2018_2019学年无锡市锡山区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年无锡市锡山区八下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是
A. 24B. 36C. abD. 2

3. 下面调查中，适合采用普查的是
A. 调查全国中学生心理健康现状
B. 调查你所在的班级同学的身高情况
C. 调查我市食品合格情况
D. 调查无锡电视台《第一看点》收视率

4. 下列事件是随机事件的是
A. 购买一张福利彩票，中特等奖
B. 在一个标准大气压下，加热水到 100∘C，沸腾
C. 任意三角形的内角和为 180∘
D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球

5. 如图，矩形 ABOC 的面积为 2，反比例函数 y=kx 的图象过点 A，则 k 的值为
A. 2B. −2C. 2D. −2

6. 下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是
A. 对角线相等B. 对角线互相垂直
C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分

7. 下列算式正确的
A. −a+b2a−b2=1B. −a−1−a2+8=a−1a2+8
C. x2+y2x+y=x+yD. 0.5+2y0.1+x=5+2y1+x

8. 关于 x 的分式方程 2x−ax+1=1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为
A. a≥−1B. a>−1C. a≤−1D. a<−1

9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，F 为 BC 上任意一点，把 △BEF 沿直线 EF 翻折，点 B 的对应点 Bʹ 落在对角线 AC 上，则与 ∠FEB 一定相等的角（不含 ∠FEB）有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

10. 点 a−1,y1，a+1,y2 在反比例函数 y=kxk>0 的图象上，若 y1A. a>1B. a<−1
C. −1
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 当 x= 时，分式 2x+12x−1 的值为 0．

12. 若 2−x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

13. 一组数据共有 50 个，分成四组后其中前三组的频率分别是 0.25，0.15，0.3，则第四组数据的个数为 ．

14. 在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，数学老师计划安排 60 课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则数学老师安排复习“统计与概率”内容的时间为 课时．

15. 反比例函数 y=kx 与一次函数 y=x+2 的图象交于点 A−1,a，则 k= ．

16. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠C=90∘，E，F 分别为 AB，AD 的中点，BC=6，CD=4，则 EF= ．

17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，AD∥x 轴，A−3,32，AB=1，AD=2，将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A，C 恰好同时落在反比例函数 y=kx 的图象上，得矩形 AʹBʹCʹDʹ，则反比例函数的解析式为 ．

18. 如图，在 △ABC 中，AB=BC=4，S△ABC=43，点 P，Q，K 分别为线段 AB，BC，AC 上任意一点，则 PK+QK 的最小值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算 2−3+1−30−3−18+2．

20. （1）计算：m+nm−n+2mn−m；
（2）先化简，再求值：x2+4x−4÷x2−4x2+2x，其中 x=1．

21. 解方程：1x−3−6−x3−x=−2．

22. 某校分别于 2018 年、 2018 年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如图，
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）a= %，b= %，“每天做”对应阴影的圆心角为 ∘；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校 2018 年共有 1200 名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名?

23. 大家看过中央电视台“购物街”节目吗?其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着 5，10，15，20 一直到 100 共 20 个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过 100 者为胜出；若超过 100 则成绩无效，称为“爆掉”．
（1）某选手第一次转到了数字 5，若再转第二次，则两次数字之和为 100 的概率有多大?
（2）某选手第一次转到了数字 65，若再转第二次则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的概率有多大?

24. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 EC 平分 ∠BED．
（1）△BEC 是否为等腰三角形?证明你的结论；
（2）若 AB=2，∠DCE=22.5∘，求 BC 长．

25. 如图，反比例函数 y=kxk>0 图象与一次函数 y=34x 的图象交于 A，B 两点（点 A 在第一象限）．
（1）当点 A 的横坐标为 4 时．
①求 k 的值；
②根据反比例函数的图象，直接写出当 −4（2）点 C 为 y 轴正半轴上一点，∠ACB=90∘，且 △ACB 的面积为 10，求 k 的值．

26. 某高速公路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 23；若由甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
（2）已知甲队每天的施工费用为 8.4 万元，乙队每天的施工费用为 5.6 万元．工程预算的施工费用为 500 万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用，需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由．

