2019-2020学年广东省广州市越秀区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省广州市越秀区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果水位升高 2 m 时水位变化记作 +2 m，那么水位下降 2 m 时水位变化记作
A. −2 mB. 0 mC. −4 mD. +2 m

2. 在 0，−23，−32，0.05 这四个数中，最大的数是
A. 0B. −23C. −32D. 0.05

3. 下列各式中，是一元一次方程的是
A. x−y=2B. x2−2x=0C. x2=5D. 2x−5=0

4. 与 ab2 是同类项的是
A. a2bB. ab2cC. xy2D. −2ab2

5. 如图，从A地到B地有四条路线，由上至下依次记为路线①，②，③，④，则从A地到B地的最短路线是路线
A. ①B. ②C. ③D. ④

6. 将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是
A. 圆柱B. 圆锥C. 圆台D. 球

7. 已知 a=2b，那么下列等式中不一定成立的是
A. a+b=3bB. a−c=2b−cC. 12a=bD. ab=2

8. 某商店以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，那么商店卖出这两件衣服总的是
A. 亏损 10 元B. 不盈不亏C. 亏损 16 元D. 盈利 10 元

9. 若关于 x 的方程 ax+1=2x+a 无解，则 a 的值是
A. 1B. 2C. −1D. −2

10. 满足等式 ∣x∣+5∣y∣=10 的整数对 x,y 共有
A. 5 对B. 6 对C. 8 对D. 10 对

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 地球绕太阳公转的速度约是 110000 km/h，用科学记数法可表示为 km/h．

12. 笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需 元．

13. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“民”字一面的相对面上的字是 ．

14. 在梯形面积公式中 S=12a+bh 中，已知 S=18，b=2a，h=4，则 b= ．

15. 在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为 27，则这三个数分别是 ．

16. 已知 a−3b+c=8，7a+b−c=12，则 5a−4b+c= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−5+−7−−3−+20．
（2）2.5÷56×−25+−2×−12019．

18. 先化简，再求值：
（1）5a2+13bc+12abc−2a2−13bc−3a2+12abc，其中 a=2，b=3，c=−16．
（2）6x+y2−9x+y+x+y2+7x+y，其中 x+y=27．

19. 解下列方程：
（1）2x=−3x+5．
（2）5y−16−1=4y−79．

20. 如图，已知点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别在线段 AC 与线段 BC 上，且 AM=2MC，BN=2NC．
（1）若 AC=9，BC=6，求线段 MN 的长．
（2）若 MN=5，求线段 AB 的长．

21. 如图，A 地和 B 地都是海上观测站，B 地在 A 地正东方向，且 A，B 两地相距 2 海里，从 A 地发现它的北偏东 60∘ 方向有一艘船 C，同时，从 B 地发现船 C 在它的北偏东 30∘ 方向．
（1）在图中画出船 C 所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）
（2）已知三角形的内角和等于 180∘，求 ∠ACB 的度数．
（3）此时船 C 与 B 地相距 海里．（只需写出结果，不需说明理由）

22. 某电视台组织知识竞赛，共设 30 道选择题，各题分值相同，毎题必答．下表记录了 3 个参赛者的得分情况．
参赛者答对题数答错题数得分A282108B26496C24684
（1）每答对 1 题得多少分?
（2）参赛者D得 54 分，他答对了几道题?

