2018_2019学年南京市联合体八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年南京市联合体八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在下列各数中，无理数是
A. 4B. 227C. 3πD. 38

2. 计算 22 的结果是
A. −2B. 2C. −4D. 4

3. 在平面直角坐标系中，点 A2,−1 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 一次函数 y=3x−2 的图象上有两点 A−1,y1，B−2,y2，则 y1 与 y2 的大小关系为
A. y1>y2B. y1
5. 如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴上，△AOB 是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点 A 的坐标为
A. 3,4B. 4,3C. 3,5D. 5,3

6. 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使 △ABC≌△DEF 的共有
A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 4 组

7. 某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了 15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km，油箱中剩油量为 y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别是
A. y=0.12x，x>0B. y=60−0.12x，x>0
C. y=0.12x，0≤x≤500D. y=60−0.12x，0≤x≤500

8. 若函数 y=kx−b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx−2−b>0 的解集为
A. x<3B. x<5C. x>3D. x>5

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 9= ；3−64= ．

10. 小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg，近似数 2.062 精确到 0.01 约是 ．

11. 若式子 1+x−2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

12. 计算 32−12 的结果是 ．

13. 已知点 A 的坐标为 −2,−3，则点 A 到 x 轴距离为 ，到原点距离为 ．

14. 一次函数 y=m+2x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 ．

15. 已知点 Pa,b 在一次函数 y=2x+1 的图象上，则 4a−2b−1= ．

16. 一次函数 y1=kx+b 和 y2=kx 的图象上一部分点的坐标见表：
x⋯0123⋯y1⋯−4−125⋯
x⋯−4123⋯y2⋯4−1−2−3⋯
则方程组 y1=kx+b,y2=kx 的解为 ．

17. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，点 D，E 分别为 AB，AC 上一点，将 △BCD，△ADE 沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰好重合于点 P 处，则 △DCP 的周长为 ．

18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，⋯ 那么点 A2018 的坐标为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 求 x 的值或计算．
（1）3x−12=75；
（2）212−13×6；
（3）a3b−2abab（a≥0，b>0）．

20. 已知，如图，BD 是 ∠ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是点 M，N．试说明：PM=PN．

21. 某玉米种子的价格为 a 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子价格打 8 折．如表是购买量 x（千克）、付款金额 y（元）部分对应的值，请你结合表格：
购买量x千克付款金额y元7.51012b
（1）写出 a，b 的值，a= ，b= ；
（2）求出当 x>2 时，y 关于 x 的函数关系式；
（3）甲农户将 18.8 元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量．

22. 如图，在 9×9 的正方形网格中，△ABC 三个顶点在格点上，每个小正方形的边长为 1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点 A 的坐标为 1,1，点 C 的坐标为 4,2，画出平面直角坐标系并写出点 B 的坐标；
（2）直线 l 经过点 A 且与 y 轴平行，写出点 B，C 关于直线 l 对称点 B1，C1 的坐标；
（3）直接写出 BC 上一点 Pa,b 关于直线 l 对称点 P1 的坐标．

23. 已知直线 y=kx+b 经过点 A5,0，点 B1,4．
（1）求直线 AB 的函数关系式；
（2）若直线 y=2x−4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标；
（3）根据图象，直接写出当 x 在什么范围内，不等式 2x−4>kx+b．

24. 已知线段 AB，用尺规作 ∠ABC=90∘，作法如下：
小明的作法：
（1）分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 P；
（2）以点 P 为圆心，AB 长为半径画弧交 AP 的延长线于 C；连接 AC，则 ∠ABC=90∘．
（1）请证明 ∠ABC=90∘；
（2）请你用不同的方法，用尺规作 ∠ABC=90∘．
（要求：保留作图痕迹，不写作法，并用 2B 铅笔把作图痕迹描粗）

25. 快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地．如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程 ykm 与出发时间 xh 的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两地的距离为 km，慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h．
（2）在图①中画出快车离甲地的路程 ykm 与出发时间 xh 的函数图象（坐标轴标注相关数值）；
（3）求出发多长时间，两车相距 150 km．

