2018_2019学年宁波市江北区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年宁波市江北区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点 P2,−3 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 不等式 2x>−3 的解是
A. x<−32B. x>−32C. x<−23D. x>−23

3. 以下图形中对称轴条数最多的是
A. B.
C. D.

4. 函数 y=1x+2 中，自变量 x 的取值范围是
A. x>−2B. x≠0
C. x>−2 且 x≠0D. x≠−2

5. 如图，在 △ABC 中，∠A=35∘，∠C=45∘，则与 ∠ABC 相邻的外角的度数是
A. 35∘B. 45∘C. 80∘D. 100∘

6. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC，D，E 分别是 AC，AB 的中点，且 BD，CE 相交于 O 点，某一位同学分析这个图形后得出以下结论：① △BCD≌△CBE；② △BDA≌△CEA；③ △BOE≌△COD；④ △BAD≌△BCD；⑤ △ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是
A. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④

7. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是
A. 1.5，2，3B. 5，12，13C. 7，24，25D. 8，15，17

8. 已知等腰三角形三边中有两边的长分别为 4，9，则这个等腰三角形的周长为
A. 13B. 17C. 22D. 17 或 22

9. 在平面直角坐标系中，若有一点 P2,1 向上平移 3 个单位或向左平移 4 个单位，恰好都在直线 y=kx+b 上，则 k 的值是
A. 12B. 34C. 43D. 2

10. 如图，点 D 是正 △ABC 内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则 ∠BDC 的度数是
A. 120∘B. 135∘C. 140∘D. 150∘

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 小明的身高 h 超过了 160 cm，用不等式表示为： ．

12. 命题“若 a，b 互为倒数，则 ab=1”的逆命题是 ．

13. 已知 △ABC≌△DEF，若 AB=5，BC=6，AC=8，则 △DEF 的周长是 ．

14. 点 A 位于第二象限，到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，则点 A 的坐标为 ．

15. 在直角三角形中有一个内角为 30∘，且斜边和较短直角边之和为 15 cm，则这个直角三角形的斜边长上的中线长为 cm．

16. 已知等腰三角形的腰长为 x cm，顶角平分线与对边的交点到一腰的距离为 4 cm，这个等腰三角形的面积为 y cm2，则 y 与 x 的函数关系式为 ．

17. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 ∠B=35∘，则 ∠CAD= ∘．

18. 一次函数 y=kx+b 的图象经过 A−1,1 和 B−7,0 ， 则不等式组 0
三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 x+7>2x+3,2−3x≤11, 并把它的解表示在数轴上．

20. 请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．已知：∠AOB，点 M，N．求作：点 P，使点 P 到 OA，OB 的距离相等，且 PM=PN．

21. 如图，C 是线段 AB 的中点，CD∥BE，且 CD=BE，求证：AD=CE．

22. 如图，△ABC 在平面直角坐标系内．
（1）试写出 △ABC 各顶点的坐标；
（2）求出 △ABC 的面积．

23. 宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共 10 台，具体情况如下表：
A型B型价格万元/台1512月污水处理能力吨/月250200
经预算，企业最多支出 136 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 2150 吨．
（1）该企业有哪几种购买方案?
（2）哪种方案更省钱?并说明理由．

24. 甲、乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距 s（米），甲行走的时间为 t（分），s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示．
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画 s 关于 t 函数图象的其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；
（3）问甲、乙两人何时相距 390 米?