23. 已知数轴上 A，B 两点对应的数分别为 −2 和 8，P 为数轴上一点，对应的数为 x．
（1）线段 PA 的长度可表示为 ．（用含 x 的式子表示）
（2）在数轴上是否存在点 P，使得 PA−PB=6?若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由．
（3）当 P 为线段 AB 的中点时，点 A，B，P 同时开始在数轴上分别以每秒 3 个单位长度，每秒 2 个单位长度，每秒 1 个单位长度沿数轴正方向运动．试问经过几秒，PB=2PA?
答案
第一部分
1. A【解析】+，− 表示水位上升和水位下降两个相反意义的量如果水位升高 2 m 时水位变化记作 +2 m，那么水位下降 2 m 时水位变化记作 −2 m．
故选A．
2. D【解析】∵−32<−23<0<0.05，
∴ 最大的数是 0.05．
3. C
4. D【解析】同类项是：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
A．字母相同，但是相同字母对应的指数不相同，故A错误；
B．所含字母不相同，故B错误；
C．所含字母不相同，故C错误；
D．所含字母相同，相同字母对应的指数也相同，故D正确．
5. C
6. B
7. D
8. A
9. B【解析】∵ 由 ax+1=2x+a，得 ax−2x=a−1，
a−2x=a−1，
∵ 方程无解，
∴a−2=0，
∴a=2．
故选B．
10. C
第二部分
11. 1.1×105
【解析】110000=1.1×105．
故答案为：1.1×105．
12. 4x+2y
13. 化
【解析】相对面不相邻，所以“弘”与“族”相对，
“扬”与“文”相对，
“民”与“化”相对，
故有“民”字相对的面上的字是“化”．
14. 6
【解析】当 S=18，b=2a，h=4 时，18=12a+2a⋅4，
解得 a=3，
∴b=2×3=6．
故答案为：6．
15. 2，9，16
16. 18
【解析】
a−3b+c=8⋯⋯①,7a+b−c=12⋯⋯②,①+②
，得 8a−2b=20，
∴6=4a−10，
∴7a+4a−10−c=12，
c=11a−22，
∴5a−4b+c=5a−44a−10+11a−22=5a−16a+40+11a−22=18.
故答案为：18．
第三部分
17. （1） 原式=−5+7+3−20=2−17=−15.
（2） 原式=2.5×65×−25+−2×−1=0.1×−12+2=−1.2+2=0.8.
18. （1） 原式=5a2−2a2−3a2+13bc−13bc+12abc+12abc=abc,
当 a=2，b=3，c=−16 时，
原式=2×3×−16=−1.
（2） 原式 =7x+y2−2x+y，
当 x+y=17 时，
原式=7×272−2×27=0.
19. （1）
2x=−3x−152x+3x=−155x=−15x=−3.
（2）
5y−16−1=4y−7935y−1−18=24y−715y−3−18=8y−1415y−8y=−14+3+187y=7y=1.
20. （1） 因为 AM=2MC，BN=2NC
所以 AC=AM+MC=3MC，BC=BN+NC=3NC，
因为 AC=9，BC=6,
所以 MC=3，NC=2，
所以 MN=MC+NC=3+2=5．
（2） 因为 MN=MC+NC=5，
所以 AB=3MC+3NC=3×5=15．
21. （1） ∵C 在 A 北偏东 60∘，在 B 北偏东 30∘，
∴∠CAB=90∘−60∘=30∘，∠CBA=180∘−90∘−30∘=120∘．
如图所示：
（2） ∠ACB=180∘−∠CAB−∠CBA=180∘−30∘−120∘=30∘.
（3） 2
【解析】由（2）得：∠ACB=∠CAB=30∘，
∴AB=CB=2．
故 B，C 两地相距 2 海里．
22. （1） 设每答对一题得 a 分，答错一题得 b 分，
28a+2b=108,26a+4b=96.
解得 a=4,b=−2.
（2） 设答对 x 题，则答错 30−x 题，
4x−230−x=54.
解得
x=19.
23. （1） ∣x+2∣
【解析】∵ A 对应数为 −2，P 对应数为 x，
∴ PA=∣x−−2∣=∣x+2∣．
（2） 存在，x=6
【解析】∵ AB=10>6，
若 PA−PB=6，则 P 必在 AB 之间．
PA=x+2，PB=8−x，
∴ PA−PB=x+2−8−x=2x−6=6，
∴ x=6．
（3） 1 s 或 5 s
【解析】P 为 AB 中点，故 P 为 −2+82=3，
设运动时间为 t，
则 A：−2+3t，B：8+2t，P：3+t，
PB=8+2t−3+t=5+t，
PA=∣3+t−−2+3t∣=∣5−2t∣，
∵ PB=2PA，
∴ 5+t=2∣5−2t∣，
即 5+t=10−4t 或 5+t=4t−10，
解得：t=1 或 t=5．