27. 已知：如图 1，在平面直角坐标中，A12,0，B6,6，点 C 为线段 AB 的中点，点 D 与原点 O 关于点 C 对称．
（1）利用直尺和圆规在图 1 中作出点 D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形 OBDA 的形状，并说明理由；
（2）在图 1 中，动点 E 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 OA 运动，到达点 A 时停止；同时，动点 F 从点 O 出发，以每秒 a 个单位的速度沿 OB→BD→DA 运动，到达点 A 时停止．设运动的时间为 t（秒）．
①当 t=4 时，直线 EF 恰好平分四边形 OBDA 的面积，求 a 的值；
②当 t=5 时，CE=CF，请直接写出 a 的值．
答案
第一部分
1. C【解析】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
2. D
3. B
4. A
5. B
6. D
7. A
8. B【解析】根据题意，得 x=a+1>0，即 a>−1．
9. C
10. C
第二部分
11. −12
12. x≤2
13. 15
【解析】∵ 一组数据共有 50 个，分成四组后其中前三组的频率分别是 0.25，0.15，0.3，
∴ 第四组的频率为：1−0.25−0.15−0.3=0.3，
∴ 第四组数据的个数为：50×0.3=15．
14. 6
15. −1
16. 13
17. y=32x
18. 23
第三部分
19. 2−3+1−30−3−18+2=3−2+1−12+2=12+3.
20. （1） 原式=m+nm−n−2mm−n=m+n−2mm−n=n−mm−n=−1.
（2） 原式=x2−4x+4x×xx+2x−2x+2=x−22x×xx−2=x−2.
当 x=1 时，原式=−1．
21.
1x−3+6−xx−3=−2.
去分母得：
7−x=−2x+6.
移项得：
−x+2x=6−7.
解得：
x=−1.
经检验，x=−1 是原方程的解．
22. （1） 19；20；144
（2） “有时做”的人数为：20%×200=40，
“常常做”的人数为：200×21%=42，
图略．
（3） 1200×80200=480（人）．
答：估计该校每天做家务的学生有 480 人．
23. （1） 要使他两次数字之和为 100，则第二次必须转到 95，
因为总共有 20 个数字，
所以他两次数字之和为 100 的概率为 120．
（2） 由题意分析可得：转到数字 35 以上就会“爆掉”，共有 13 种情况，
因为总共有 20 个数字，
所以“爆掉”的概率为 1320．
24. （1） △BEC 是等腰三角形，
理由如下：
∵ 矩形 ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ECB，
∵CE 平分 ∠BED，∴∠DEC=∠CEB，
∴∠CEB=∠ECB，
∴BE=BC，即 △BEC 是等腰三角形．
（2） ∵ 矩形 ABCD，∴∠A=∠D=90∘，
∵∠DCE=22.5∘，∴∠DEB=2×90∘−22.5∘=135∘，
∴∠AEB=180∘−∠DEB=45∘，
∴∠ABE=∠AEB=45∘，
∴AE=AB=2，由勾股定理得：BE=BC=AE2+AB2=22，
答：BC 的长是 22．
25. （1） ① A4,3，k=12；
② y<−3 或 y>12．
（2） 设 Aa,34aa>0，则 OA=OB=OC=54a，
由 S△ACB=12⋅54a⋅2a=10，解得 a=22，
∴A22,322，得 k=6．
26. （1） 设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则甲队单独完成这项工程需要 23x 天．
根据题意得
1023x+30123x+1x=1.
解得
x=90.
经检验，x=90 是原方程的根，也符合题意．
∴23x=23×90=60．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需 60 天和 90 天．
（2） 设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天，则
y160+190=1.
解得
y=36.
需要施工费用：36×8.4+5.6=504（万元）．
∵504>500，
∴ 工程预算的施工费用不够用，需追加预算 4 万元．
27. （1） 作图略，四边形 OBDA 是平行四边形，理由如下：
∵ 点 C 为线段 AB 的中点，
∴CB=CA，
∵ 点 D 与原点 O 关于点 C 对称，
∴CO=CD，
∴ 四边形 OBDA 是平行四边形．
（2） ①若直线 EF 恰好平分四边形 OBDA 的面积，则直线 EF 必过 C9,3，只有当 F 在 BD 上时，此时 4a−62+4=12，a=2+322；
② a=62−75,62+75,122−7+125．
【解析】② CE=CF=5，并利用 ∠OBA=∠OAB=90∘，可得 a=62−75,62+75,122−7+125．