）．

21. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，∠ADE=∠CDF．
（1）求证：AE=CF；
（2）连接 DB 交 EF 于点 O，延长 OB 至点 G，使 OG=OD，连接 EG，FG，判断四边形 DEGF 是怎样的四边形，并说明理由．

22. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润 y（元/千度）与电价 x（元/千度）的函数图象如图：
（1）请求出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价 x（元/千度）与每天用电量 m（千度）的函数关系为 x=20m+500，且该工厂每天用电量不超过 50 千度，为了获得最大利润 w 元，工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?

23. 综合与实践．
背景阅读．早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为 3:4:5 的三角形称为 3,4,5 型三角形，例如：三边长分别为 9，12，15 或 32，42，52 的三角形就是 3,4,5 型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作．如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AD=8 cm，AB=12 cm．
第一步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 E 处，折痕为 AF，再沿 EF 折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图 3，将图 2 中的矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕为 GH，然后展平，隐去 AF．
第三步：如图 4，将图 3 中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到 △ADʹH，再沿 ADʹ 折叠，折痕为 AM，AM 与折痕 EF 交于点 N，然后展平．
（1）问题解决．
（1）请在图 2 中证明四边形 AEFD 是正方形．
（2）请在图 4 中判断 NF 与 NDʹ 的数量关系，并加以证明；
（3）请在图 4 中证明 △AEN 是 3,4,5 型三角形；
（2）探索发现．
在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是 3,4,5 型三角形?请找出并直接写出它们的名称．

24. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AC 是对角线，AB=8 cm，BC=6 cm．点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动，速度为 2 cm/s，同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 2 cm/s．过点 P 作 PM⊥AD 于点 M，连接 PQ，设运动时间为 ts0（1）当 t 为何值时，点 Q 在线段 AC 的中垂线上；
（2）写出四边形 PQAM 的面积为 Scm2 与时间 ts 的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻 ts，使 S四边形PQAM:S矩形ABCD=9:50?若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）当 t 为何值时，△APQ 与 △ADC 相似．
答案
第一部分
1. D【解析】将正方体①移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为 1，2；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为 2，1，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．
2. D【解析】如图，
∠ABC 所在的直角三角形的对边是 3，邻边是 4，所以，tan∠ABC=34．
3. A【解析】设蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛 x cm，根据题意可得 x36−x=12，
解得 x=12，经检验，x=12 是原方程的解，并且满足题意．
∴ 蜡烛与成像板之间的小孔纸应放在离蜡烛 12 cm 的地方．
4. C【解析】∵ 在 y=−2x 中，−2<0，
∴ 在第四象限内，y 随 x 的增大而增大，
∴ 当 x=1 时，y 有最小值 −2，当 x=2 时，y 有最大值 −1，
∴ 当 −15. C
6. B【解析】根据题意得 y=x2+4x+3=x+22−1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数 y=x2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到．
7. B【解析】在 Rt△ABC 中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E 是 BC 的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D，E 分别是 AB，BC 的中点，
∴DE∥AC，DE=12AC=3，
∴ 四边形 AEDF 是平行四边形，
∴ 四边形 AEDF 的周长 =2×3+5=16．
8. C【解析】∵ 抛物线开口向下，
∴a<0，
∵ 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，
∴c>0，
∴ac<0，
∴ ①错误；
∵ 抛物线的对称轴为直线 x=1，
∴ 当 x>1 时，函数 y 随 x 的增大而减小；
∴ ②错误；
∵x=1 时，y>0，
∴a+b+c>0，
∴ ③错误；
∵ 抛物线的对称轴为直线 x=−b2a=1，
∴b=−2a，
∴2a+b=0，
∴ ④正确；
∵ 抛物线与 x 轴的交点坐标为 −1,0，3,0，
∴ 当 −10，
∴ ⑤正确．
第二部分
9. 32
【解析】∵m+nn=52，
∴5n=2m+n，即 2m=3n，
∴mn=32．
10. 13
11. 4:9
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AM=13AD，
∴DMAD=DMBC=23，
∵AD∥BC，
∴△DOM∽△BOC，
∴S△DOMS△BOC=DMBC2=49．
12. −8
【解析】∵AB⊥x 轴，
∴S△AOB=12k=4，
∵k<0，
∴k=−8．
13. 24+83
【解析】如图，∵△ABC 是正三角形，CD⊥AB，CD=23，
∴AC=CDsin60∘=4，
∴S表面积=4×2×3+2×4×12×23=24+83.
