2019年江苏苏州工业园区八年级下学期苏教版数学期末考试试卷

这是一份2019年江苏苏州工业园区八年级下学期苏教版数学期末考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列调查中，适合普查的是
A. 一批手机电池的使用寿命
B. 中国公民保护环境的意识
C. 你所在学校的男、女同学的人数
D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量

3. 若正方形的面积是 12 cm2，则边长 a 满足
A. 2 cm
4. 下列运算正确的是
A. 8−2=6B. 8÷2=4
C. −22=−2D. −22=2

5. 已知平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O．下列结论中，不一定成立的是
A. 平行四边形 ABCD 关于点 O 对称
B. OA=OC
C. AC=BD
D. ∠ABC=∠ADC

6. 一个不透明的袋子中装有 2 个红球、 3 个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是
A. 至少有 1 个球是红球B. 至少有 1 个球是白球
C. 至少有 2 个球是红球D. 至少有 2 个球是白球

7. 若点 P2014,a，Q2015,b 都在函数 y=2016x 的图象上，则下列结论中正确的是
A. a>bB. a=b
C. a
8. 如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

9. 将矩形 OABC 如图放置，O 为原点．若点 A−1,2，点 B 的纵坐标是 72，则点 C 的坐标是
A. 4,2B. 2,4C. 32,3D. 3,32

10. 如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 4 cm，点 M，N 分别在边 AB，CD 上．将该纸片沿 MN 折叠，使点 D 落在边 BC 上，落点为 E，MN 与 DE 相交于点 Q．随着点 M 的移动，点 Q 移动路线长度的最大值是
A. 4 cmB. 2 cmC. 2 cmD. 1 cm

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 若 3a=2b，则 a:b= ．

12. 计算：2+12= ．

13. 若式子 x+1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

14. 若点 P 是线段 AB 的黄金分割点（PA>PB）且 AB=10 cm，则 PA≈ cm．（精确到 0.01 cm）．

15. 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 ．

16. 如图，小明站在距离灯杆 6 m 的点 B 处．若小明的身高 AB=1.5 m，灯杆 CD=6 m，则在灯 C 的照射下，小明的影长 BE= m．

17. 如图，点 A 在函数 y=2xx>0 的图象上，点 B 在函数 y=6xx>0 的图象上，点 C 在 x 轴上．若 AB∥x 轴，则 △ABC 的面积为 ．

18. 已知菱形 ABCD 中，AC=6 cm，BD=4 cm．若以 BD 为边作正方形 BDEF，则 AF= cm．

三、解答题（共11小题；共143分）
19. 计算：6+10×15×3．

20. 解方程：2x−2+12−x=1．

21. 求代数式 2xx2−2x+1÷1+1x−1 的值，其中 x=2+1．

22. 某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为 100 分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：
（1）a= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有 2000 名学生．若成绩在 80 分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．

23. 一个不透明的袋子中装有 2 个白球，1 个红球，1 个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到白球的概率是 ；
（2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）

24. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形．
（1）用直尺和圆规作出 ∠ABC 的平分线 BE，BE 交 CD 的延长线于点 E，交 AD 于点 F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若 AB=2 cm，BC=3 cm，BE=5 cm，求 BF 的长．

25. 在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款 300 元，乙班共捐款 225 元．已知甲班的人均捐款额是乙班的 1.2 倍，且甲班人数比乙班多 5 人．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．

26. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=50∘，将 △ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转后得 △AB1C1．当 B1B∥AC 时，求 ∠BAC1 的度数．

27. 如图，△ABC 的中线 AD，BE，CF 相交于点 G，H，I 分别是 BG，CG 的中点．
（1）求证：四边形 EFHI 是平行四边形；
（2）①当 AD 与 BC 满足条件 时，四边形 EFHI 是矩形；
②当 AD 与 BC 满足条件 时，四边形 EFHI 是菱形．

28. 如图，点 A1,4，B2,a 在函数 y=mxx>0 的图象上，直线 AB 与 x 轴相交于点 C，AD⊥x轴 于点 D．
（1）m= ；
（2）求点 C 的坐标；
（3）在 x 轴上是否存在点 E，使以 A，B，E 为顶点的三角形与 △ACD 相似?若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由．

