数学九年级上册3.7 正多边形与圆课堂检测

这是一份数学九年级上册3.7 正多边形与圆课堂检测，共7页。试卷主要包含了7《正多边形与圆》课时练习，5°等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )
A.eq \r(3) B.2 C.2eq \r(2) D.2eq \r(3)
3.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误
C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确
4.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( )
A.4R=5r B.3R=4r C.2R=3r D.R=2r
5.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
6.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定
7.若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为( )
A.3 eq \r(2) B.3 C.6 D.6 eq \r(2)
8.已知正六边形的边长为 4，则它的内切圆的半径为( )
A.1 B. SKIPIF 1 < 0 C.2 D.2 SKIPIF 1 < 0
9.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）
A． B．2 C．3 D．2
二、填空题
11.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为 ．
12.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是 ．
13.边长相等的正五边形和正六边形如图所示拼接在一起，则∠ABC=______°.
14.已知等边三角形的边长是4，则它的一边上的高是 ，外接圆半径是 ．
15.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC= ．

16.同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是 ．
三、解答题
17.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.
18.如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.
求证：(1)AC=BE；(2)AM⊥CD.
19.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 eq \r(3)，试求正六边形的周长.
20.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．
（1）求∠AED的度数．
（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．
、参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：B；
3.答案为：A；
4.答案为：D；
5.答案为：A；
6.答案为：C.
7.答案为：B
8.答案为：D
9.答案为：B
10.答案为：B
11.答案为：8．
12.答案为：8+8．
13.答案为：24.
14.答案为：2，．
15.答案为：2
16.答案为：．
17.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，
即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，
∴eq \(BC,\s\up8(︵))=eq \(AD,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))=eq \(BE,\s\up8(︵))=eq \(AE,\s\up8(︵))，
∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，
∴五边形AEBCD是正五边形.
18.证明：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠BAE，AB=BC，
∴△ABC≌△EAB，∴AC=BE.
(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD.
又∵M是CD的中点，
∴AM⊥CD.
19.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.
在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=eq \f(1,2)R，
由勾股定理可得AH=eq \r(OA2－OH2)=eq \r(R2－（\f(1,2)R）2)=eq \f(1,2) eq \r(3)R.
而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，
即6×eq \f(1,2)×eq \f(1,2) eq \r(3)R×eq \f(1,2)R=48 eq \r(3)，解得R=8，
即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.
20.解：（1）如图1中，连接OA、OD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD=90°，
∴∠AED=∠AOD=45°．
（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．
∵BF∥DE，AB∥CD，
∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵∠CFA=∠AEC=90°，
∴∠DEC=∠AFB=135°，
∵CD=AB，
∴△CDE≌△ABF，
∴AF=CE=1，
∴AC==，
∴AD=AC=，
∵∠DHE=90°，
∴∠HDE=∠HED=45°，
∴DH=HE，设DH=EH=x，
在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，
∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），
∴DE=DH=