2018-2019学年广东深圳宝安区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东深圳宝安区八上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各数中，是无理数的是
A. 4B. 3−27C. 247D. 3

2. 已知点 P 位于第二象限，则点 P 的坐标可能是
A. −3,0B. 0,3C. −3,2D. −3,−3

3. 下列计算正确的是
A. 18÷3=6B. 8−2=2
C. 23−3=2D. −52=−5

4. 已知二元一次方程组 ax−y+b=0,kx−y=0, 的解为 x=−3,y=1. 则函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交点为坐标为
A. 3,−1B. −3,1C. 1,−3D. −1,3

5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30∘，∠2=50∘，则 ∠3 的度数等于
A. 20∘B. 30∘C. 50∘D. 80∘

6. 某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数45678人数36542
每天加工零件数的中位数和众数为
A. 6，5B. 6，6C. 5，5D. 5，6

7. 如图，将一根长为 8 cmAB=8 cm 的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 竖直地向上拉升 3 cm 至 D 点，则拉长后橡皮筋的长度为
A. 8 cmB. 10 cmC. 12 cmD. 15 cm

8. 下列命题中，真命题的是
A. 同旁内角互补B. 相等的角是对顶角
C. 同位角相等，两直线平行D. 直角三角形两个锐角互补

9. 为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少 1 个，篮球的单价为 60 元，足球的单价为 30 元，一共花费 480 元，问篮球和足球各买了多少个?设购买篮球 x 个，购买足球 y 个，可列方程组
A. x−y=1,60x+30y=480B. x=y−1,60x+30y=480
C. x=y−1,30x+60y=480D. x−y=1,30x+60y=480

10. 选一选。
11．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（ ）
A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米

11. 如图，在平面直角坐标系中，l 是一条经过第二、三、四象限的直线，且过点 −3,−2，若四个点 −2,a，0,b，c,0，d,−1 在直线 l 上，则下列选项中，正确的是
A. a=3B. b>−2C. c<−3D. d=2

12. 某商店有一款畅销服装原价为 40 元，该商店规定：若顾客购买服装数量在 20 件以内，则按原价进行销售；若顾客购买服装数量超过 20 件，超过的部分每件可以享受指定的折扣．现八（2）班同学为参加学校秋季运动会，准备统一向该商店购买该款服装，所需费用 y（元）与购买数量 x（件）之间的函数关系如图所示，那么购买数量超过 20 件的部分每件享受到的折扣是
A. 9 折B. 8 折C. 7.5 这D. 7 折

二、填空题（共4小题；共20分）
13. −8 的立方根是 ．

14. 小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为 s甲2=7.5，s乙2=1.5，s丙2=3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是 市场．

15. 如图，在 △ABC 中，∠ABC 的平分线与 ∠ACB 的平分线交于点 D，过点 D 作 BC 的平行线交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，已知 ∠BED+∠CFD=240∘，则 ∠BDC= ．

16. 如图，直线 y=43x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 为线段 OB 上一点，将 △ABC 沿着直线 AC 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上的 D 处，则 △ACD 的面积为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）82−1+18．
（2）12+33−23×24．

18. 解方程：
（1）5x+y=4,x=3y+4.
（2）2x−y=5,7x−3y=20.

19. 八年级（1）班的同学积极响应学校团委号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该班同学平均每人捐书 册．

20. 如图，在 △ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 AC 中点，连接 DE 并延长至点 F，使得 EF=ED，连 CF．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若 ∠ABC=50∘，连接 BE，BE 平分 ∠ABC，AC 平分 ∠BCF，求 ∠A 的度数．

21. 某班师生共 44 人去公园划船，公园有大、小两种型号的船只，每艘船可容纳的人数和费用如下表：
大船小船每艘船可容纳人数85每艘船的费用200150
若每艘船刚好坐满（即没有空位），一共花费 1200 元．请问公园提供了大、小船各多少艘?