25. 如图，已知 ∠ABC=90∘，△ABE 是等边三角形，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合），连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60∘ 得到线段 AQ，连接 QE 并延长交射线 BC 于点 F．
（1）如图 1，当 BP=BA 时，∠EBF= ∘，猜想 ∠QFC= ∘；
（2）如图 2，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想 ∠QFC 的度数，并加以证明；
（3）已知线段 AB=43，设 BP=x，点 Q 到射线 BC 的距离为 y，求 y 关于 x 的函数关系式．
答案
第一部分
1. D
2. B【解析】不等式 2x>−3，
解得 x>−32．
3. B【解析】A、有 4 条对称轴，
B、有 6 条对称轴，
C、有 4 条对称轴，
D、有 2 条对称轴．
所以，对称轴最多的是 6 条．
4. D【解析】根据题意得，x+2≠0，
解得 x≠−2．
5. C
6. A【解析】∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵D，E 分别是 AC，AB 的中点，
∴AE=BE=AD=CD．
在 △BCD 与 △CBE 中，
CD=BE,∠ABC=∠ACB,BC=BC,
∴△BCD≌△CBE，
在 △BDA 与 △CEA 中，
AB=AC,∠A=∠A,AD=AE,
∴△BDA≌△CEA，
∴∠ABD=∠ACE．
在 △BOE 与 △COD 中，
∠ABD=∠ACE,∠BOE=∠COD,BE=CD,
∴△BOE≌△COD．
7. A【解析】A．1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
B．52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C．72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；
D．152+82=172，符合勾股定理的逆定理，故错误．
8. C【解析】当 4 为底时，其它两边都为 9，
∵9，9，4 可以构成三角形，
∴ 三角形的周长为 22；
当 4 为腰时，其它两边为 9 和 4，
∵4+4=8<9，
∴ 不能构成三角形，故舍去．
9. B【解析】点 P2,1 向上平移 3 个单位坐标为 2,4，向左平移 4 个单位的坐标为 −2,1，
把 2,4 和 −2,1 代入 y=kx+b，
可得：2k+b=4,−2k+b=1,
解得：k=34,b=52.
10. D
【解析】∵△ABC 为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60∘，
把 △BAD 绕点 B 顺时针旋转 60∘ 得到 △BCE，如图，连接 DE，
∴∠DBE=60∘，BD=BE=3，EC=AD=5，
∴△BDE 为等边三角形，
∴DE=3，∠BDE=60∘，
在 △CDE 中，
∵DE=3，CD=4，CE=5，
∴DE2+CD2=CE2，
∴△DEC 为直角三角形，∠EDC=90∘，
∴∠BDC=60∘+90∘=150∘．
第二部分
11. h>160
【解析】∵ 小明的身高 h 超过了 160 cm，
∴h>160．
12. 若 ab=1，则 a，b 互为倒数
13. 19
【解析】∵AB=5，BC=6，AC=8，
∴△ABC 的周长 =AB+BC+AC=5+6+8=19，
∵△ABC≌△DEF，
∴△DEF 的周长等于 △ABC 的周长，
∴△DEF 的周长是 19．
14. −5,2
15. 5
【解析】∵ 一个内角为 30∘，
∴ 较短直角边是斜边的一半，
∵ 斜边和较短直角边之和为 15 cm，
∴ 斜边长为 10 cm，
则这个直角三角形的斜边长上的中线长 =12× 斜边长 =5 cm．
16. y=4x
【解析】如图，AB=AC，AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F．
则有：DE=DF=4，AB=AC=x，
∵AB=AC，AD 平分 ∠BAC，
∴BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD，
∴y=2⋅S△ABD=2×12×x×4=4x．
17. 20
【解析】∵DE 是 AB 的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=35∘，
∴∠CAD=180∘−90∘−35∘×2=20∘．
18. −7【解析】由题意可得：一次函数 y=kx+b 图象在 y=−x 的下方时 x<−1，
在 y=0 的上方时 x>−7，
∴ 关于 x 的不等式 0第三部分
19. 解不等式 x+7>2x+3，得：
x<1.
解不等式 2−3x≤11，得：
x≥−3.
则不等式组的解集为
−3≤x<1.
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20. 如图，点 P 为所作．
21. ∵C 是 AB 的中点，
∴AC=CB，
∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠B，
在 △ACD 和 △CBE 中，
AC=CB,∠ACD=∠B,CD=BE,
∴△ACD≌△CBESAS，
∴AD=CE．
22. （1） 由图可知：A6,6，B0,3，C3,0；
（2） 如图．
S△ABC=S正方形AEOD−S△AEB−S△OBC−S△ACD=6×6−12×3×6−12×3×3−12×3×6=272.
23. （1） 设购买A型号的污水处理设备 x 台，则购买B型号的污水处理设备 10−x 台，
根据题意得：
15x+1210−x≤136,250x+20010−x≥2150,
解得：
3≤x≤163.∵x
是整数，
∴x=3或4或5．
当 x=3 时，10−x=7；
当 x=4 时，10−x=6；
当 x=5 时，10−x=5．
答：有 3 种购买方案：第一种是购买 3 台A型污水处理设备，7 台B型污水处理设备；第二种是购买 4 台A型污水处理设备，6 台B型污水处理设备；第三种是购买 5 台A型污水处理设备，5 台B型污水处理设备．
（2） 当 x=3 时，购买资金为 15×3+12×7=129（万元），
当 x=4 时，购买资金为 15×4+12×6=132（万元），
当 x=5 时，购买资金为 15×5+12×5=135（万元）．
∵135>132>129，
∴ 为了节约资金，应购污水处理设备A型号 3 台，B型号 7 台．
答：购买 3 台A型污水处理设备，7 台B型污水处理设备更省钱．
24. （1） 由题意可得，
甲行走的速度是：150÷5=30 米/分钟；
（2） s 关于 t 函数图象的其余部分如图所示：

