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青岛版（2024）九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.7 正多边形与圆评优课课件ppt
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这是一份青岛版（2024）九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.7 正多边形与圆评优课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了课堂导入，探究新知，正多边形的性质，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.
重点：理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系
难点：会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.
我们知道，各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。日常生活中,我们经常能看到正多边形形状的物体,利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案，你能举出一些这样的例子吗？
问题1 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个图形的所有对称轴，并说出这些对称轴是怎样的直线。
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，它们的对称轴都交于一点，这个点到多边形各顶点和各边的距离都相等。若n为偶数，则其为中心对称图形.
由此，你发现了什么？与同伴交流
问题2 作出正三角形的外接圆和内切圆，观察这两个圆的圆心有什么特征？
正三角形只有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点
问题3 作出正方形的外接圆和内切圆，观察这两个圆的圆心有什么特征？
正方形只有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点
问题4 由问题二和问题三猜测正多边形都有外接圆和内切圆吗？如果有，它们的外接圆与内切圆有什么特征？
任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心
外接圆的半径叫做正多边形的半径
内切圆的半径叫做正多边形的边心距(apthem)
正多边形的有关概念及性质
问题5 正n边形的n条半径把正"边形分成了"个怎样的图形?相应的边心距把其中每一个图形又分成了两个怎样的图形?
正n边形的n条半径把正n边形分成了n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成了两个全等的直角三角形。
1.连半径，得中心角；
2.作边心距，构造直角三角形.
填一填：如图所示，正五边形ABCDE内接于内接于⊙O，则中心是_____，半径是__________，中心角________，边心距是______．
你能表示出该正五边形ABCDE的周长和面积吗？
1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.
5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n .7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
例 一个正六边形花坛的半径为R,,求花坛的边长a， 周长p和面积S.
【解】如图， ABCDEF为正六边形.连接OA，OB，作OG⊥AB，垂足为点G，则OA=OB=R，AB=a.在等腰三角形AOB中，
题后反思：解决圆内接正多边形问题，关键是把正多边形问题转化为直角三角形问题，借助等边三角形或直角三角形等知识加以计算.
思考：把一个圆分成相等的一些弧，连接起来，你可以得到什么？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。
如图，把⊙O五等分；依次连接各等分点；即可得正五边形。
思考：如何借助圆做一个内接正五边形？证明你的结论。
例：已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 __ ，所以正六边形的边长与圆的半径 _ .因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC； (2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与⊙O交于点E，A和D，B； (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF即为所求.
除了正四，正六，大家想一想我们还能做出正几边形？（根据数学知识）
1.用量角器等分圆的步骤：
（2）依次在圆周上截取与这条弧相等的弧，就得到该圆周的n等分点 ；
（3）依次连接n等分点，就得到圆的内接正多边形.
（针对边数为偶数的多边形）
用圆规作出两条互相垂直的直径，将圆四等分，可以作出正方形，正八边形，正十六边形等.
先画⊙O的任意一条直径AB，再分别以点A，B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧，与⊙O相交于点C、D、E、F，依次连接各分点，就得到⊙O的内接正六边形.
1.如图，O是正△ABC的中心，它是△ABC的 圆的圆心.
2.如图，OB是正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径.
3.如图，OD叫做正△ABC的 .
4.如图，∠BOC是正△ABC的 角；∠BOC= 度，∠BOD= 度.
5.正n边形的每个中心角等于 ,正n边形的内角和等于 每个内角等于 ;正n边形的外角和等于 ，每个外角等于 ；正多边形的中心角与外角的大小关系是 .
6.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）A．60° B．45° C． 36° D． 30°
8 .如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值）
10.如图所示，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是弧AE上任意一点，则∠CPD的度数是 （ ） A.30O B.36O C.45O D.72O
9.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径为 （ ）
11.如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=________; 图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
学习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.
重点：理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系
难点：会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.
我们知道，各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。日常生活中,我们经常能看到正多边形形状的物体,利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案，你能举出一些这样的例子吗？
问题1 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个图形的所有对称轴，并说出这些对称轴是怎样的直线。
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，它们的对称轴都交于一点，这个点到多边形各顶点和各边的距离都相等。若n为偶数，则其为中心对称图形.
由此，你发现了什么？与同伴交流
问题2 作出正三角形的外接圆和内切圆，观察这两个圆的圆心有什么特征？
正三角形只有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点
问题3 作出正方形的外接圆和内切圆，观察这两个圆的圆心有什么特征？
正方形只有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点
问题4 由问题二和问题三猜测正多边形都有外接圆和内切圆吗？如果有，它们的外接圆与内切圆有什么特征？
任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心
外接圆的半径叫做正多边形的半径
内切圆的半径叫做正多边形的边心距(apthem)
正多边形的有关概念及性质
问题5 正n边形的n条半径把正"边形分成了"个怎样的图形?相应的边心距把其中每一个图形又分成了两个怎样的图形?
正n边形的n条半径把正n边形分成了n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成了两个全等的直角三角形。
1.连半径，得中心角；
2.作边心距，构造直角三角形.
填一填：如图所示，正五边形ABCDE内接于内接于⊙O，则中心是_____，半径是__________，中心角________，边心距是______．
你能表示出该正五边形ABCDE的周长和面积吗？
1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.
5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n .7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
例 一个正六边形花坛的半径为R,,求花坛的边长a， 周长p和面积S.
【解】如图， ABCDEF为正六边形.连接OA，OB，作OG⊥AB，垂足为点G，则OA=OB=R，AB=a.在等腰三角形AOB中，
题后反思：解决圆内接正多边形问题，关键是把正多边形问题转化为直角三角形问题，借助等边三角形或直角三角形等知识加以计算.
思考：把一个圆分成相等的一些弧，连接起来，你可以得到什么？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。
如图，把⊙O五等分；依次连接各等分点；即可得正五边形。
思考：如何借助圆做一个内接正五边形？证明你的结论。
例：已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 __ ，所以正六边形的边长与圆的半径 _ .因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC； (2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与⊙O交于点E，A和D，B； (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF即为所求.
除了正四，正六，大家想一想我们还能做出正几边形？（根据数学知识）
1.用量角器等分圆的步骤：
（2）依次在圆周上截取与这条弧相等的弧，就得到该圆周的n等分点 ；
（3）依次连接n等分点，就得到圆的内接正多边形.
（针对边数为偶数的多边形）
用圆规作出两条互相垂直的直径，将圆四等分，可以作出正方形，正八边形，正十六边形等.
先画⊙O的任意一条直径AB，再分别以点A，B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧，与⊙O相交于点C、D、E、F，依次连接各分点，就得到⊙O的内接正六边形.
1.如图，O是正△ABC的中心，它是△ABC的 圆的圆心.
2.如图，OB是正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径.
3.如图，OD叫做正△ABC的 .
4.如图，∠BOC是正△ABC的 角；∠BOC= 度，∠BOD= 度.
5.正n边形的每个中心角等于 ,正n边形的内角和等于 每个内角等于 ;正n边形的外角和等于 ，每个外角等于 ；正多边形的中心角与外角的大小关系是 .
6.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）A．60° B．45° C． 36° D． 30°
8 .如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值）
10.如图所示，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是弧AE上任意一点，则∠CPD的度数是 （ ） A.30O B.36O C.45O D.72O
9.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径为 （ ）
11.如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=________; 图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
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