29. 如图，已知直线 a∥b，a，b 之间的距离为 4 cm．A，B 是直线 a 上的两个定点，C，D 是直线 b 上的两个动点（点 C 在点 D 的左侧），且 AB=CD=10 cm，连接 AC，BD，BC，将 △ABC 沿 BC 翻折得 △A1BC．
（1）当 A1，D 两点重合时，AC= cm；
（2）当 A1，D 两点不重合时，
①连接 A1D，求证：A1D∥BC；
②若以点 A1，C，B，D 为顶点的四边形是矩形，求 AC 的长．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. B
4. D
5. C
6. B
7. A
8. A
9. D
10. B
第二部分
11. 2:3
12. 3+22
13. x≥−1 且 x≠0
14. 6.18
15. 0.600
16. 2
17. 2
18. 5 或 53
第三部分
19. 原式=32+2×5×3×5×3=32+152=182.
20. 去分母得：
2−1=x−2,
解得：
x=3,
经检验 x=3 是分式方程的解．
21. 原式=2xx−12÷x−1+1x−1=2xx−12⋅x−1x=2x−1,
当 x=2+1 时，原式=22+1−1=2．
22. （1） 75；54
【解析】抽取的总人数是 30÷10%=300（人），
则B 组的人数是 300×20%=60（人），
a=300×25%=75，
E 组的人数是 300−30−60−75−90=45（人），
n=360×45300=54．
（2）
（3） 估计该校成绩优秀的学生人数是：2000×90+45300=900（人），
答：估计该校成绩优秀的学生人数是 900 人．
23. （1） 12
【解析】4 个小球中有 2 个白球，则任意摸出 1 个球，恰好摸到白球的概率 12．
（2） 列表如下：
白白红黑白−−−白,白白,红黑,白白白,白−−−白,红黑,白红红,白红,白−−−黑,红黑白,黑白,黑红,黑−−−
所有等可能的情况有 12 种，其中两次都摸到白球有 2 种可能，则 P两次摸到白球=212=16．
24. （1） 如图所示．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB=CD=2，BC=AD=3，AD∥BC，AB∥CD，
∵ BE 平分 ∠ABC，
∴ ∠ABF=∠CBE，∠CBE=∠AFB，
∴ ∠ABF=∠AFB，
∴ AB=AF=2，同理 BC=CE=3，设 BF=x，
∵ AB∥DE，
∴ ABDE=BFEF，
∴ 21=BF5−BF，
∴ BF=103．
25. 在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款 300 元，乙班共捐款 225 元．已知甲班的人均捐款额是乙班的 1.2 倍，且甲班人数比乙班多 5 人，求甲班的人数．
设甲班有 x 人，则乙班有 x−5 人，
由题意得：
300x=225x−5×1.2.
解得：
x=50.
经检验：x=50 是分式方程的解，且符合题意．
答：甲班有 50 人．
26. ∵ B1B∥AC，
∴ ∠ABB1=∠BAC=50∘．
∵ 由旋转的性质可知：∠B1AC1=∠BAC=50∘，AB=AB1．
∴ ∠ABB1=∠AB1B=50∘．
∴ ∠BAB1=80∘，
∴ ∠BAC1=∠BAB1−∠C1AB1=80∘−50∘=30∘．
27. （1） ∵ BE，CF 是 △ABC 的中线，
∴ EF 是 △ABC 的中位线，
∴ EF∥BC 且 EF=12BC．
∵ H，I 分别是 BG，CG 的中点，
∴ HI 是 △BCG 的中位线，
∴ HI∥BC 且 HI=12BC，
∴ EF∥HI 且 EF=HI，
∴ 四边形 EFHI 是平行四边形．