已画图象另一个端点的坐标是 50,0．
【解析】甲到达图书馆用的时间为：1500÷30=50（分钟），
乙到达图书馆用的时间为：1500÷50=30，
乙追上甲用的时间为：150÷50−30=7.5（分钟）．
（3） 当 12.5≤t≤35 时，设这段线段对应的函数解析式为 y=at+b，
12.5a+b=0,35a+b=450,
得 a=20,b=−250.
∴ 当 12.5≤t≤35 时，这段线段对应的函数解析式为 y=20t−250，
令 20t−250=390，得 t=32；
当 35 35c+d=450,50c+d=0,
得 c=−30,d=1500.
∴ 当 35令 −30t+1500=390，
解得，t=37，
由上可得，甲行走 32 分钟或 37 分钟时，甲、乙两人相距 390 米．
25. （1） 30；60
【解析】∵△ABE 是等边三角形，∠ABC=90∘，
∴∠ABE=60∘，
∴∠EBF=30∘，
猜想：∠QFC=60∘（在（2）中证明）．
（2） ∠QFC=60∘．
理由如下：不妨设 BP>AB，
∵∠BAP=∠BAE−∠EAP=60∘−∠EAP，∠EAQ=∠QAP−∠EAP=60∘−∠EAP，
∴∠BAP=∠EAQ．
在 △ABP 和 △AEQ 中，
AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ,
∴△ABP≌△AEQ，
∴∠AEQ=∠ABP=90∘，
∴∠BEF=180∘−∠AEQ−∠AEB=180∘−90∘−60∘=30∘，
∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30∘+30∘=60∘．
（3） 在图 1 中，过点 F 作 FG⊥BE 于点 G，过点 Q 作 QH⊥BC 于点 H，
∵△ABE 是等边三角形，
∴BE=AB=43，
由（1）得 ∠EBF=30∘，在 Rt△BGF 中，BG=12BE=23，
∴FG=2，BF=4，
∴EF=BF=4，
∵△ABP≌△AEQ，
∴QE=PB=x，
∴QF=QE+EF=x+4，
由（2）得 ∠QFC=60∘，
∴ 在 Rt△QHF 中，∠FQH=30∘，
y=QH=32x+4=32x+23，
即 y 关于 x 的函数关系式是：y=32x+23x>0．