2018_2019学年南京市高淳区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年南京市高淳区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 计算 2−−3×4 的结果是
A. 14B. −10C. 20D. −20

2. 下列各组单项式中，是同类项的一组是
A. 3x2y 与 3xy2B. 2abc 与 −3ac
C. 2xy 与 2abD. −2xy 与 3yx

3. 下列计算正确的是
A. 2x−x=xB. a3.a2=a6
C. a−b2=a2−b2D. a+ba−b=a2+b2

4. 小明制作了一个正方体，展开后如图所示，则将其折叠成正方体后与“淳”字相对面上的字是
A. 建B. 美C. 高D. 设

5. 将一长方形纸片按图中的方式折叠，BC，BD 为折痕，折叠后点 Eʹ 刚好落在 AʹB 上．若 ∠ABC=15∘，则 ∠DBE 的度数为
A. 65∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘

6. 学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖（飞镖投在同一圆环内得分相同）．如图所示，小明、小君三支飞镖的总分分别是 19 分和 23 分，则小华三支飞镖的总分是
A. 22 分B. 21 分C. 20 分D. 19 分

二、填空题（共1小题；共5分）
7. −2 的绝对值是 ．

三、解答题（共1小题；共13分）
8. 计算：a−2b2= ．

四、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算：−a32÷a3= ．

10. 若关于 x 的方程 3x−2k=3 的解为 x=−1，则 k 的值是 ．

11. 纳米是一种长度单位，1 nm=10−9 m．已知某种植物花粉的直径约为 3500 nm，则用科学记数法表示该种花粉的直径为 m．

12. 如图是由 7 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，则它的左视图和俯视图的面积之和为 ．

13. 已知 ∠α=76∘36ʹ，则 ∠α 的补角为 ．

14. 某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天，15 天完成．如果甲队先单独施工 5 天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天?若设还需天数为 x 天，则可列方程为 ．

15. 进价 2000 元的某品牌电视机，标价 2750 元，商场打折销售后仍可获利 10%，那么商场在销售时打了 折．

16. 让我们做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数 n1=4，计算 a1=n12+1；
第二步：算出 a1 的各位数字之和 n2，计算 a2=n22+1；
第三步：算出 a2 的各位数字之和 n3，计算 a3=n32+1；
⋯⋯⋯⋯
依此类推，则 a2018= ．

五、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：
（1）−23+30+14−1；
（2）x−12x+1−2xx−5．

18. 解方程：x−12=1−x+23．

19. 先化简，再求值：2a−12−2a+1a−1，其中 a=−1．

20. 已知线段 AB=4 cm，延长线段 AB 到 C，使得 BC=2AB，点 D 是线段 AC的 中点，求线段 BD 的长．

21. （1）已知 3m=2，则 32m+1= ；
（2）已知 2x−y−2=0，求 9x÷3y 的值．

22. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知格点三角形 ABC，其中 ∠ACB=90∘．
（1）根据要求画图：
①过点 C 和一格点 M 画直线 CM∥AB（在图中标出格点 M，并画出直线 CM）；
②过点 C 和一格点 N 画直线 CN⊥AB，交 AB 于点 D（在图中标出格点 N，并画出直线 CN）．
（2）在（1）的基础上回答下列问题：
①图中哪条线段的长度表示点 B 到直线 CD 的距离?答： ．
② ∠A 与 ∠BCD 的大小相等吗?为什么?

23. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 ∠BOD，OF⊥CD 于点 O．若 ∠EOF=54∘，求 ∠AOC 的度数．

24. 一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶 1.5 km，就早到 10 分钟；若快递员开车每分钟行驶 1 km，就要迟到 5 分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．

25. 根据同底数幂的乘法可知 a+b3=a+ba+b2，利用完全平方公式及多项式的乘法法则，可以推导得出公式 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3．
（1）试写出 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 的推导过程；
（2）课本上，公式 a−b2=a2−2ab+b2 是由公式 a+b2=a2+2ab+b2 中将“b”换成“−b”推导出来的．试用同样的方法，根据公式 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 推导 a−b3 的公式；
（3）利用（1）（2）所得到的公式化简：2a+b3+a−b3．