14. 0.2
【解析】如图，以 C 点为坐标系的原点，OC 所在直线为 y 轴建立坐标系，
设抛物线解析式为 y=ax2，
由题知，图象过 B0.6,0.36，
代入得：0.36=0.36a，
∴a=1，即 y=x2．
∵F 点横坐标为 −0.4，
∴ 当 x=−0.4 时，y=0.16，
∴EF=0.36−0.16=0.2（米）．
第三部分
15. 如图，直线 m，n 即为所求．
16. （1） ∵y=−2x2−52x+2516−2516−2=−2x−542+98，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=54，顶点坐标为 54,98．
（2） 对于抛物线 y=−2x2+5x−2，令 x=0，得到 y=−2，令 y=0，得到 −2x2+5x−2=0，解得 x1=2，x2=12，
∴ 抛物线交 y 轴于点 0,−2，交 x 轴于点 2,0 或点 12,0．
17. （1） 列表如下：
1233,13,244,14,255,15,2
由表格得所有可能得到的点 P 坐标为 3,1，4,1，5,1，3,2，4,2，5,2 共 6 种，它们的可能性相同．
（2） S 为奇数的情况有 3,1，5,1 共 2 种，
即 P小庆获胜=26=13，P小丽获胜=1−13=23，
∵13<23，
∴ 该游戏不公平，对小丽更有利．
18. 如图，过 B 作 BD⊥AC 于点 D．
在 Rt△ABD 中，BD=AB⋅sin∠BAD=12×32=63（千米），
∵△BCD 中，∠CBD=45∘，
∴△BCD 是等腰直角三角形，
∴CD=BD=63 千米，
∴BC=2BD=66 千米．
答：B，C 两地的距离是 66 千米．
19. （1） k=13．
【解析】将 n=1，x=120 代入 x=2n2−2kn+9k+3，解得 k=13，
∴x=2n2−26n+144，
将 n=2，x=100 代入 x=2n2−26n+144 也符合，
∴k=13．
（2） 设 y=a+bx，由表中数据可得：11=a+b120,12=a+b100, 解得 a=6,b=600,
∴y=6+600x，
由题意，若 12=18−6+600x，则 600x=0，
∵x>0，
∴600x>0，
∴ 一件产品的利润不可能是 12 万元．
（3） 由题意，得：18=6+600x，
解得：x=50，经检验，x=5 是原方程的解，并且满足题意．
∴50=2n2−26n+144，即 n2−13n+47=0，
∵△=−132−4×1×47<0，
∴ 方程无实数根，
∴ 不存在某个月既无盈利也不亏损．
20. 过点 A 作 AH⊥CD，垂足为 H，
由题意可知四边形 ABDH 为矩形，∠CAH=37∘，
∴AB=DH=1.5 米，BD=AH=6 米，
在 Rt△ACH 中，tan∠CAH=CHAH，
∴CH=AH⋅tan∠CAH，
∴CH=AH⋅tan∠CAH=6tan37∘≈6×34=92（米），
∵DH=1.5 米，
∴CD=92+1.5=6（米），
在 Rt△CDE 中，
∵∠CED=67∘，sin∠CED=CDCE，
∴CE=CDsin67∘≈132（米），
答：拉线 CE 的长约为 132 米．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴DA=DC，∠A=∠C=90∘，
在 △DAE 和 △DCF 中，
∠ADE=∠CDF,DA=DC,∠A=∠C,
∴△DAE≌△DCF，
∴AE=CF．
（2） 四边形 DEGF 是菱形，
∵△DAE≌△DCF，
∴DE=DF，
∵AE=CF，
∴BE=BF，
∴DG 是 EF 的垂直平分线，
∴GE=GF，
∵OG=OD，DG⊥EF，
∴ED=EG，
∴DE=EG=GF=FD，
∴ 四边形 DEGF 是菱形．
22. （1） 设工厂每千度电产生利润 y（元/千度）与电价 x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，
∵ 该函数图象过点 0,300，500,200，
∴b=300,500k+b=200,
解得 k=−0.2,b=300.
