北师大版九年级上册1 反比例函数单元测试练习

这是一份北师大版九年级上册1 反比例函数单元测试练习，共14页。试卷主要包含了精心选一选，第四象限内，函数图象上有两点A，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
第九章 《反比例函数》单元检测卷(满分120分，考试时间120分钟)一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分。下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将各小题所选答案的标号填写在题后面的括号内．）1、下列函数中，图象经过点（1，－1）的反比例函数解析式是（　　）　　A．y=　　   　B．y=－　　   　C．y=　　　    D．y=－2、在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）　　A．k＞3　　　   B．k＞0　　        C．k＜3　　     　D． k＜03、如图1，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为（　　）　　A．y=　    　B．y=－　　　     C．y=　　　   D．y=－                    图1                    图2                        图34、已知反比例函数y=的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　A、y1＞y2　　  　B、y1＝y2　　　   C、y1＜y2　　    　D、无法确定5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图2所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）　　A．不小于m3　　B．小于m3　　　C．不小于m3　　　D．小于m36、反比例函数的图象如图3所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为　　　　　　　　　　　　　（　　）　　(A)2　　      　(B)－2　        　　(C)4　　    　　(D)－47、对于反比例函数，下列说法不正确的是　　　　　　　　（　　）　　A．点（－2，－1）在它的图象上　　　 B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大　　D．当时，随的增大而减小8、已知反比例函数，则这个函数的图象一定经过（　　）　　A. (2，1)　　   　B. (2，－1)　    　　C.(2，4)　　　  D. (－，2)9、如图4，A、B是反比例函数的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是　(　　)　　A．　  　                        B．　　　Ｃ．　　                        　D．10、在下图中，反比例函数的图象大致是　　（　　）　　二、细心的填一填（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分）11、已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．12、反比例函数图象上一个点的坐标是　　　　　　．13、已知点（1，－2）在反比例函数的图象上，则　　．14、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是　　　． 15、若反比例函数的图象上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．16、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式　　　　　．17、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________18、已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿．19、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图5所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是　　　　米．　　　                          图5                                图620、如图6，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则      ． 三、专心解一解（共60分）21、（本小题满分8分）如图，已知A(－4，2)、B(n，－4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.　　(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；　　(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.　　　　　　　  22、（本小题满分8分）从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．　　题甲：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(1,3)，B(n,－1)两点．　　（1）求反比例函数与一次函数的解析式；　　（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．　　　　　　       23、（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(－2,1),B(1,n)两点．　　（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；　　（2）求的面积．　　　　　　　   24、（本小题满分14分）如图，已知直线y=x与双曲线y=(k＞0)交于A,B两点，且点A的横坐标为4．　　（1）求k的值；　　（2）若双曲线y=(k＞0)上一点的纵坐标为8，求的面积；　　（3）过原点O的另一条直线交双曲线y=(k＞0)于P,Q两点（P点在第一象限），若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．25、（本小题满分10分）　已知A(－1,M),B(2,m+3)是反比例函数图象上的两个点．　　（1）求k的值；　　（2）若点C(－1,0)，则在反比例函数图象上是否存在点D，使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 26、（本小题满分10分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…　　（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； 　　（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？                  参考答案一、1、B．y=－　　2、A．根据反比例函数的性质知k＞3　　3、B．y=－　　4、A、图象在第儿、四象限，k＜0，知y1＞y2　　5、C．不小于m3　　6、D；根据面积关系得－4　　7、C．当时，随的增大而增大　　8、A.反比例函数过点(2，1)　　9、D．关系反比例函数的性质及面积关系得　　10、D；由k2+1＞0知图象过的一、三象限二、11、－3；将点的坐标代入求得a的值　　12、满足条件xy=－6的任一点(x,y)均可　　13、－2；将点的坐标代入得k＝－2　　14、　　15、＜；关系反比例函数的性质　　16、解：答案不唯一，如：　　17、解：答案不唯一，如：　　18、－3；将两点坐标代入　　19、0.5；根据反比例函数的性质　　20、；点拨　根据反比例函数的一个性质k=xy即为矩形的面积三、21、　　解：(1) ∵ 点A(－4，2)和点B(n，－4)都在反比例函数y=的图象上，　　∴ 解得　　又由点A(－4，2)和点B(2，－4)都在一次函数y=kx+b的图象上，　　∴ 解得 　　∴ 反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=－x－2 .　　(2)x的取值范围是x>2或－4＜x＜0 .22、解：（1）A(1,3)在的图象上，， 　　又在的图象上，，即 　　解得：，， 反比例函数的解析式为，　　一次函数的解析式为，　　（2）从图象上可知，当或时，反比例函数的值大于一次函数的值23、解：（1）点在反比例函数的图象上，　　．反比例函数的表达式为．　　点也在反比例函数的图象上，，即．　　把点，点代入一次函数中，得　　解得一次函数的表达式为．　　（2）在中，当时，得．直线与轴的交点为．　　线段将分成和，　　．　　24、解：（1）点横坐标为，当时，．　　点的坐标为．　　点是直线y=x与双曲线y=(k＞0)的交点，　　．　　（2）解法一：如图－1，　　　　　　　　　点在双曲线上，当时，　　点的坐标为．　　过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．　　，，，．　　．　　解法二：如图－2，　　　　　　　　　过点分别做轴的垂线，垂足为，　　点在双曲线y=上，当时，．　　点的坐标为．　　点，都在双曲线y=上，　　　　．　　．　　，．　　（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，　　，．四边形是平行四边形．　　．　　设点横坐标为，得P(m,)．　　过点分别做轴的垂线，垂足为，　　点在双曲线上，．　　若，如图－3，　　　　　　　　　　，　　．．　　解得，（舍去）．．　　若，如图－4，，　　　　　　．∴(2+).(m－4)=6，　　解得，（舍去）．∴P(8,1)．　　点P的坐标是P(2,4)或P(8,1)25、解：（1）由，得，因此．　　（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，　　因此．　　由于点C与点A的横坐标相同，因此轴，从而．　　当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B，　　故不符题意．　　当BC为底时，过点作BC的平行线，交双曲线于点D，　　过点A,D分别作轴，y轴的平行线，交于点F．　　由于，设，则，，　　由点，得点．　　因此，　　解之得m1=（舍去），因此点D(6,)．　　此时AD=，与的长度不等，故四边形是梯形．　　如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．　　由于AC=BC，因此∠CAB=30º，从而∠ACD=150º．作DH⊥x轴，H为垂足，　　则∠DCH=60º，设CH=m2(m2＞0)，则DH=m2，CD=2m2　　由点C(－1,0)，得点D(－+m2, m2)，　　因此(－1+m2).m2=2．　　解之得m2=2（m2=－1舍去），因此点D(1,2)．　　此时CD=4，与AB的长度不相等，故四边形ABCD是梯形．　　如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，　　同理可得，点D(－2,－ )，四边形ABCD是梯形． 　　综上所述，函数图象上存在点D，使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐标为：D(6,)或D(1,2)或D(－2,－ )． 26、解：（1）如图，猜测y是x的反比例函数，　　设y=，把x=10，　　y=30代入，　　得k=30， 　　所以 y=（x>0）。　　（2）y=，　　当y=24时，解得x=12.5。　　随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大。