2018_2019学年南京市鼓楼区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年南京市鼓楼区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列运算正确的是
A. −22÷−22=1B. −a3=−a3
C. −2b22=−4b4D. xy23=xy6

2. 下列各组中，不是同类项的是
A. 52 与 25B. −ab 与 ba
C. 0.2a2b 与 −15a2bD. a2b3 与 −a3b2

3. 某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为
A. 140 元B. 120 元C. 160 元D. 100 元

4. 若直线 l 外一点 P 与直线 l 上三点的连线段长分别为 2 cm，3 cm，4 cm，则 P 到直线 l 的距离是
A. 2 cmB. 不超过 2 cmC. 3 cmD. 大于 4 cm

5. 若关于 x 的方程 2x−4=3m 和 x+2=m 有相同的解，则 m 的值是
A. 10B. −10C. 8D. −8

6. 20172018 的个位上的数字是
A. 9B. 7C. 3D. 1

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 若气温为零上 10∘C 记作 +10∘C，则 −3∘C 表示气温为 ．

8. 5 万粒芝麻质量约为 200 g，用科学记数法表示 1 粒芝麻的质量： g．

9. 方程 −23x=1 的解为 ．

10. 六棱锥有 个面．

11. 小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间为，那么此刻的实际时间应该是 ．

12. 计算：−0.252017×−42018= ．

13. 已知 a=−0.32，b=−3−2，c=−13−2，d=−130，用“<”号把 a，b，c，d 连接起来： ．

14. 如图，要将角钢（如图①）弯成 98∘21ʹ 的钢架（如图②），就要在角钢上截去一块，图①中虚线组成的角应为 ．

15. 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为 15 cm，各装有 10 cm 高的水，如表记录了三个杯子的底面积．小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯（过程中水没溢出），使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 3:4:5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为 cm．
底面积cm2甲杯60乙杯80丙杯100

16. 如图，已知图（1）中折线的长度为 1 cm（它是由 1 条线段截掉中间的 13，然后在中间“生长”出一个角而成的，其中 4 条线段长度相等），图（2）（3）（4）⋯ 是由图（1）按照原来的特征分形得到的，仔细观察图中的分形规律，我们可以得到图（4）中折线的长度为 cm．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算与化简：
（1）−14÷13×−3−2；
（2）−2a22⋅a4−−5a42．

18. 解方程：5−y+15=y．

19. 如图，正方形硬纸板的边长为 a，其 4 个角上剪去的小正方形的边长为 bb（1）这个纸盒的容积为 ；
（2）画出这个长方体纸盒的三视图（在图上用含 a，b 的式子标明视图的长和宽）．

20. 如图，已知点 A，B，C 都是方格纸中的格点（图中每 1 个小方格都是边长为 1 的正方形），请用直尺画图．
（1）在网格中找一个格点 D，连接 CD，使 CD∥AB；
（2）在网格中找一个格点 E，作直线 CE，使 CE⊥AB．

21. 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角）．显然，在 3:00 的时刻，钟面角为 α，我们称此时钟面角首次为 α（如图（1））．
【初步思考】
（1）从 3:00 开始，再间隔 分钟（用分数表示，不取近似值），钟面角第二次为 90∘（如图（2））．
（2）从钟面角第二次为 90∘ 开始，再间隔多少分钟，钟面角第三次为 90∘?请用列一元一次方程的方法解决这个问题．

22. 规定一种新运算法则：a⋇b=a2+2ab．例如 3⋇−2=32+2×3×−2=−3．
（1）求 −2⋇3 的值；
（2）若 1⋇x=3，求 x 的值；
（3）若 −2⋇x=−2+x，求 −2⋇x 的值．

23. 如图，已知 ∠AOB 是直角，∠BOC 在 ∠AOB 的外部，且 OF 平分 ∠BOC，OE 平分 ∠AOC．
（1）当 ∠BOC=60∘ 时，∠EOF 的度数为 ∘；
（2）当 ∠BOC=α0∘<α<90∘ 时，求 ∠EOF 的度数．

24. 教材中“探索研究”给我们留下一个问题：计算 20+21+22+⋯+21000．小明和小芳对这个问题进行了探索研究．
（1）【解决问题】小明回忆刚刚学过的幂的运算法则，用如下方法解决了这个问题．
解：设 S=20+21+22+⋯+21000, ⋯⋯①
将 ① 式的两边各项都乘 2 得 2S=21+22+23+⋯+21001, ⋯⋯②
请在答题卡指定的方框中完成小明后面的解题过程．
（2）【体验创新】受教材中“细胞分裂”的启发，小芳拿出 1 张长方形纸片按如图方式进行操作．
①如图 1，先按水平的折痕对折纸片，撕开，并把其中一半扔在一边，完成第 1 次操作；
②如图 2，再按竖直的折痕对折余下纸片，撕开，并把其中一半扔在一边，完成第 2 次操作；
③在余下纸片上依次重复上述两种操作 ⋯．
当完成第 n 次操作后，设余下纸片面积为 1，请你帮助小芳回答下列问题：
（1）第一次扔在一边的纸片面积为 ，它的 2 倍即原纸片的面积为 ；
（2）如果把扔在一边的纸片都按原位置放回，那么小芳发现原纸片的面积还可以表示为 ；
（3）利用小芳发现的结论，计算 20+21+22+⋯+21000．

