2018-2019学年广东广州越秀区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东广州越秀区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列图形中，不具有稳定性的是
A. B.
C. D.

3. 点 −1,2 关于 x 轴对称的点的坐标是
A. 1,2B. 1,−2C. −1,−2D. 2,−1

4. 在 1k，m3，a−ba+b，x2+y22π 中，分式的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

5. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. a2−3=1a
C. ab34=ab12D. −3a43=−27a12

6. 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm=10−9 m，较小的病毒直径仅为 18−22 纳米，18 nm 用科学记数法可表示为
A. 0.18×10−7 mB. 0.18×10−11 mC. 1.8×10−8 mD. 1.8×10−10 m

7. 如图，AC 与 BD 相交于点 O，AB∥CD，AB=CD，则图中的全等三角形共有
A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对

8. 大拖拉机 n 天耕地 a 公顷，小拖拉机 m 天耕地 b 公顷，大拖拉机的作效率是小拖拉机工作效率的
A. ambn 倍B. abnm 倍C. anbm 倍D. bnam 倍

9. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，AE=DF，CE=BF，要使得 △ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是
A. AE∥DFB. CE∥BFC. AB=CDD. ∠A=∠D

10. 若 2m=5，4n=3，则 43n−m 的值是
A. 910B. 2725C. 2D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知等腰三角形的周长为 32．底边长为 12，则这个等腰三角形的腰长为 ．

12. 如图，在 △ABC 中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线与高，AE=4，△ABC 的面积为 12，则 CD 的长为 ．

13. 如图，在 △ABC 中，AC⊥BC，∠B=30∘，CD⊥AB，垂足为 D，若 AD=1，则 AC 的长为 ．

14. 计算：a−1−5a−5⋅2a−10a−6 的结果是（结果化为最简形式） .

15. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切边长为 a 的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积 2ax2−y2x>y，底面长方形的一边长为 x−y，则底面长方形的另一边长为 ．

16. 如图，在边长为 2 的等边 △ABC 中，D 是 BC 的中点，点 E 在线段 AD 上，连接 BE，在 BE 的下方作等边 △BEF，连接 DF．当 △BDF 的周长最小时，∠DBF 的度数是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 先化简，再求值：x−2y2+x+yx−4y，其中 x=5，y=15．

18. 解方程：xx−2−1=6x+1x−2．

19. 分解因式：
（1）a3b−9ab．
（2）4ab2−4ab+a．

20. 如图，两条公路 OA 与 OB 相交于点 O，在 ∠AOB 的内部有两个小区 C 与 D，现要修建一个市场 P，使市场 P 到两条公路 OA，OB 的距离相等，且到两个小区 C，D 的距离相等．
（1）市场 P 应修建在什么位置?（请用文字加以说明）
（2）在图中标出点 P 的位置．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

21. 如图，AC 与 BD 相交于点 E，AC=BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是 C，D．
（1）若 AD=6，求 BC 的长．
（2）求证：△ADE≌△BCE．

22. 如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠FAD=60∘．
（1）求 ∠ADE 的度数．
（2）求证：EF∥BC．

23. 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，AD 与 BC 相交于点 D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E，F，连接 EF．
（1）求证：AD 垂直平分 EF．
（2）试问：ABAC 与 BDCD 相等吗?并说明理由．

24. 两个小组同时从山脚开始攀登一座 600 m 高的山，第一小组的攀登速度（即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的 1.2 倍，并比第二小组早 20 min 到达山顶．
（1）第二小组的攀登速度是多少?
（2）如果山高为 h m，第一小组的攀登速度是第二小组的 kk>1 倍，并比第二小组早 t min 到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少?

25. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=BC，O 是 △ABC 内部的一个动点，△OBD 是等腰直角三角形，OB=BD．
（1）求证：∠AOB=∠CDB．
（2）若 △COD 是等腰三角形，∠AOC=140∘，求 ∠AOB 的度数．
答案
第一部分
1. A【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选 A．
2. D【解析】因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
3. C
4. B【解析】在所列的 4 个代数式中，分式的是 1k 和 a−ba+b 这两个．
5. D
6. C【解析】18 nm=18×10−9 m=0.000000018=1.8×10−8 m．
7. D【解析】图中全等三角形有 4 对，是 △ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，
理由是：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠DCO，
∵AB=CD，
∴△AOB≌△CODASA，
∴OA=OC，OB=OD，
∵∠AOD=∠COD，
∴△AOD≌△COBSAS，
∴AD=BC，
∵AD=BC，CD=AB，AC=CA，
∴△ADC≌△CBASSS，
∵AD=BC，AB=CD，DB=BD，
∴△ADB≌△CBDSSS．
8. A【解析】∵ 大拖拉机 n 天耕地 a 公顷，
∴ 大拖拉机的工作效率是 an，
∵ 小拖拉机 m 天耕地 b 公顷，
∴ 小拖拉机的工作效率是 bm，
∴ 大拖机的工作效率是小拖机的工作效率 an÷bm=ambn 倍．
9. C【解析】在 △AEC 和 △DFB 中，
∵AE=DF，EC=BF，
根据 SSS，需要添加 AC=BD 或 AB=CD，
根据 SAS 需要添加 ∠E=∠F，故选项C正确．
10. B
【解析】∵2m=5，4n=3，
∴43n−m=4n3÷4m=4n3÷2m2=2725.
第二部分
11. 10
【解析】如图过 A 作 AD⊥BC 于 D，
∵△ABC 的周长是 32，底边 BC=12，
∴AB=AC=1232−12=10．
12. 3
【解析】∵AE⊥BC，AE=4，△ABC 的面积为 12，
∴12×BC×AE=12，
∴12×BC×4=12，
∴BC=6，
∵AD 是 △ABC 的中线，
∴CD=12BC=3．
13. 2
【解析】∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90∘，
∵∠B=30∘，
∴∠A=60∘，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90∘，
∴∠ACD=30∘，
∴AC=2AD=2．
14. 2a
【解析】原式=a−1a−5a−5−5a−5⋅2a−5a−6=a2−6aa−5⋅2a−5a−6=aa−6a−5⋅2a−5a−6=2a.
故答案为：2a．
15. 2x+y
【解析】长方体底面积：2ax2−y2÷a=2x2−y2，
长方体底面另一边长：2x2−y2÷x−y=2x+y．
16. 30∘
【解析】如图，连接 CF，
∵△ABC，△BEF 都是等边三角形，
∴AB=BC=AC，BE=EF=BF，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠BEF=∠BFE=60∘，
∴∠ABC−∠EBD=∠EBF−∠EBD，
∴∠ABE=∠CBF，
在 △BAE 和 △BCF 中，
AB=BC,∠ABE=∠CBF,BE=BF,
∴△BAE≌△BCFSAS，
∴∠BCF=∠BAD=30∘，
如图，作点 D 关于 CF 的对称点 G，连接 CG，DG，则 FD=FG，
∴ 当 B，F，G 在同一直线上时，DF+BF 的最小值等于线段 BG 长，此时 △BDF 的周长最小，
由轴对称的性质，可得 ∠DCG=2∠BCF=60∘，CD=CG，
∴△DCG 是等边三角形，
∴DG=DC=DB，
∴∠DBG=∠DGB=12∠CDG=30∘．
第三部分
17. 原式=x2−4xy+4y2+x2−4xy+xy−4y2=2x2−7xy,
当 x=5，y=15 时，
原式=50−7=43.
18. 去分母得：
x2+x−x2+x+2=6.
解得：
x=2.
经检验 x=2 是增根，分式方程无解．
19. （1） a3b−9ab=aba2−9=aba−3a+3.
（2） 4ab2−4ab+a=a4b2−4b+1=a2b−12.
20. （1） 点 P 应修建在 ∠AOB 的角平分线和线段 CD 的垂直平分线的交点处．
（2） 如图所示：点 P 即为所求．
21. （1） ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90∘，
在 Rt△ADB 和 Rt△BCA 中，
BD=AC,AB=BA,
∴Rt△ADB≌Rt△BCAHL，
∴AD=BC，
∵AD=6，
∴BC=6．
（2） ∵△ADB≌△BCA，
∴AD=BC．
在 △ADE 和 △BCE 中，
∠D=∠C=90∘,∠AED=∠BEC,AD=BC,
∴△ADE≌△BCEAAS．
22. （1） ∵ 六边形 ABCDEF 的内角都相等，
∴∠BAF=∠B=∠C=∠CDE=∠E=∠F=120∘，
∵∠FAD=60∘，
∴∠F+∠FAD=180∘，
∴EF∥AD，
∴∠E+∠ADE=180∘，
∴∠ADE=60∘．
（2） ∵∠BAD=∠FAB−∠FAD=60∘，
∴∠BAD+∠B=180∘，
∴AD∥BC，
∴EF∥BC．
23. （1） ∵AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90∘，
∴Rt△ADE≌Rt△AFDHL，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴AD 垂直平分 EF．
（2） ∵S△ABDS△ADC=12⋅AB⋅DE12⋅AC⋅DF=BDCD，
∵DE=DF，
∴ABAC=BDCD．
24. （1） 设第二小组的攀登速度是 x m/min，
6001.2x+20=600x,
解得，
x=5.
经检验，x=5 是原分式方程的解，
答：第二小组的攀登速度是 5 m/min．
（2） 设第一小组的攀登速度是 a m/min，
ha+t=hak,
解得，
a=hk−ht.
经检验，a=hk−ht 是原分式方程的解，
答：第一小组的攀登速度是 a=hk−ht m/min．
25. （1） ∵△ABC 和 △OBD 是等腰直角三角形，
∴AB=BC，OB=BD，∠ABC=∠OBD=90∘，
∵∠ABO+∠OBC=∠CBD+∠OBC，
∴∠ABO=∠CBD，
在 △ABO 和 △CBD 中，
AB=BC,∠ABO=∠CBD,OB=BD,
∴△ABO≌△CBDSAS，
∴∠AOB=∠CDB．
（2） 设 ∠AOB 的度数为 x，则 ∠CDB=x，∠CDO=x−45∘，
∠COD=∠COB−∠DOB=360∘−140∘−x−45∘=175∘−x，
∠OCD=180∘−∠CDO−∠COD=50∘．
①当 ∠CDO=∠COD 时，x−45∘=175∘−x，解得：x=110∘；
②当 ∠CDO=∠OCD 时，x−45∘=50∘，解得：x=95∘；
③当 ∠COD=∠OCD 时，175∘−x=50∘，解得：x=125∘．
故 ∠AOB 的度数为 110∘ 或 95∘ 或 125∘．