2018-2019学年广东广州越秀区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东广州越秀区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的相反数是
A. −3B. 3C. −13D. 13

2. 对于单项式 −xy2，下列说法正确的是
A. 系数是 1，次数是 2B. 系数是 1，次数是 3
C. 系数是 −1，次数是 2D. 系数是 −1，次数是 3

3. 下列各组单项式中，不是同类项的是
A. 1 和 −6B. b2a 和 ab2C. abc 和 abD. 6a 和 a

4. 如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是
A. 澳B. 大C. 湾D. 区

5. 将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的 ∠α 和 ∠β 的关系一定成立的是
A. ∠α 与 ∠β 互余B. ∠α 与 ∠β 互补
C. ∠α 与 ∠β 相等D. ∠α 比 ∠β 小

6. 如果 ax=ay，那么下列等式不一定成立的是
A. x=yB. ax−3=ay−3
C. ax+5=ay+5D. 0.5ax=0.5ay

7. 下列结论正确的是
A. 0<−1B. −+2>−−1
C. −821<−37D. 当 a≠0 时，∣a∣>0

8. 如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是
A. B.
C. D.

9. 整理一批图书，如果由一个人单独做要 50 小时完成．现先安排 x 人做 4 小时，随后增加 7 人与他们一起做了 2 小时，恰好完成整理工作，假设这些人的工作效率相同，根据题意，列方程正确的是
A. 450+2x+750=1B. x50+2x+750=1
C. 4x50+2x+750=1D. 4x50+x+750=1

10. 如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 15 个图形中共有五角星的个数是
A. 59B. 60C. 61D. 62

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：7−2−4= ．

12. 根据（2017 年微信经济数据报告》数据，截至 2017 年底微信公众号的活跃账号达 350 万个．350 万用科学记数法表示是 ．

13. 多项式 0.3xy−2x3y−7xy2+1 的次数是 ．

14. 已知 x=3 是关于 x 的方程 2x−m=7 的解，则 m 的值是 ．

15. 如图，射线 OE 方向表示北偏西 53∘17ʹ，则 ∠DOE 的度数是 ．

16. 在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示 −1 的点与表示 3 的点重合，这时表示 −99 的点与表示 2x+1 的点也重合，则 z+1969 的值是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）24×18−13−−6；
（2）−32+∣5−7∣−4÷−2×12．

18. 如图，已知点 A 、点 D 、线段 BC，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤画图：
（1）画直线 AB．
（2）画射线 DA．
（3）连接 CD．
（4）延长线段 BC 至点 E，使得 CE=BC（请保留作图痕迹）．
（5）在四边形 ABCD 内找一点 O，使得 OA+OB+OC+OD 的值最小．

19. 解答：
（1）化简多项式：m2−2m2−4n+2m2−n．
（2）先化简多项式，再求其值：4a+3b−2cd−a+4b+cd−3cd−2b+2a，其中 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数．

20. 解下列方程：
（1）−2x+5=8x．
（2）1−x3−x−26=1．

21. 如图①，点 O 在直线 MN 上，∠AOB=90∘，OC 平分 ∠MOB．
（1）若 ∠AOC=30∘，则 ∠BOC= ∘，∠AOM= ∘，∠BON= ∘．
（2）若 ∠AOC=α，求 ∠BON 的度数（用含 α 的式子表示）．
（3）将 ∠AOB 绕着点 O 顺时针旋转到如图②的位置，其余条件不变，若 ∠AOC=α（α 为钝角），求 ∠BON 的度数（用含 α 的式子表示）．

22. 已知线段 AB=8（点 A 在点 B 的左侧）．
（1）若在直线 AB 上取一点 C，使得 AC=3CB，点 D 是 CB 的中点，求 AD 的长．
（2）若 M 是线段 AB 的中点，点 P 是线段 AB 延长线上任意一点，请说明 PA+PB−2PM 是一个定值．

