2018_2019学年南京市联合体八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年南京市联合体八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，四象限；，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 一元二次方程 x2−4x+4=0 的根的情况是
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断

3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是
A. 对某地区现有的 20 名百岁老人睡眠时间的调查
B. 对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查
C. 对某校八年级一个班学生视力情况的调查
D. 对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查

4. 用配方法解一元二次方程 2x2−6x+1=0 时，此方程配方后可化为
A. x−322=74B. 2x−322=54C. x−322=54D. 2x−322=74

5. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60∘，点 E，F 分别为 AD，DC 上的动点，∠EBF=60∘，点 E 从点 A 向点 D 运动的过程中，AE+CF 的长度
A. 逐渐增加B. 逐渐减小
C. 保持不变且与 EF 的长度相等D. 保持不变且与 AB 的长度相等

6. 关于反比例函数 y=−4x 的下列说法正确的是
①该函数的图象在第二、四象限；
② Ax1,y1，Bx2,y2 两点在该函数图象上，若 x1③当 x>2 时，y>−2；
④若反比例函数 y=−4x 与一次函数 y=x+b 的图象无交点，则 b 的范围是 −4A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 若分式 11−x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

8. 计算 8−6×3= ．

9. 方程 x2=−2x 的根是 ．

10. 计算 x−1x+1x 的结果是 ．

11. 八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加 4×100 米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为 ．

12. 如图，小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱动画节目的人数是 人．

13. 已知反比例函数 y=2k−1x 的图象经过第一、三象限，则常数 k 的取值范围是 ．

14. 如图，在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 CE．若 BC=8，AE=5，则 CE= ．

15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，BC=7，将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90∘ 得到矩形 AʹBʹCDʹ，点 E，F 分别是 BD，BʹDʹ 的中点，则 EF 的长度为 cm．

16. 反比例函数 y=k1x，y=k2x 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则 △AMN 的面积为 ．（用含有 k1，k2 代数式表示）

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：
（1）5a+3ba2−b2−2aa2−b2．
（2）3+102−5．

18. 先化简，再求值：1−1a−1÷a2−4a+4a2−a，其中 a 是方程 x+12=4 的解．

19. 解方程：
（1）1x−2=1−x2−x−3．
（2）x2−4x−12=0．

20. 为了了解全校 2400 名学生的阅读兴趣，从中随机抽查了部分同学，就“我最感兴趣的书籍”进行了调查：A．小说、B．散文、C．科普、D．其他（每个同学只能选择一项），进行了相关统计，整理并绘制出两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查中，样本容量为 ；
（2）a= ，b= ；
（3）扇形统计图中，其他类书籍所在扇形的圆心角是 ∘；
（4）请根据样本数据，估计全校有多少名学生对散文感兴趣．

21. 某商场进行促销，购物满额即可获得 1 次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出 1 个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
（1）若小明获得 1 次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能）
（2）小明观察一段时间后发现，平均每 6 个人中会有 1 人抽中一等奖，2 人抽中二等奖，若袋中共有 18 个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化?请说明理由．

22. 某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用 270 元购买一定数量的棒棒糖．商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花 480 元可以买到计划数量的 2 倍还多 20 个．棒棒糖的原单价是多少?

23. 小芳从家骑自行车去学校，所需时间 y（min）与骑车速度 x（m/min）之间的反比例函数关系如图．
（1）小芳家与学校之间的距离是多少?
（2）写出 y 与 x 的函数表达式．
（3）若小芳 7 点 20 分从家出发，预计到校时间不超过 7 点 28 分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少?

24. 已知，在正方形 ABCD 中，点 E，F 在 BD 上，且 AB=BE=DF．
（1）求证：四边形 AECF 是菱形；
（2）若正方形的边长为 2，求菱形 AECF 的面积．

25. 在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，AF 与 DE 相交于点 G，CE 与 BF 相交于点 H．
（1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形；
（2）平行四边形 ABCD 应满足什么条件时，四边形 EHFG 是矩形?并说明理由；
（3）平行四边形 ABCD 应满足什么条件时，四边形 EHFG 是正方形?（不要说明理由）．

