初中数学青岛版九年级上册3.7 正多边形与圆优秀习题

这是一份初中数学青岛版九年级上册3.7 正多边形与圆优秀习题，共7页。试卷主要包含了7《正多边形与圆》同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
2.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形( )
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）
A． B．2 C．3 D．2
4.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定
6.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为( )
A.3 eq \r(2) B.3 C.6 D.6 eq \r(2)
8.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
9.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）

10.如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）

A.（60°，4） B.（45°，4） C.（60°，2） D.（50°，2）
二、填空题
11.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是 度.
12.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为 .
13.如图,小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为 ．

14.半径为1的圆内接正三角形的边心距为 ．
15.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．
16.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有 个．
三、解答题
17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 eq \r(3)，试求正六边形的周长.
18.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.
19.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．
（1）求∠AED的度数．
（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．
20.如图①②③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
[来
(1)在图①中，求∠APB的度数；
(2)在图②中，∠APB的度数是 ；在图③中，∠APB的度数是 ．
(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
参考答案
1.A.
2.C
3.B
4.B
5.答案为：C.
6.答案为：B.
7.答案为：B
8.答案为：A；
9.答案为：C
10.答案为：A
11.答案为：72.
12.答案为：8.
13.答案为：6．
14.答案为：0.5．
15.答案是：72°．
16.答案是：8．
17.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.
在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=eq \f(1,2)R，
由勾股定理可得AH=eq \r(OA2－OH2)=eq \r(R2－（\f(1,2)R）2)=eq \f(1,2) eq \r(3)R.
而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，
即6×eq \f(1,2)×eq \f(1,2) eq \r(3)R×eq \f(1,2)R=48 eq \r(3)，解得R=8，
即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.
18.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，
即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，
∴eq \(BC,\s\up8(︵))=eq \(AD,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))=eq \(BE,\s\up8(︵))=eq \(AE,\s\up8(︵))，
∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，
∴五边形AEBCD是正五边形.
19.解：（1）如图1中，连接OA、OD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD=90°，
∴∠AED=∠AOD=45°．
（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．
∵BF∥DE，AB∥CD，
∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵∠CFA=∠AEC=90°，
∴∠DEC=∠AFB=135°，
∵CD=AB，
∴△CDE≌△ABF，
∴AF=CE=1，
∴AC==，
∴AD=AC=，
∵∠DHE=90°，
∴∠HDE=∠HED=45°，
∴DH=HE，设DH=EH=x，
在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，
∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），
∴DE=DH=
20.解：(1)∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM=∠CBN.
∴∠APN=∠ABN＋∠BAM=∠ABN＋∠CBN=∠ABC=60°，∴∠APB=120°.
(2)同理(1)可得，图②中，∠APB=90°；图③中，∠APB=72°.
[
(3)能．问题：如解图，正n边形ABCDE…是⊙O的内接正n边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，求∠APB的度数．
结论：∠APB.
证明：∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM=∠CBN.
∴∠APN=∠BAM＋∠ABN=∠CBN＋∠ABN=∠ABC=180°.
∴∠APB=180°－∠APN=360°/n.