26. 如图 1，等边 △ABC 中，点 D 为 AC 中点，∠EDF=120∘，DF 交 AB 于 F 点，且 AF=nBF（n 为常数，且 n>1）．
（1）求证：DF=DE；
（2）如图 1，求证：AF−CE=12AB；
（3）如图 2，当 n= 时，过点 D 作 DM⊥BC 于 M 点，点 C 为 EM 的中点．
答案
第一部分
1. C【解析】A、 4=2 是有理数，故此选项错误；
B、 227 是有理数，故此选项错误；
C、 3π 是无理数，故此选项正确；
D、 38=2 是有理数，故此选项错误．
2. B【解析】22=2．
3. D
4. A【解析】∵ 一次函数 y=3x−2 中，k=3>0，
∴y 随 x 的增大而增大．
∵−1>−2，
∴y1>y2．
5. A
【解析】过点 A 作 AC⊥OB，垂足为点 C，
∵OA=AB ，
∴OC=BC .
∵AB=AO=5，BO=6，
∴OC=3，
∴AC=OA2−OC2=52−32=4，
∴ 点 A 的坐标是 3,4．
6. C【解析】第①组 AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足 AAS，能证明 △ABC≌△DEF．
第②组 AB=DE，∠B=∠E，BC=EF 满足 SAS，能证明 △ABC≌△DEF．
第③组 ∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F 满足 ASA，能证明 △ABC≌△DEF．
所以有 3 组能证明 △ABC≌△DEF．
7. D
8. B【解析】∵ 一次函数 y=kx−b 经过点 3,0，
∴3k−b=0，b=3k．
函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k<0；
解关于 kx−2−b>0，
移项得：kx>2k+b，即 kx>5k；
两边同时除以 k，
∵k<0，
因而解集是 x<5．
解法二：设 y=kx−2−b 就是 y=kx−b 的图象向右水平平移 2 个单位之后的图象解析式，
∴ 前者与 x 轴相交于点 3,0，
∴ 问题的解集是 x 小于 5．
第二部分
9. 3，−4
10. 2.03
【解析】2.062≈2.03（精确到 0.01）．
11. x≥2
【解析】由题意得：x−2≥0，
解得：x≥2．
12. 2
【解析】根据二次根式的化简与计算的方法可得
原式=322−22=32−22=222=2.
13. 3，13
14. m>−2
【解析】∵ 一次函数 y=m+2x+1，y 随 x 的增大而增大，
∴m+2>0，
解得：m>−2．
15. −3
【解析】∵ 点 Pa,b 在一次函数 y=2x+1 的图象上，
∴b=2a+1，
∴4a−2b−1=22a−b−1=22a−2a+1−1=−3．
16. x=1,y=−1
【解析】由图表可知，一次函数 y1=kx+b 和 y2=kx 的图象交点为 1,−1，
所以方程组 y1=kx+b,y2=kx 的解为 x=1,y=−1.
17. 8
【解析】∵ 将 △BCD，△ADE 沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰好重合于点 P 处，
∴DA=DB=DP，
在 Rt△ACB 中，AB=BC2+AC2=32+42=5，
∴CD=PD=AD=BD=12AB=52，
∵CP=CB=3，
∴△PCD 的周长 =PC+DC+DP=8．
18. 1009,1
【解析】由 A21,1，A63,1，A105,1，⋯ 可得到以下规律，A4n+22n+1,1（n 为自然数），当 n=504 时，A20181009,1．
第三部分
19. （1）
3x−12=75x−12=25.
则
x−1=±5.
解得：
x1=6,x2=−4.
（2） 212−13×6=2×23−33×6=1133×6=112.
（3） a3b−2ababa≥0,b>0=aab−2aab=−aab.
20. ∵BD 为 ∠ABC 的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在 △ABD 和 △CBD 中，
AB=BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD,
∴△ABD≌△CBDSAS，
∴∠ADB=∠CDB，
∵ 点 P 在 BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．
21. （1） 5；14
【解析】由表格即可得出购买量是函数的自变量 x，
∵10÷2=5（元/千克），
∴a=5，b=2×5+5×0.8=14（元）．
（2） 设当 x>2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，
将点 2.5,12，3,14 代入 y=kx+b 中，
得：12=2.5k+b,14=3k+b, 解得：k=4,b=2,
∴ 当 x>2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=4x+2．
（3） ∵18.8>10，4x+2=18.8，x=4.2，
∴ 甲农户的购买量为：4.2（千克）．
答：甲农户的购买量为 4.2 千克．
22. （1） 平面直角坐标系如图所示，
B3,4；
（2） B1−1,4，C1−2,2；
（3） P12−a,b．
23. （1） 根据题意得 5k+b=0,k+b=4,
解得 k=−1,b=5,
则直线 AB 的解析式是 y=−x+5．
（2） 根据题意得 y=−x+5,y=2x−4,
解得：x=3,y=2,
则 C 的坐标是 3,2．
（3） 根据图象可得不等式的解集是 x>3．
24. （1） 如图连接 PB．
∵PA=PB=AB，
∴△PAB 是等边三角形，
∴∠APB=∠A=60∘，
∵PC=PB，
∴∠C=∠PBC，
∵∠APB=∠C+∠PBC，
∴∠C=30∘，
∴∠A+∠C=90∘，
∴∠ABC=90∘．
（2） 如图，∠ABC=90∘ 即为所求．
25. （1） 450；50；100
【解析】由图可知：甲、乙两地的距离为 450 km，
∴ 慢车的速度为：4509=50km/h，
快车的速度为：450×29=100km/h．
（2） 450÷100=4.5（小时），
如图所示：
（3） C0,450，D9,0，
设直线 CD 解析式为：y=kx+b，
则 b=450,9k+b=0,
解得：k=−50,b=450,
∴ 直线 CD 解析式为：y=−50x+450,
∵A4.5,450，B5.5,450，E10,0，
同理得：直线 OA 解析式为：y=100x，
直线 BE 解析式为：y=−100x+1000，
①第一次相距 150 km：−50x+450−100x=150，x=2，
②第二次相距 150 km：100x−−50x+450=150，x=4，
③第三次相距 150 km：−100x+1000−−50x+450=150，x=8，
答：出发 2 h 或 4 h 或 8 h 后，两车相距 150 km．
26. （1） 过 D 点作 DG∥BC 交 AB 于 G 点，
∵DG∥BC，
∴∠ADG=∠ACB=60∘=∠A，
∴△AGD 为等边三角形，
∴GD=AD=DC，
∠DGF+∠B=180∘，∠DCE+∠ACB=180∘，
∴∠DGF=DCE=120∘，
∵∠GDC=∠FDE=120∘，
∴∠GDF=∠EDC，
在 △DGF 和 △DCE 中，
∠GDF=∠EDC,GD=CD,∠DGF=∠DCE,
∴△DGF≌△DCEASA，
∴DF=DE．
（2） ∵△DGF≌△DCE，
∴GF=CE，
∵DG∥BC，D 为 AC 中点，
∴AG=12AB，
∴AF−CE=AF−GF=AG=12AB．
（3） 3
【解析】∵DM⊥BC，∠DCM=60∘，
∴CM=12CD，
∵ 点 C 为 EM 的中点，
∴CE=12CD，
由（1）得，CE=GF，
∴GF=12CD，
∴GF=12AG=12GB，
∴AF=3BF，
∴n=3．