26. 定义：从一个角的顶点出发把这个角分成 1∶2 的两个角的射线叫做这个角的一条三等分线．例如：如图 1，∠BOC=2∠AOC，则 OC 是 ∠AOB 的一条三等分线．显然，一个角的三等分线有两条．
（1）如图 2，已知 ∠AOB=90∘，OC，OD 是 ∠AOB 的两条三等分线，则 ∠COD 的度数为 ∘；
（2）在（1）的基础上，若以点 O 为旋转中心将 ∠COD 顺时针旋转 n∘0①当 OA 恰好是 ∠CʹODʹ 的三等分线时，求 n 的值；
②在旋转过程中，求当 n 为多少时，有 ∠BODʹ=5∠AOCʹ．
答案
第一部分
1. A【解析】2−−3×4=2+12=14．
2. D
3. A
4. B【解析】折叠成正方体之后与“淳”字相对的字是“美”字．
5. C
【解析】由题意可知，∠ABC=∠AʹBC，∠DBE=∠DBEʹ，∠DBE=180∘−15∘×2÷2=75∘．
6. B【解析】设飞镖投在最内环得分是 x 分，中间环得分是 y 分，最外环得分是 z 分，
2y+z=19, ⋯⋯①2x+z=23. ⋯⋯②
②−① 得 x=y+2，
小华得分 x+y+z=y+2+y+z=19+2=21（分）．
第二部分
7. 2
第三部分
8. a2−4ab+4b2
【解析】a−2b2=a2−2×2ab+4b2=a2−4ab+4b2.
第四部分
9. a3
【解析】−a32÷a3=a6÷a3=a3．
10. −3
【解析】把 x=−1 代入方程，得 −3−2k=3，
解得 k=−3．
11. 3.5×10−6
【解析】科学记数法 3500 nm=3.5×10−6 m．
12. 10
【解析】左视图是五个正方形，从左数第一列一个，第二列三个，第三列一个，五个正方形面积为 5．俯视图也是五个正方形，从左数第一列三个，第二列一个，第三列一个，五个正方形面积为 5，所以左视图和俯视图面积之和为 5+5=10．
13. 103∘24ʹ
【解析】互为补角的两角之和为 180∘，
180∘−76∘36ʹ=103∘24ʹ．
14. 12+110+115x=1
【解析】甲队完成所有工程需要 10 天，
所以甲队先施工 5 天完成了所有工程的一半．
110+115x=12，
所以 12+110+115x=1．
15. 八
【解析】设电视机打折后的价格是原来的 x 倍，
2750x=2000×1+10%,2750x=2200,x=0.8,
所以商城销售时打了八折．
16. 65
【解析】a1=4×4+1=17，
a2=8×8+1=65，
a3=11×11+1=122，
a4=5×5+1=26，
a5=8×8+1=65，
a6=11×11+1=122，
根据规律 a3=a6=⋯⋯a2019=122，
∴a2018=65．
第五部分
17. （1） −23+30+14−1=−8+1+4=−3.
（2） x−12x+1−2xx−5=2x2+x−2x−1−2x2−10x=2x2+x−2x−1−2x2+10x=9x−1.
18. 去分母，得：
3x−1=6−2x+2.
去括号，得：
3x−3=6−2x−4.
移项，合并同类项得：
5x=5.
系数化为 1，得：
x=1.
19. 2a−12−2a+1a−1=4a2−4a+1−2a2−1=4a2−4a+1−2a2+2=2a2−4a+3.
当 a=−1 时，
原式=2×−12−4×−1+3=2+4+3=9.
20. ∵BC=2AB，AB=4 cm，
∴BC=8 cm．
∴AC=AB+BC=4+8=12cm．
∵ 点 D 是 AC 的中点，
∴AD=12AC=6cm．
∴BD=AD−AB=6−4=2cm．
21. （1） 12
【解析】32m+1=3m×3m×31=2×2×3=12.
（2） 因为 2x−y−2=0，
所以 2x−y=2．
9x÷3y=32x÷3y=32x÷3y=32x−y=32=9.
22. （1） ①如图所示．
②如图所示．
（2） ①线段 BD
② ∠A=∠BCD，
因为 ∠ACD+∠BCD=∠ACB=90∘，∠ACD+∠A=180∘−∠ADC=180∘−90∘=90∘，
所以 ∠A=∠BCD．
23. ∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90∘．
∴∠DOE=∠DOF−∠EOF=90∘−54∘=36∘．
∵OE 平分 ∠BOD，
∴∠BOD=2∠DOE=72∘．
∵∠AOC 与 ∠BOD 是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=72∘．
24. 法 1．设规定时间为 x 分钟，根据题意，
得：
1.5x−10=x+5.
解这个方程，得：
x=40分钟−10=1.5×30=45km
．
答：规定时间为 40 分钟，快递员所行驶的总路程为 45 km．
【解析】法 2．设快递员所行驶的总路程为 y km，根据题意，
得：
y1.5+10=y−5.
解得这个方程，得：
y=45km.y1.5+10=40
（分钟）．
答：规定时间为 40 分钟，快递员所行驶的总路程为 45 km．
25. （1） a+b3=a+ba+b2=a+ba2+2ab+b2=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3.
（2） a−b3=a+−b2=a3+3a2−b+3a−b2+−b3=a3−3a2b+3ab2−b3.
（3） 2a+b3+a−b3=8a3+12a2b+6ab2+b3+a3−3a2b+3ab2−b3=9a3+9a2b+9ab2.
26. （1） 30
【解析】∠COD=13×90∘=30∘．
（2） ①分两种情况：
Ⅰ）如图 1，
当 OA 是 ∠CʹODʹ 的三等分线，且 ∠AOCʹ<∠AODʹ 时，∠AOCʹ=10∘，
∴n∘=∠COCʹ=∠AOC+∠AOCʹ=30∘+10∘=40∘；
Ⅱ）如图 2，
当 OA 是 ∠CʹODʹ 的三等分线，且 ∠AOCʹ>∠AODʹ 时，∠AOCʹ=20∘，
∴n∘=∠COCʹ=∠AOC+∠AOCʹ=30∘+20∘=50∘．
综上所述，n∘=40∘或50∘，即 n 的值为 40 或 50．
②分两种情况：
Ⅰ）如图 3，
当射线 OCʹ 在 ∠AOB 内部时，∠AOCʹ=30−n∘，∠BODʹ=30+n∘，
由 ∠BODʹ=5∠AOCʹ 得：30+n=530−n，解得：n∘=20∘；
Ⅱ）如图 4，
当射线 OCʹ 在 ∠AOB 外部时，∠AOCʹ=n−30∘，∠BODʹ=30+n∘，
由 ∠BODʹ=5∠AOCʹ 得：30+n=5n−30，解得：n∘=45∘．
综上所述，n∘=20∘或45∘．
∴n 的值为 20 或 45．