2018-2019学年天津市河西区八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市河西区八下期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 化简 50 的结果为
A. 510B. 105C. 5D. 52

2. 下列计算正确的是
A. 2+3=5B. 22−2=2
C. 18÷3=3D. 2×−3=6

3. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是
A. 1，2，3B. 7，24，25C. 3，3，5D. 9，12，14

4. 下列各点在直线 y=2x+6 上的是
A. −5,4B. −7,20C. −5,−4D. 7,−20

5. 如果某函数的图象如图所示，那么 y 随 x 的增大而
A. 增大B. 减小
C. 不变D. 有时增大有时减小

6. 等边三角形的边长是 2，那么这个等边三角形的面积为
A. 1B. 2C. 32D. 3

7. 将直线 y=3x+1 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为
A. y=3x−1B. y=−3x+1C. y=3x+3D. y=x−3

8. 下列一元二次方程没有实数根的是
A. x2+4=4xB. x2−x−1=0C. 2x2+4x+3=0D. 3x2−8=0

9. 要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排 6 天，每天安排 6 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为 ( )
A. 12x(x+1)=36B. 12x(x−1)=36C. x(x+1)=36D. x(x−1)=36

10. 如图，有一正方形的纸片 ABCD，边长为 6，点 E 是 DC 边上一点且 DC=3DE，把 △ADE 沿 AE 折叠使 △ADE 落在 △AFE 的位置，延长 EF 交 BC 边于点 G，连接 BF，有以下四个结论：
①∠GAE=45∘；
②BG+DE=GE；
③ 点 G 是 BC 的中点；
④ 连接 FC，则 BF⊥FC．
其中正确的结论序号是
A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ②③

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 方程 x2=9 的两个根为 ．

12. 在实数范围内，使得 3+x 有意义的 x 的取值范围为 ．

13. 已知一次函数的图象经过点 0,2，且满足 y 随 x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 （写出一个即可）．

14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为 2，3，则这个直角三角形的斜边长为 ．

15. 如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为 3,0，−2,0，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 ．

16. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，O，P 均在格点上．
（I）OB 的长等于 ；
（II）点 M 在射线 OA 上，点 N 在射线 OB 上，当 △PMN 的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出 △PMN，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解方程：x2−4x=7．

18. （1）计算：24−12−18+6；
（2）计算：23+32+1．

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，EF 过点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F．求证：OE=OF．

20. 已知函数 y=3x+1．
（1）画出该函数的图象；
（2）当 1（3）若该图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，求 AB 的长度．

21. 用配方法解一元二次方程 x2+4x+c=0（c 为常数）．

22. 用 A4 纸复印文件．在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数）．
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数页5102030⋯甲复印店收费元0.52⋯乙复印店收费元0.62.4⋯
（2）设在甲复印店复印收费 y1 元，在乙复印店复印收费 y2 元，分别写出 y1，y2 关于 x 的函数关系式；
（3）当 x>70 时，顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由．

23. 如图①，在平面直角坐标系中，一次函数 y=−2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CB⊥y 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B．
（1）线段 AB，BC，AC 的长分别为：AB= ，BC= ，AC= ．
（2）折叠 △ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图②．
①求点 D 的坐标；
②在 y 轴上，是否存在点 P，使得 △APD 为等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. C
5. A
6. D
7. A
8. C
9. B【解析】由题意可得，12x(x−1)=6×6，
即：12x(x−1)=36．
10. A
第二部分
11. x=±3
12. x≥−3
13. y=x+2（答案不唯一）
14. 7
15. −5,4
16. 13，如图，选取点 P 关于直线 OA 的对称点 P1；
选取点 C，连接 PC 并延长，选取点 EF，连接 EF 与 PC 延长线交于点 P2；
连接 P1P2，分别交 OA，OB 于 M，N，连接 PM，PN．
第三部分
17.
x2−4x−7=0.x1=2+11,x2=2−11.
18. （1） 原式=26−22−24−6=6−324.
（2） 原式=26+23+32+3．
19. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC．
∴∠DAC=∠ACB，
又 ∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
20. （1） 略
（2） 4 （3） 令 x=0，代入 y=3x+1，得 y=1，
∴B0,1，
令 y=0，代入 y=3x+1，得 x=−13，
∴A−13,0，
∴ 在 Rt△AOB 中，AB=OA2+OB2=12+−132=103．
21.
x2+4x+4−4+c=0.
得到
x+22=4−c.
当 4−c>0 时，
x+2=±4−c.∴x1=4−c−2,x2=−4−c−2.
当 4−c=0 时，
∴x1=x2=−2.
当 4−c<0 时，方程无解．
22. （1） 1；3；1.2；3.3
（2） y1=0.1xx≥0．
当 0≤x≤20 时，y2=0.12x，
当 x>20 时，y2=0.12×20+0.09x−20，即 y2=0.09x+0.6．
（3） 顾客在乙复印店复印花费少．
当 x>70 时，有 y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，
∴y1−y2=0.1x−0.09x+0.6=0.01x−0.6，
记 y=0.01x−0.6，
由 0.01>0，有 y 随 x 的增大而增大，
又 x=70 时，有 y=0.1，
∴x>70 时，有 y>0.1，即 y>0，
∴y1>y2，
∴ 当 x>70 时，顾客在乙复印店复印花费少．
23. （1） 8；4；45
（2） ①由（Ⅰ）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，
在 Rt△BCD 中，BD=AB−AD=8−AD，
根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，
即：AD2=16+8−AD2，
∴AD=5，
∴ 点 D 的坐标为 4,5；
②存在，P0,3或0,−3或0,52或0,2或0,8．