2018_2019学年宁波市海曙区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年宁波市海曙区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在下列给出的各数中，最小的一个是
A. −2B. −5C. 0D. 1

2. 在 3.14，−7，π，13，−0.23，1.131331333133331⋯（每两个 1 之间依次多一个 3）中，无理数的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 关于单项式 3a2b2，下列说法正确的是
A. 它与 3πa2b 是同类项B. 它的系数是 3
C. 它是二次单项式D. 它与 −72a2b 的和是 2a2b

4. 下列说法正确的是
A. 立方根是它本身的数只能是 0 和 1
B. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C. 16 的平方根是 4
D. −2 是 4 的一个平方根

5. 如图，∠1 和 ∠2 都是 ∠α 的余角，则下列关系不正确的是
A. ∠1+∠α=∠90∘B. ∠2+∠α=90∘
C. ∠1=∠2D. ∠1+∠2=90∘

6. 下列给出的 x 的值，是方程 x−6=2x+5 的解的是
A. x=−13B. x=−1C. x=−11D. x=113

7. 杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过 18 立方米，则每立方米水价按 2.9 元收费，若用水量在 18∼25（含）立方米之间，则超过 18 立方米部分每立方米按 3.85 元收费，已知小静家 1 月份共交水费 67.6 元．若设小静家 1 月份用了 x 立方米的水，根据题意列出关于 x 的方程，正确的是
A. 3.85x=67.6B. 18×2.9+3.85x−18=67.6
C. 18×2.9+3.85x=67.6D. 18×2.9+3.8525−x=67.6

8. 如图，点 A，B 在直线 m 上，点 P 在直线 m 外，点 Q 是直线 m 上异于点 A，B 的任意一点，则下列说法或结论正确的是
A. 射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线
B. 线段 PQ 的长度就是点 P 到直线 m 的距离
C. 连接 AP，BP，则 AP+BP>AB
D. 不论点 Q 在何处，AQ=AB−BQ 或 AQ=AB+BQ

9. 如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是
A. 3B. 2C. 5D. 6

10. 如图，数轴上点 A，B 表示的数分别为 −40，50．现有一动点 P 以 2 个单位每秒的速度从点 A 向 B 运动，另一动点 Q 以 3 个单位每秒的速度从点 B 向 A 运动．当 AQ=3PQ 时，运动的时间为
A. 15 秒B. 20 秒C. 15 秒或 25 秒D. 15 秒或 20 秒

二、填空题（共8小题；共40分）
11. −3 的相反数是 ．

12. 我市 2014 年固定资产投资约为 220000000000 元，将 220000000000 用科学记数法表示为 ．

13. 已知 x=−2 是关于 x 的一元一次方程 3−ax=x 的解，则 a 的值为 ．

14. 已知 2x+4y=0，且 x≠0，则 yx 的值是 ．

15. 有一列数，按一定规律排成 1，−3，9，−27，81，−243，⋯，其中某三个相邻数的和是 5103，则这三个数中中间的数是 ．

16. 对于两个不相等的实数 a，b，定义一种新的运算如下，a*b=a+ba−ba+b>0，如：3*2=3+23−2=5，那么 6*5*4= ．

17. 如图，∠AOC=30∘，∠BOC=80∘，OC 平分 ∠AOD，那么 ∠BOD 等于 ．

18. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片长为 x，宽为 y）不重叠地放在一个底面为长方形（宽为 a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 （用只含 b 的代数式表示）．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算下列各式：
（1）−2×12−3；
（2）25÷−225−−132×−32．

20. 解下列方程：
（1）6x−7=4x−5；
（2）5y+43+y−14=2−5y−512．

21. 先化简，再求值：已知 x=3，y=−2，求代数式 212x2−3xy−y2−2x2−6xy−y2 的值．

22. 已知关于 x 的方程 m+3xm+4+18=0 是一元一次方程，试求：
（1）m 的值；
（2）23m+2−34m−1 的值.