25. 在数轴上，点 A 代表的数是 −3，点 B 代表的数是 15，点 Q 表示的数是 1．
（1）若 P 从点 A 出发，向点 B 运动（到达点 B 时运动停止），每秒运动 2 个单位长度，M 在 AP 之间，N 在 PB 之间，且 MP=12AP，NP=23BP，运动多长时间后 MN=10?
（2）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 Q 分别以每秒 7 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动．试探索 BQ−AQ 的值是否随着时间 t（秒）的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
（3）若 CD 为数轴上一条线段（点 C 在点 D 的左边），CD=2，当 CA+CB+CQ+DA+DB+DQ 的值最小时，请直接写出点 C 对应的数 c 的取值范围．
答案
第一部分
1. B【解析】A．−22÷−22=−4÷4=−1，故此选项错误；
B．−a3=−a3，故此选项正确；
C．−2b22=4b4，故此选项错误；
D．xy23=x3y6，故此选项错误．
2. D
3. B【解析】设该商品的进价为 x 元，
根据题意得 200×0.8−x=40，
解得 x=120，
则该商品的进价为 120 元．
4. B
5. D
【解析】由 2x−4=3m 得：x=3m+42；
由 x+2=m 得：x=m−2；
由题意知 3m+42=m−2，
解之得：m=−8．
6. A【解析】因为 2017 的个位上的数字是 7，
20172 的个位上的数字是 9，
20173 的个位上的数字是 3，
20174 的个位上的数字是 1，
20175 的个位上的数字是 7，
所以个位上的数字按着 7，9，3，1 四个数字为一个循环，
2018÷4=504⋯2，
所以 20172018 的个位上的数字是 9．
第二部分
7. 零下 3∘C
8. 4×10−3
【解析】200÷50000=0.004=4×10−3g．
9. x=−32
【解析】−23x=1，
解：x=1÷−23，
x=−32．
10. 7
11. 21:05
【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 21:05 成轴对称，
∴ 此时实际时刻为 21:05．
12. −4
【解析】−0.252017×−42018=−0.252017×−42017×−4=−0.25×−42017×−4=12017×−4=1×−4=−4.
13. b【解析】∵a=−0.32=−0.09，
b=−3−2=−19，
c=−13−2=9，
d=−130=1，
∴b14. 81∘39ʹ
【解析】截去的部分，正好与 98∘21ʹ 构成平角，因而在角钢上截去的缺口（图①中的虚线组成的角）应为 180∘−98∘21ʹ=81∘39ʹ．
15. 7.2
【解析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为 3x，4x，5x．
根据题意得：
60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，
解得：x=2.4 cm，
则甲杯内水的高度变为 3×2.4=7.2cm．
16. 6427
【解析】由题意得：在图（2）中，折线的长度为：1+13=43cm；
在图（3）中，折线的长度为：43+43×13=169cm；
在图（4）中，折线的长度为：169+169×13=6427cm．
第三部分
17. （1） 原式=−1×3×1−32=−1×3×19=−13.
（2） 原式=4a4⋅a4−25a8=4a8−25a8=−21a8.
18.
5−y+15=y,−y+15−y=−5,−y−1−5y=−25,−y−5y=−25+1,−6y=−24,y=4.
19. （1） ba−2b2
（2） 长方体纸盒的三视图如图所示．
20. （1） 如图 1 所示，符合条件的格点 D 有两个，即 D1，D2．
（2） 如图 2 所示，符合条件的格点 E 有两个，即 E1，E2．
21. （1） 36011
【解析】设再间隔 y 分钟，钟面角第二次为 90∘，
依题意得：6y−0.5y=90×2，
解得：y=36011，
故再间隔 36011 分钟，钟面角第二次为 90∘．
（2） 设间隔 x 分钟，钟面角第三次为 90∘，
6x−0.5x=180,
解得：
x=36011.
答：再间隔 36011 分钟，钟面角第三次为 90∘．
22. （1） −2⋇3=−22+2×−2×3=4−12=−8.
（2） ∵1⋇x=3，
∴12+2x=3，
∴2x=3−1，
∴x=1．
（3） −2⋇x=−22+2×−2x，
−22+2×−2x=−2+x，
4−4x=−2+x，
−4x−x=−2−4，
−5x=−6，
x=65．
23. （1） 45
【解析】∵∠AOB=90∘，∠BOC=60∘，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150∘．
∵OE 平分 ∠AOC，
∴∠EOC=12∠AOC=12×150∘=75∘．
又 ∵OF 平分 ∠BOC，
∴∠FOC=12∠BOC=12×60∘=30∘，
∴∠EOF=∠EOC−∠FOC=75∘−30∘=45∘．
（2） ∵OF 平分 ∠BOC，
∴∠BOF=∠FOC=12∠BOC=12α．
∵OE 平分 ∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC=12∠AOB+∠BOC=1290∘+α，
∴∠EOF=∠EOC−∠FOC=1290∘+α−12α=45∘．
24. （1） ②−①：S=21001−20=21001−1；
（2） （1）2n−1；2n
（2）20+20+21+22+23+⋯+2n−1
（3）令 S=20+21+22+⋯+21000，
由题目结论可得，20+S=21001，
∴S=21001−1．
25. （1） 当运动 t 秒时，MN=10，AP=2t，PB=18−2t；
M 在 A，P 之间，N 在 P，B 之间，
且 MP=12AP，NP=23BP，
得 MP=12AP=t，NP=23BP=36−4t3，
∴MN=MP+NP=t+36−4t3=10，
解得：t=6，
答：运动 6 秒后 MN=10．
（2） 不变．当运动 t 秒时，点 A：−3−t，点 B：15+7t，点 C：1+3t；
∴BQ=15+7t−1+3t=14+4t，AQ=1+3t−−3−t=4+4t，
∴BQ−AQ=10．
（3） −1≤c≤1．
【解析】设点 C 对应的数为 c，要使 CA+CB+CQ+DA+DB+DQ 最小，
那么点 Q 一定在 CD 上，
∵CD=2，
∴−1≤c≤1．