2020-2021学年天津市河西区八下期中数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市河西区八下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 14×7 的结果为
A. 27B. 72C. 37D. 98

2. 若 x−3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A. x<3B. x≤3C. x>3D. x≥3

3. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是
A. 7 cm，24 cm，25 cmB. 1.5 cm，2 cm，2.5 cm
C. 50 cm，30 cm，40 cmD. 2 cm，5 cm，1 cm

4. 下列计算错误的是
A. 32−2=3B. 60÷5=23
C. 25a+9a=8aD. 10×15=56

5. 下列命题中，是假命题的是
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

6. 点 P−3,1 在平面直角坐标系中，则点到原点的距离是
A. 2B. −2C. 10D. 5

7. 已知 96n 是整数，正整数 n 的最小值为
A. 96B. 6C. 24D. 2

8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 CE⊥AB，垂足为 E．如果 ∠A=100∘，则 ∠BCE 的度数是
A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 10∘

9. 如图，四边形 ABCD 中，AB=4 cm，BC=3 cm，CD=12 cm，DA=13 cm，且 ∠ABC=90∘，则四边形 ABCD 的面积为
A. 6 cm2B. 30 cm2C. 24 cm2D. 36 cm2

10. 将 5 个边长为 2 cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A2，A3，A4 是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积和为
A. 2 cm2B. 1 cm2C. 4 cm2D. 6 cm2

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 化简 12 的结果为 ．

12. 边长为 2 的正方形的对角线的长度为 ．

13. 已知一个平行四边形两个内角的度数比为 1:3，则其中较小的内角为 ．

14. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．若 AC=16，BD=12，则菱形 ABCD 的周长是 ．

15. 如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 3,4，顶点 C 在 x 轴的正半轴上，则点 B 的坐标为 ．

16. 如图，是由 12 个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有 个．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）212−613+348．
（2）4+74−7．

18. 已知 x+1x=7，求 x−1x 的值．

19. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点．求证：四边形 EBFD 是平行四边形．

20. 如图所示，折叠长方形 ABCD 一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，如果 AB=8 cm，BC=10 cm，则 EC 的长为多少?

21. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分 ∠BAD，过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2）若 AB=5，BD=2，求 OE 的长．

22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，延长 AE 至 G，使 EG=AE，连接 CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当线段 AB 与线段 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形?请说明理由．

23. 如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB=42，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG．
（1）求证：矩形 DEFG 是正方形；
（2）探究：CE+CG 的值是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. D
4. A
5. C
6. A
7. B
8. D
9. C
10. C
第二部分
11. 23
12. 2
13. 45∘
14. 40
15. 8,4
16. 21
第三部分
17. （1） 212−613+348=43−23+123=143.
（2） 4+74−7=42−72=16−7=9.
18. ∵x+1x=7，
∴x+1x2=7，
x2+2+1x2=7，
x2−2+1x2=3，
∴x−1x2=3，
x−1x=±3．
19. 因为平行四边形 ABCD，
所以 AB∥CD，AB=CD，
因为 E，F 分别是 AB，CD 的中点，
所以 EB=12AB，DF=12CD，
所以 EB=DF，
因为 EB∥DF，
所以四边形 EBFD 是平行四边形．
20. 根据折叠性质可得 △ADE≌△AEF．
∴AD=AF，DE=FE．
∵ 四边形 ABCD 是长方形，
∴AD=BC=10，AB=CD=8 cm，∠B=∠C=90∘．
∴AF=AD=10 cm．
在 Rt△ABF 中，
BF=AF2−AB2=102−82=6．
∴FC=BC−BF=10−6=4 cm．
设 EC=x cm，
则 FE=DE=8−x cm，
在 Rt△EFC 中，EF2=EC2+FC2，
∴8−x2=x2+42，
x=3，
EC=3 cm．
21. （1） ∵AC 平分 ∠BAD，
∴∠DAC=∠CAB，
∵AB∥DC，
∴∠CAB=∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∵AB=AD，
∴AB=DC，
∵AB∥DC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵AB=AD，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴BD⊥AC，OB=OD，OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=1，
∴ 在 Rt△AOB 中，AO=AB2−OB2=2，
∵CE⊥AB，
∴△AEC 是直角三角形，
∵OE 是斜边 AC 的中线，
∴OE=12AC=AO=2．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵ 点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，
∴BE=12OB，DF=12OD，
∴BE=DF，
在 △ABE 和 △CDF 中，
AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF,
∴△ABE≌△CDFSAS．
（2） 当 AC=2AB 时，四边形 EGCF 是矩形；理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E 是 OB 的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90∘，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG=AE，OA=OC，
∴OE 是 △ACG 的中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴ 四边形 EGCF 是平行四边形，
∵∠OEG=90∘，
∴ 四边形 EGCF 是矩形．
23. （1） 如图所示，过 E 作 EM⊥BC 于 M 点，过 E 作 EN⊥CD 于 N 点，
∵ 正方形 ABCD，
∴∠BCD=90∘，∠ECN=45∘，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90∘，且 NE=NC，
∴ 四边形 EMCN 为正方形，
∴EM=EN．
∵ 四边形 DEFG 是矩形，
∴∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90∘，
∴∠DEN=∠MEF，
又 ∠DNE=∠FME=90∘，
在 △DEN 和 △FEM 中，
∠DNE=∠FME,EN=EM,∠DEN=∠FEM,
∴△DEN≌△FEMASA，
∴ED=EF，
∴ 矩形 DEFG 为正方形．
（2） CE+CG 的值为定值，理由如下：
∵ 矩形 DEFG 为正方形，
∵DE=DG，∠EDC+∠CDG=90∘，
∴ 四边形 ABCD 是正方形，
∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90∘，
∴∠ADE=∠CDG，
在 △ADE 和 △CDG 中，
AD=CD,∠ADE=∠CDG,DE=DG,
∴△ADE≌△CDGSAS，
∴AE=CG，
∴AC=AE+CE=2AB=2×42=8，
∴CE+CG=8 是定值．