2018_2019学年杭州市西湖区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年杭州市西湖区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 点 P1,3 向下平移 2 个单位后的坐标是
A. 1,2B. 0,1C. 1,5D. 1,1

2. 不等式 x−1>0 的解在数轴上表示为
A. B.
C. D.

3. 以 a，b，c 为边的三角形是直角三角形的是
A. a=2，b=3，c=4B. a=1，b=3，c=2
C. a=4，b=5，c=6D. a=2，b=2，c=6

4. 对于命题“若 a2=b2”，则“a=b”下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是
A. a=3，b=3B. a=−3，b=−3
C. a=3，b=−3D. a=−3，b=−2

5. 若 x+aay，则
A. x0B. xy，a>0D. x>y，a<0

6. 已知 y=kx+k（k≠0）的图象与 y=x 的图象平行，则 y=kx+k（k≠0）的大致图象为
A. B.
C. D.

7. 如图，若 △ABC 的周长为 20，则 AB 的长可能为
A. 8B. 10C. 12D. 14

8. 如图，△ABC 中，D 为 AB 的中点，BE⊥AC，垂足为 E．若 DE=4，AE=6，则 BE 的长度是
A. 10B. 25C. 8D. 27

9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=5，BC=12，将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 60∘，得到 △BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则 △ACF 与 △BDF 的周长之和为
A. 44B. 43C. 42D. 41

10. 关于函数 y=k−3x+k，给出下列结论：①此函数是一次函数，②无论 k 取什么值，函数图象必经过点 −1,3，③若图象经过二、三、四象限，则 k 的取值范围是 k<0，④若函数图象与 x 轴的交点始终在正半轴，可得 k<3．其中正确的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过点 A0,−2，则 b= ．

12. 若不等式组 x>a,4−2x>0 的解集是 −1
13. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．

14. 一次数学知识竞赛中，竞赛题共 30 题．规定：答对一道题得 4 分，不答或答错一道题倒扣 2 分，甲同学答对 25 道题，答错 5 道题，则甲同学得 分；若得分不低于 60 分者获奖，则获奖者至少应答对 道题．

15. 关于函数 y=−2x+1，下列说法：
①图象必经过点 1,0；
②直线 y=2x−1 与 y=−2x+1 相交，
③当 x>12 时，y<0，
④ y 随 x 增大而减小．
其中正确的序号是 ．

16. 如图，点 A 的坐标为 4,0，点 B 从原点出发，沿 y 轴负方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，分别以 OB，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰 Rt△OBF，等腰 Rt△ABE，连接 EF 交 y 轴于 P 点，当点 B 在 y 轴上运动时，经过 t 秒时，点 E 的坐标是 （用含 t 的代数式表示），PB 的长是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 已知点 Pa+1,2a−1 在第四象限，求 a 的取值范围．

18. 在平面直角坐标系中，点 A1,1，B4,3，将点 A 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到点 C．
（1）写出点 C 的坐标；
（2）画出 △ABC 并判断 △ABC 的形状．

19. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠1=∠2，则 △ABD 与 △ACD 全等吗?证明你的判断．

20. 对于任意实数 a，b，定义关于 \（ \mathbin {@} \） 的一种运算如下：\（ a\mathbin {@}b=2a-b \），例如：\（ 5\mathbin {@}3=10-3=7 \），\（ \left（-3\right）\mathbin {@}5=-6-5=-11 \）．
（1）若 \（ x\mathbin {@}3<5 \），求 x 的取值范围；
（2）已知关于 x 的方程 22x−1=x+1 的解满足 \（ x\mathbin {@}a<5 \），求 a 的取值范围．

21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的边 OC=2，将过点 B 的直线 y=x−3 与 x 轴交于点 E．
（1）求点 B 的坐标；
（2）连接 CE，求线段 CE 的长；
（3）若点 P 在线段 CB 上，且 OP=11，求 P 点坐标．

22. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，且 BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF 是等腰三角形；
（2）当 ∠A=50∘ 时，求 ∠DEF 的度数；
（3）若 ∠A=∠DEF，判断 △DEF 是否为等腰直角三角形．