23. 如图，已知线段 AB=a，延长 BA 至点 C，使 AC=12AB．点 D 为线段 BC 的中点．
（1）画出线段 AC；
（2）求 CD 的长；
（3）若 AD=6 cm，求 a 的值．

24. 如图所示，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 ∠BOD，且 ∠AOC=∠AOD−80∘，求 ∠BOE 的度数．

25. 中国移动 2014 年 5 月 14 日推出“4G 商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如表：
（说明：①指在国内任何地方拨打任何电话的资费；②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于 150 分钟，则只收月租费 58 元/月；若主叫时间为 200 分钟，则计费为 58+200−150×0.19=67.5 元）
（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为 170 分钟，则该用户的月缴费为多少元?400 分钟呢?
（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为 x，试用含 x 的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢?
（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为 115 元，你觉得该用户的选择合理吗?请说明你的理由．
答案
第一部分
1. B【解析】根据有理数比较大小的方法，可得 −5<−2<0<1，
所以给出的各数中，最小的一个是 −5．
2. C
3. A
4. D
5. D
【解析】∵∠1 和 ∠2 都是 ∠α 的余角，
∴∠1+∠α=∠90∘，∠2+∠α=∠90∘，
∴∠1=∠2，
只有 ∠α=45∘ 时，∠1+∠2=90∘，
∴ 关系不正确的是D．
6. C
7. B【解析】设小静家 1 月份用了 x 立方米的水，
不超过 18 立方米收费为 18×2.9，
超过 18 立方米的水费为 3.85×x−18，
即 18×2.9+3.85x−18=67.6．
8. C
9. C
10. D
【解析】设运动的时间为 t 秒，
P，Q 相遇前，
依题意有，
50−−40−3t=350−−40−2t−3t，
解得 t=15；
P，Q 相遇后，
依题意有，
50−−40−3t=32t+3t−50+−40，
解得 t=20．
故运动的时间为 15 秒或 20 秒．
第二部分
11. 3．
12. 2.2×1011
13. −52
【解析】把 x=−2 代入方程得 3+2a=−2，解得 a=−52．
14. −12
15. −2187
【解析】设这三个数中中间的数是 x，则第一个数为 −x3，第三个数是 −3x，−x3+x+−3x=5103，
解得，x=−2187．
16. 1
17. 50∘
【解析】∵∠AOC=30∘，OC 平分 ∠AOD，
∴∠COD=30∘，
又 ∵∠BOC=80∘，
∴∠BOD=∠BOC−∠DOC=80∘−30∘=50∘．
18. 4b
【解析】根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是
2a+2b−2y+2b−x=2a+4b−4y−2x=2a+4b−2x+2y=2a+4b−2a=4b.
第三部分
19. （1） −2×12−3=−1+6=5.
（2） 25÷−225−−132×−32=−16−19×−32=−16+16=0.
20. （1）
6x−4x=−5+7,2x=2,x=1.
（2）
45y+4+3y−1=24−5y−5,20y+16+3y−3=24−5y+5,20y+3y+5y=24+5−16+3,28y=16,y=47.
21. 原式=x2−6xy−2y2−2x2+6xy+y2=−x2−y2,
当 x=3，y=−2 时，
原式=−3−4=−7.
22. （1） 依题意有 m+4=1 且 m+3≠0，解之得 m=−5，
故 m=−5．
（2） 当 m=−5 时，
23m+2−34m−1=−6m+7=−6×−5+7=37.
23. （1） 线段 AC 如图所示．
（2） ∵ AB=a，AC=12AB，
∴ AC=12a，
∴ BC=AC+AB=32a，
∵ 点 D 为线段 BC 的中点，
∴ CD=12BC=34a．
（3） ∵ AD=6，AD=CD−AC，
由（2）可知：AC=12a，CD=34a，
∴ 34a−12a=6，
解得：a=24．
24. ∵∠AOC 与 ∠AOD 互补，
∴∠AOC+∠AOD=180∘．
∵∠AOC=∠AOD−80∘，
∴∠AOD=130∘，∠BOD=50∘．
∵OE 平分 ∠BOD，
∴∠BOE=25∘．
25. （1） 在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为 170 分钟，费用为 88 元．
400 分钟的费用为 88+0.19×400−350=97.5 元．
（2） 设该用户的月话费为 y，
yA=58,0150，yB=88,0350．
（3） 设国内主叫时间为 x 分钟．
由题意
58+0.19×x−150=115,
解得
x=450,
如果选择B费用为 88+0.19×450−350=107（元），
107<115，该用户的选择不合理．