∴y=−0.2x+300x≥0．
（2） 设工厂每天消耗电产生利润为 w 元，
由题意得：
w=my=m−0.2x+300=m−0.220m+500+300=−4m2+200m=−4m−252+2500,
当 m≤25 时，w 随 m 的增大而增大，
由题意，m≤50，
∴ 当 m=25 时，w最大=−25−252+2500=2500，
即当工厂每天消耗 25 千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为 2500 元．
23. （1） （1）∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠D=∠DAE=90∘，
由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90∘，
∴∠D=∠DAE=∠AEF=90∘，
∴ 四边形 AEFD 是矩形，
∵AE=AD，
∴ 矩形 AEFD 是正方形；
（2）NF=NDʹ，
理由：如图，连接 HN，
由折叠得，∠ADʹH=∠D=90∘，HF=HD=HDʹ，
∵ 四边形 AEFD 是正方形，
∴∠EFD=90∘，
∵∠ADʹH=90∘，
∴∠HDʹN=90∘，
在 Rt△HNF 与 Rt△HNDʹ 中，
HN=HN,HF=HDʹ,
∴Rt△HNF≌Rt△HNDʹ，
∴NF=NDʹ；
（3）∵ 四边形 AEFD 是正方形，
∴AE=EF=AD=8 cm，
由折叠得，ADʹ=AD=8 cm，
设 NF=x cm，则 NDʹ=x cm，
在 Rt△AEN 中，
∵AN2=AE2+EN2，
∴8+x2=82+8−x2，
解得：x=2，
∴AN=8+x=10 cm，EN=6 cm，
∴EN:AE:AN=3:4:5，
∴△AEN 是 3,4,5 型三角形．
（2） 还有 △MFN，△MDʹH，△MDA 是 3,4,5 型三角形．
【解析】∵CF∥AE，
∴△MFN∽△AEN，
∵EN:AE:AN=3:4:5，
∴FN:MF:CN=3:4:5，
∴△MFN 是 3,4,5 型三角形；
同理，△MDʹH，△MDA 是 3,4,5 型三角形．
24. （1） 如图 1，
由题意得 CQ=AQ=8−2tcm，
在 Rt△BCQ 中，
∵BC2+BQ2=CQ2，
∴62+2t2=8−2t2，解得 t=78．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴S矩形ABCD=AB⋅BC=8×6=48cm2，
∵PM⊥AD，CD⊥AD，
∴PM∥CD，
∴△APM∽△ACD，
∴AMAD=PMCD=APAC，即 AM6=PM8=2t10，
解得 AM=65t cm，PM=85t cm，
∴S△APM=12AM⋅PM=12×65t×85t=2425t2cm2．
∵sin∠PAQ=BCAC=35，
∴S△APQ=12AP⋅AQ⋅sin∠PAQ=12×2t8−2t×35=65t4−tcm2，
∴S四边形PQAM=2425t2+65t4−t=−625t2+245t．
（3） 存在 t=2，使 S四边形PQAM:S矩形ABCD=9:50．
如图 2，
∵S四边形PQAM=950S矩形ABCD，
∴2425t2+65t4−t=950×48，
整理，可得 t2−20t+36=0，解得 t1=2，t2=18（舍去），
∴ 存在 t=2，使 S四边形PQAM:S矩形ABCD=9:50．
（4） 分两种情况进行讨论：
①当 △APQ∽△ACB，
∴AQAB=APAC，即 8−2t8=2t10，解得 t=229，
②如图 3，
当 ∠APQ=90∘ 时，△APQ 与 △ABC 相似，
∵tan∠PAQ=BCAB=34，
∴PQAP=34，即 PQ2t=34，
∴PQ=32t cm，
∵BQ=t cm，
∴AQ=8−2tcm，
在 Rt△APQ 中，
∵AP2+PQ2=AQ2，
∴2t2+32t2=8−2t2，解得 t3=179，t4=−16（舍去）．
综上，可得当 t=229或179 时，△APQ 与 △ABC 相似．