22. 小华和小峰是两名自行车爱好者，小华的骑行速度比小峰快．两人准备在周长为 250 米的赛道上进行一场比赛．若小华在小峰出发 15 秒之后再出发，图中 l1，l2 分别表示两人骑行路程与时间的关系．
（1）小峰的速度为 米/秒，他出发 米后，小华才出发．
（2）小华为了能和小峰同时到达终点，设计了两个方案，
方案一：加快骑行速度；
方案二：比预定时间提前出发．
①图 （填“A 或“B”）代表方案一．
②若采用方案二，小华必须在小峰出发多久后开始骑行?求出此时小华骑行的路程与时间的函数关系式．

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−34x−3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，交直线 x=a 于点 C，点 D 与点 B 关于 x 轴对称，连接 AD 交直线 x=a 于点 E．
（1）填空：S△ABD= ．
（2）求直线 AD 的解析式；
（3）在 x 轴上存在一点 P，则 PE+PD 的和最小为 （直接填空即可）；
（4）当 −4答案
第一部分
1. D【解析】开方开不尽的数为无理数，D选项正确．
2. C【解析】∵ 点 P 位于第二象限，
∴ 点 P 的坐标可能是：−3,2．
3. B
4. B【解析】∵ 二元一次方程组 ax−y+b=0,kx−y=0, 的解为 x=−3,y=1.
∴ 函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交点坐标为 −3,1．
5. A
【解析】∵AB∥CD，
∴∠4=∠2=50∘
∴∠3=∠4−∠1=20∘．
6. A【解析】由表知数据 5 出现了 6 次，次数最多，所以众数为 5；
因为共有 20 个数据，
所以中位数为第 10，11 个数据的平均数，即中位数为 6+62=6，
故选：A．
7. B【解析】Rt△ACD 中，AC=12AB=4 cm，CD=3 cm，
根据勾股定理，得：AD=AC2+CD2=5 cm，
同理可得 BD=5 cm，
∴AD+BD=10 cm，
故拉长后橡皮筋的长度为 10 cm，
故选B．
8. C【解析】A、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；
D、直角三角形两锐角互余，故错误，是假命题，故选：C．
9. B【解析】设购买篮球 x 个，购买足球 y 个，根据题意得，
列方程组 x=y−1,60x+30y=480.
10. A
【解析】由题意可得：AD2=0.72+2.42=6.25，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90∘，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，
∴AB2+1.52=6.25，
∴AB=±2，
∵AB>0，
∴AB=2米，
∴小巷的宽度为0.7+2=2.7（米）．
故选：A．
11. C【解析】如图，设直线 l 的解析式为 y=kx+bk≠0，
∵y 随 x 的增大而减小，且有线 l 经过，
点 c,0，−3,−2，
∴c<−3，
∴ C选项正确．
12. D【解析】购买服装数量 20 件时总价为：20×40=800（元），
∴ 超过 20 件的部分的单价为：1640−80050−20=28（元），
∵28÷40=0.7，
∴ 购买数量超过 20 件的部分每件享受到的折扣是 7 折．
第二部分
13. −2
【解析】方法一：3−8=−2．
方法二：
∵−23=−8，
∴−8 的立方根是 −2．
方法三：
如果一个数 x 的立方等于 a，
即 x 的三次方等于 ax3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根，
∵−23=−8，
∴−8 的立方根是 −2．
14. 乙
【解析】∵s甲2=7.5，s乙2=1.5，s丙2=3.1，
∴s甲2>s丙2>s乙2，
∴ 该月份白菜价格最稳定的是乙市场．
15. 120∘
【解析】∵BD 是 ∠ABC 的平分线，
∴∠EBD=∠DBC，
∵ 过点 D 作 BC 的平行线交 AB 于点 E，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED，
∴∠EDB=∠EBD=12180∘−∠BED，
同理 ∠FDC=12180∘−∠DFC，
∴∠BDC=180∘−∠BDE−∠CDF=180∘−12180∘−∠BED−12180∘−∠DFC=12∠BED+∠CFD=120∘.
16. 154
【解析】∵ 直线 y=43x+4，
∴ 当 x=0 时，y=4，当 y=0 时，x=−3，
∴ 点 A 的坐标为 −3,0，点 B 的坐标为 0,4，
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∵ 将 △ABC 沿着直线 AC 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上的 D 处，