（2） AD⊥BC；BC=23AD
28. （1） 4
【解析】因为点 A1,4 在反比例函数 y=mxx>0 的图象上，
所以 m=1×4=4．
（2） 因为点 B2,a 在反比例函数 y=4x 的图象上，
所以 a=42=2，
所以 B2,2．
设过点 A，B 的直线的解析式为 y=kx+b，
所以 4=k+b,2=2k+b, 解得：k=−2,b=6.
所以过点 A，B 的直线的解析式为 y=−2x+6．
当 y=0 时，有 −2x+6=0，
解得：x=3，
所以点 C 的坐标为 3,0．
（3） 假设存在，设点 E 的坐标为 n,0．
①当 ∠ABE=90∘ 时（如图 1 所示），
因为 A1,4，B2,2，C3,0，
所以 B 是 AC 的中点，
所以 EB 垂直平分 AC，EA=EC=3−n．
由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即 42+1−n2=3−n2，
解得：n=−2，
此时点 E 的坐标为 −2,0；
②当 ∠BAE=90∘ 时，∠ABE>∠ACD，
故 △EBA 与 △ACD 不可能相似；
③当 ∠AEB=90∘ 时，
因为 A1,4，B2,2，
所以 AB=5，2>52，
所以以 AB 为直径作圆与 x 轴无交点（如图 3），
所以不存在 ∠AEB=90∘．
综上可知：在 x 轴上存在点 E，使以 A，B，E 为顶点的三角形与 △ACD 相似，点 E 的坐标为 −2,0．
29. （1） 10
【解析】当 A1，D 两点重合时，如图 1 ①和图 1 ②，
∵ CD∥AB，CD=AB，
∴ 四边形 ACDB 是平行四边形．
∵ △ABC 沿 BC 折叠得 △A1BC，A1，D 两点重合，
∴ AC=A1C=DC．
∴ 平行四边形 ACDB 是菱形．
∴ AC=AB=10cm．
（2） ①过点 A1 作 A1E⊥BC，垂足为 E，过点 D 作 DF⊥BC，垂足为 F，如图 2，
∵ CD∥AB，CD=AB，
∴ 四边形 ACDB 是平行四边形．
∴ S△ABC=S△DBC．
∵ △ABC 沿 BC 折叠得 △A1BC，
∴ S△ABC=S△A1BC．
∴ S△DBC=S△A1BC．
∴ 12BC⋅DF=12BC⋅A1E．
∴ DF=A1E．
∵ A1E⊥BC，DF⊥BC，
∴ ∠A1EB=∠DFB=90∘．
∴ A1E∥DF．
∴ 四边形 A1DFE 是平行四边形．
∴ A1D∥EF．
∴ A1D∥BC．
②Ⅰ．如图 3 ①，过点 C 作 CH⊥AB，垂足为 H，此时 AH ∵ 四边形 A1DBC 是矩形，
∴ ∠A1CB=90∘．
∵ △ABC 沿 BC 折叠得 △A1BC，
∴ ∠ACB=∠A1CB．
∴ ∠ACB=90∘．
∵ CH⊥AB，
∴ ∠AHC=∠CHB=90∘．
∴ ∠ACH=90∘−∠HCB=∠CBH．
∴ △AHC∽△CHB
∴ AHCH=CHBH．
∴ CH2=AH⋅BH．
∵ AB=10，CH=4，
∴ 16=AH⋅10−AH．
解得：AH=2 或 AH=8．
∵ AH ∴ AH=2．
∴ AC2=CH2+AH2=16+4=20．
∴ AC=25．
Ⅱ．如图 3 ②，过点 C 作 CH⊥AB，垂足为 H，此时 AH>BH．
同理可得：AH=8．
∴ AC2=CH2+AH2=16+64=80．
∴ AC=45．
Ⅲ．如图 3 ③，
∵ 四边形 A1DCB 是矩形，
∴ ∠A1BC=90∘．
∵ △ABC 沿 BC 折叠得 △A1BC，
∴ ∠ABC=∠A1BC．
∴ ∠ABC=90∘．
∴ AC2=BC2+AB2=16+100=116．
∴ AC=229．
综上所述，当以 A1，C，B，D 为顶点的四边形是矩形时，AC 的长为 25 或 45 或 229．