23. 一次函数 y=kx+bk≠0 的图象经过点 A0,9，并且与直线 y=53x 相交于点 B，与 x 轴相交于点 C．
（1）若点 B 的横坐标为 3，求 B 点的坐标和 k，b 的值；
（2）在 y 轴上是否存在这样的点 P，使得以点 P，B，A 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请直接写出点 P 坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在直线 y=kx+bk≠0 上是否存在点 Q，使 △OBQ 的面积等于 272?若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. C
5. B
6. B
7. A
8. D
9. C
10. C
第二部分
11. −2
12. −1
13. 120∘ 或 20∘
【解析】设两个角分别是 x，4x，
①当 x 是底角时，
根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180∘，
解得 x=30∘，4x=120∘，
即底角为 30∘，顶角为 120∘；
②当 x 是顶角时，
则 x+4x+4x=180∘，
解得 x=20∘，
从而得顶角为 20∘，底角为 80∘．
所以该三角形的顶角为 120∘ 或 20∘．
14. 90，20
15. ②③④
16. t,−t−4，2
【解析】如图，作 EN⊥y 轴于 N，
∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90∘，
∴∠OBA+∠NBE=90∘，∠OBA+∠OAB=90∘，
∴∠NBE=∠BAO，
在 △ABO 和 △BEN 中，
∵∠AOB=∠BNE,∠BAO=∠NBE,AB=BE,
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴OB=NE=BF，BN=OA=4，
∴ 点 E 的坐标是 t,−t−4，
∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90∘，
在 △BFP 和 △NEP 中，
∵∠FPB=∠EPN,∠FBP=∠ENP,BF=NE,
∴△BFP≌△NEP（AAS），
∴BP=NP，
又 ∵ 点 A 的坐标为 4,0，
∴OA=BN=4，
∴BP=NP=2．
第三部分
17. ∵ 点 Pa+1,2a−1 在第四象限，
∴a+1>0,2a−1<0, 解得：−118. （1） ∵ 将点 A1,1 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到点 C，
∴C−1,4．
（2） 如图所示，
根据勾股定理得，AB=32+22=13，BC=12+52=26，AC=22+32=13，
∴AB=AC，
∵AB2+AC2=BC2=26，
∴△ABC 是直角三角形，
∴△ABC 是等腰直角三角形．
19. △ABD 与 △ACD 全等，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC−∠1=∠ACB−∠2，BD=CD，即 ∠ABD=∠ACD，
在 △ABD 与 △ACD 中，
AB=AC,∠ABD=∠ACD,BD=CD,
∴△ABD≌△ACDSAS．
20. （1） \（ \because x\mathbin {@}3<5 \），
∴2x−3<5，解得：x<4．
（2） 解方程 22x−1=x+1，得：x=1，
\（ \therefre x\mathbin {@}a=1\mathbin {@}a=2-a<5 \），解得：a>−3．
21. （1） ∵OC=2，
∴C0,2，
∵ 四边形 OABC 是长方形，
∴BC∥OA，
∴ 点 B 的纵坐标为 2，
∵ 点 B 在直线 y=x−3 上，
∴x−3=2，
∴x=5，
∴B5,2．
（2） ∵ 直线 y=x−3 与 x 轴相交于点 E，
令 y=0，
∴x−3=0，
∴x=3，
∴E3,0，
∴CE=4+9=13．
（3） ∵ 点 P 在线段 CB 上，
设 P 点的横坐标为 mm>0，
∴Pm,2，
∵OP=11，
∴m2+4=11，
∴m=−7（舍）或 m=7，
∴P7,2．
22. （1） ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在 △BDE 和 △CEF 中，
BE=CF,∠B=∠C,BD=CE,
∴△BDE≌△CEFSAS，
∴DE=EF，
∴△DEF 是等腰三角形；
（2） ∵∠DEC=∠B+∠BDE，
即 ∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF=∠BDE，
∴∠DEF=∠B，
又 ∵ 在 △ABC 中，AB=AC，∠A=50∘，
∴∠B=65∘，
∴∠DEF=65∘；
（3） 由（1）知：△DEF 是等腰三角形，即 DE=EF，
由（2）知，∠DEF=∠B，
而 ∠B 不可能为直角，
∴△DEF 不可能是等腰直角三角形．
23. （1） 当 x=3 时，y=53x=53×3=5，即 B3,5，
把 A0,9，B3,5 代入 y=kx+bk≠0 得到 b=9,3k+b=5,
解得 k=−43,b=9.
（2） P10,9+27k2+15−3k，P20,9−27k2+15−3k，P30,45+27k5−3k，P40,27k2−90k−276k−10．
【解析】由 y=53x,y=kx+9 解得 x=275−3k,y=455−3k, 即 B275−3k,455−3k，
∴AB=275−3k2+9−455−3k2=27k2+15−3k．
①以 A 为顶点时，P10,9+27k2+15−3k，P20,9−27k2+15−3k；
②以 B 为顶点时，P30,45+27k5−3k；
③以 P 为顶点时，P40,27k2−90k−276k−10．
（3） ①当 Q 点在 B 点右侧时，设 Qa,ka+9，C−9k,0，
S△OBQ=12×−9k×455−3k−ka−9=272，
∴a=42−9k5−3k，
∴Q42−9k5−3k,−9k2+15k+455−3k；
②当 Q 在点 B 左侧时，设 Qa,ka+9，
S△OBQ=12×−9k×ka+9−455−3k=272，a=12+9k5−3k，
∴Q12+9k5−3k,9k2−15k+455−3k．
综上所述，Q42−9k5−3k,−9k2+15k+455−3k或12+9k5−3k,9k2−15k+455−3k．