23. 某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过 10 千克，则免运费；当重量为 x 千克 x>10 时，运费为 2x−20 元．第二件物品的收费标准为：当重量为 yy>0 千克时，运费为 2y+10 元．
（1）若新客户所寄首件物品的重量为 13 千克，则运费是多少元?
（2）若新客户所寄首件物品的运费为 32 元，则物品的重量是多少千克?
（3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为 2:5，共付运费为 50 元，则两件物品的重量各是多少千克?
答案
第一部分
1. B【解析】−3 的相反数是 3．
2. D【解析】单项式 −xy2，系数是 −1，次数是 3．
3. C【解析】abc 和 ab 不是同类项．
4. B【解析】根据正方体展开图可知：港、澳、湾、区四个字所在的面与奥所在的面都有公共点，故他们不可能是对面，
∴ 有“粤”字一面的相对面上的字是“大”．
5. C
【解析】
∵∠1+∠α=∠1+∠β=90∘，
∴∠α=∠β．
故选：C．
6. A
7. D
8. B【解析】从左面看这个几何体得到的平面图形是：
9. C【解析】设先安排 x 人做 4 小时，则后安排 x+7 人做了 2 小时，
根据题意得：4x50+2x+750=1．
故选：C．
10. B
【解析】由图可得，第 n 个图形有五角星：4n，令 n=15，得 4n=60．
第二部分
11. 9
【解析】原式=7−−2=7+2=9．
故答案为：9．
12. 3.5×106
【解析】350 万 =3500000=3.5×106．
13. 4
【解析】多项式 0.3xy−2x3y−7xy2+1 的次数是：3+1=4．
14. −1
【解析】把 x=3 代入方程 2x−m=7 得：6−m=7，
解得：m=−1．
15. 126∘43ʹ
【解析】依题意得：∠DOE=180∘−53∘17ʹ=126∘43ʹ．
故答案是：126∘43ʹ．
16. 2019
【解析】根据题意得：−99+2x+1=−1+3，
解得：x=50，
∴ x+1969=2019．
故答案为：2019．
第三部分
17. （1） 原式=3−8+6=1.
（2） 原式=−9+2+1=−6.
18. （1） 如图所示，直线 AB 即为所求．
（2） 如图所示，射线 DA 即为所求．
（3） 如图所示，线段 CD 即为所求．
（4） 以点 C 为圆心，CB 为半径画弧，交 BC 延长线于点 E，CE 即为所求．
（5） 连接 AC，BD，交于点 O，点 O 即为所求．
19. （1） 原式=m2−2m2+4n+2m2−2n=m2+2n．
（2） ∵a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
则
原式=4a+3b−2cd−a−4b−cd−3cd+2b−2a=a+b−6cd=0−6=−6.
20. （1） 去括号得：
−2x−10=8x.
移项得：
−2x−8x=10.
合并同类项得：
−10x=10.
系数化为 1 得：
x=−1.
（2） 方程两边同时乘以 6 得：
21−x−x−2=6.
去括号得：
2−2x−x+2=6.
移项得：
−2x−x=6−2−2.
合并同类项得：
−3x=2.
系数化为 1 得：
x=−23.
21. （1） 60；30；60
【解析】∵∠AOB=90∘，∠AOC=30∘，
∴∠BOC=60∘，
∵OC 平分 ∠MOB，
∴∠BOM=2∠BOC=120∘，
∴∠AOM=∠BOM−∠AOB=120∘−90∘=30∘，
∴∠BON=180∘−∠BOM=60∘．
（2） ∵∠AOB=90∘，∠AOC=α，
∴∠BOC=90∘−α，
∵OC 平分 ∠MOB，
∴∠BOM=2∠BOC=180∘−2α，
∴∠BON=180∘−∠BOM=2α．
（3） ∵∠AOB=90∘，∠AOC=α，
∴∠BOC=α−90∘，
∵OC 平分 ∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2α−90∘=2α−180∘，
∴∠BON=180∘−∠MOB=180∘−2α−180∘=360∘−2α，
故 ∠BON 的度数为 360∘−2α．
22. （1） ①当点 C 在线段 AB 上时，如图 1，
∵AC=3BC，
设 BC=x，则 AC=3x，
∵AB=AC+BC，
∴8=3x+x，
∴x=2，
∴BC=2，AC=6，
∵ 点 D 是 CB 的中点，
∴CD=BD=12BC=1，
∴AD=AC+CD=6+1=7．
②当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 2，
设 BC=x，AC=3BC=3x，
∵AB=AC−BC=2x=8，
∴x=4，
∴BC=4，AC=12，AB=8，
∵ 点 D 是 CB 的中点，
∴BD=CD=12BC=2，
∴AD=AB+BD=8+2=10．
③当点 C 在 BA 的延长线上时，明显，此情况不存在．
综上所述，AD 的长为 7 或 10．
（2） 如图 3，
设 BP=x，则 PA=AB+BP=8+x，
PM=12AB+BP=4+x，
∴PA+PB−2PM=8+x+x−24+x=0，
∴PA+PB−2PM 是一个定值 0．
23. （1） ∵13>10，
∴ 运费为：2×13−20=6 （元）．
答：若新客户所寄首件物品的重量为 13 千克，则运费是 6 元．
（2） 由题意，得
2x−20=32.
解得
x=26.
答：若新客户所寄首件物品的运费为 32 元，则物品的重量是 26 千克．
（3） 设首件物品的重量为 2a 千克，则第二件物品的重量为 5a 千克．
①当 0<2a≤10，5a>10，即 22×5a+10=50.
解得
a=4.
此时 2a=8，5a=20；
②当 2a>10，5a>10，即 a>5 时，
2×2a−20+2×5a+10=50.
解得
a=307.∵307<5
，
∴ 此情况不符合题意，舍去．
综上，首件物品的重量为 8 千克，第二件物品的重量为 20 千克．