26. 将 △ABC 的边 AB 绕点 A 顺时针旋转 α 得到 ABʹ，边 AC 绕点 A 逆时针旋转 β 得到 ACʹ，α+β=180∘，连接 BʹCʹ，作 △ABʹCʹ 的中线 AD．
（1）【初步感知】
如图①，当 ∠BAC=90∘，BC=4 时，AD 的长为 ；
（2）【探究运用】
如图②，△ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并证明．
（3）【应用延伸】
如图③，已知等腰 △ACB，AC=BC=m，延长 AC 到 D，延长 CB 到 E，使 CD=CE=n，将 △CED 绕点 C 顺时针旋转一周得到 △CEʹDʹ，连接 BEʹ，ADʹ，若 ∠CBEʹ=90∘，求 ADʹ 的长度（用含 m，n 的代数式表示）
答案
第一部分
1. A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
2. A
3. D
4. A
5. D
6. B
第二部分
7. x≠1
8. −2
9. x1=0，x2=−2
10. 1
11. 14
12. 15
13. k>12
14. 34
15. 5
16. k1−k222k1
第三部分
17. （1） 原式=3a+3ba2−b2=3a−b.
（2） 原式=32−35+25−52=−22−5.
18. 原式=a−2a−1÷a2−4a+4a2−a=a−2a−1⋅aa−1a−22=aa−2.
解方程 x+12=4 得 x1=1，x2=−3，
当 a=−3 时，原式=35．
19. （1）
1=x−1−3x−2.
解得：
x=2.
检验：x=2 时，x−2=0．
x=2 是原方程的增根，原方程无解．
（2） 解一：配方，得
x−22=16,
解这个方程，得
x1=2+4=6,x2=2−4=−2.
【解析】解二：因式分解
x−6x+2=0，
x−6=0 或 x+2=0，
x=6 或 x=−2．
20. （1） 50
（2） 6：15
（3） 72
（4） 2400×12%=288 人．
21. （1） 必然
（2） 18×12=9．
（3） 减小，因为红色球的数量不变，但是袋子中球的总数增加了．
22. 设棒棒糖原单价 x 元．
根据题意，得：
270x×2+20=4800.8x.
解得：
x=3.
经检验：x=3 是原方程的根．
答：棒棒糖的原单价为 3 元．
23. （1） 2400 m．
（2） 设 y=kx，当 x=240 时，y=10，
解得 k=2400，
所以 y=2400x．
（3） 当 y=8 时，x=300；
因为 k>0，
所以在第一象限内 y 随 x 的增大而减少，
所以小芳的骑车速度至少为 300 m/min．
24. （1） 连接 AC，交 BD 于点 O，
因为四边形 ABCD 是正方形，
所以 OA=OC，OB=OD．
又因为 BE=DF，
所以 BE−BO=DF−DO，即 OE=OF，
所以四边形 AFCE 是平行四边形．
因为 AC⊥EF，
所以平行四边形 AFCE 是菱形．
（2） 因为 AB=AD=2，
由勾股定理可得 AC=BD=22，
所以 BF=DE=22−2，
所以 EF=4−22，
所以 S菱形=12EF⋅AC=4−22⋅2=42−4．
25. （1） 在平行四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=CD，
∵E，F 分别是 AB，CD 的中点，
∴AE∥CF，AE=CF，BE∥DF，BE=DF，
∴ 四边形 AECF，四边形 BFDE 是平行四边形，
∴EH∥FG，EG∥FH，
∴ 四边形 EHFG 是平行四边形．
（2） AB=2AD，理由如下：连接 EF，
∵E，F 分别为 AB，CD 的中点，且 AB=CD，
∴AE=DF，且 AE∥DF，
∴ 四边形 AEFD 为平行四边形，
∴AD=EF，
又 ∵AB=2AD，E 为 AB 中点，则 AB=2AE，
∴AE=AD，
∴ 四边形 AEFD 为菱形，
∴AF⊥DE，∠EGF=90∘，
∴ 平行四边形 EHFG 是矩形．
（3） AB=2AD 且 ∠BAD=90∘．
26. （1） 2
（2） 如图①，延长 AD 至点 E，
使得 DE=AD，
∵BʹD=CʹD，
∴ 四边形 ACʹEBʹ 为平行四边形，
∴BʹE∥ACʹ，BʹE=ACʹ=AC，
∴∠ABʹE+∠BʹACʹ=180∘，
∵α+β=180∘，
∴∠BAC+∠BʹACʹ=180∘，
∴∠ABʹE=∠BAC，
∵ABʹ=AB，
∴△ABʹE≌△BAC，
∴AE=BC，
∴AD=12AE=12BC．
（3） 情况一：如图②，过点 C 作 △BCEʹ 的中线 CF，
在 Rt△BCEʹ 中，由勾股定理得：
BEʹ=CEʹ2−BC2=n2−m2；
∴BF=12BEʹ=n2−m22，
在 Rt△BCF 中，由勾股定理得：CF=BC2+BF2=m2+n2−m222=3m2+n22，
由（2）可知：ADʹ=3m2+n2；
情况二：如图③，作 △CBEʹ 的中线 CF 并延长到 G，使 FG=CF，连接 BG，EG，
∵BF=EʹF，CF=GF，
∴ 四边形 BCEʹG 为平行四边形，
∴BC=GEʹ，BC∥GEʹ，
∵BC=AC，
∴AC=GEʹ，
由旋转可知 ∠1=∠BCEʹ，
∵∠1+∠ACDʹ=180∘，∠GEʹC+∠BCEʹ=180∘，
∴∠ACDʹ=∠GEʹC，
∵CDʹ=EʹC，
∴△ACDʹ≌△GEʹC，
∴ADʹ=GC．
由情况一可知：BEʹ=CEʹ2−BC2=n2−m2，ADʹ=3m2+n2．