∴AD=5，
∴OD=2，
设 OC=a，则 BC=4−a，
∵BC=DC，
∴DC=4−a，
∵∠COD=90∘，
∴a2+22=4−a2，
解得，a=32，
即 OC=32，
∵AD=5，
∴△ACD 的面积为：AD⋅OC2=5×322=154．
第三部分
17. （1） 82−1+18=4−22+32=4+2.
（2） 12+33−23×24=2+1−4=−1.
18. （1） 5x+y=4, ⋯⋯①x=3y+4, ⋯⋯②
将②代入①得
53y+4+y=4,y=−1,
将 y=−1 代入②中得
x=1,∴
该二元一次方程组的解为 x=1,y=−1.
（2） 2x−y=5, ⋯⋯①7x−3y=20, ⋯⋯②
将①变形得
y=2x−5, ⋯⋯③
将③代入得①中得
7x−32x−5=20,x=5,
将 x=5 代入②中得
y=5,∴
该二元一次方程组的解为 x=5,y=5.
19. （1） 40
【解析】该班共有学生数是：12÷30%=40（名）．
（2） 捐献 4 册的人数有：40×10%=4 名，
捐献 8 册的人数有：40×35%=14 名，
补全图形如下：
（3） 7
【解析】该班同学平均每人捐书 4×4+6×8+7×12+8×14+10×240=7（册）．
20. （1） ∵ 在 △AED 和 △CEF 中
AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE,
∴△AED≌△CEFSAS，
∴∠A=∠ACF，
∴CF∥AB．
（2） ∵AC 平分 ∠BCF，
∴∠ACB=∠ACF，
∵∠A=∠ACF，
∴∠A=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，∠ABC=50∘，
∴2∠A=130∘，
∴∠A=65∘．
21. 设公园提供了大船 x 艘，公园提供了小船 y 艘，
由题意可得方程组为
8x+5y=44,200x+150y=1200.
解得：
x=3,y=4.
答：公园提供了大船 3 艘，公园提供了小船 4 艘．
22. （1） 5；75
【解析】小峰的速度：250÷50=5（m/s），
他出发 15×5=75（m）后，小华才出发．
（2） ① B；
②小峰的速度：250÷50=5（m/s），
他出发 15×5=75（m）后，小华才出发．
小华的骑行速度为：210÷50−15=6（米/秒），
小华的骑行时间为：250÷6=4123（秒），
50−4123=253（秒），
即小华必须在小峰出发后 253 秒后开始骑行．
设此时小华骑行的路程与时间的函数关系式为 y=kx+b，
根据题意得 253k+b=0,50k+b=250,
解得 k=6,b=−50,
所以此时小华骑行的路程与时间的函数关系式为 y=6x−50．
【解析】①加快骑行速度，则单位时间内行驶的距离更远，观察图象可知，图 B 代表方案．
23. （1） 12
【解析】如图 1．
∵ 直线 y=−34x−3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，
令 x=0，y=−3，
∴B0,−3，
令 y=0，0=−34x−3，
∴x=−4，
∴A−4,0，
∵ 点 D 与点 B 关于 x 轴对称，
∴D0,3，
∴S△ABD=12BD×OA=12×4×6=12．
（2） 如图 1，设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，
由（1）知，A−4,0，D0,3，
∴−4k+b=0,b=3,
∴k=34,b=3,
∴ 直线 AD 的解析式为 y=34x+3．
（3） 245
【解析】解法一：
如图 2．
∵ 点 D 与点 B 关于 x 轴对称，
∴ 当 BE⊥AD 时，BE 的值最小，即 PD+PE=BE，
∵OA=4，OD=3，
∴AD=5，
∴S△ABD=12BD⋅AO=12AD⋅BE，
12×6×4=12×5×BE，BE=245，
则 PE+PD 的和最小为 245；
解法二：
如图 2，由（2）知，直线 AD 的解析式为 y=34x+3，
∵ 直线 CE:x=a，
∴Ea,34a+3，
∵ 点 D 与点 B 关于 x 轴对称，
∴ 连接 BE 交 x 轴于 P，此时，PD+PE 最小，最小值为 BE，
BE=a2+34a+3+32=2516a2+9a+36=2516a+72252+57625，
∴BE 的最小值是 57625=245，则 PE+PD 的和最小为 245．
（4） ∵EF∥OD，
∴△AEF∽△ADO，
∴EFAF=ODAO=34，
设 EF=3x，AF=4x，
△QEC 为等腰直角三角形时，存在以下三种情况：
①当 E 为直角顶点时，如图 3，EQ1=EC=6x，
则 4x+6x=4，x=25，
∴EF=3x=65，
∴Q10,65；
②当 C 为直角顶点时，如图 3，同理得 Q20,−65；
③当 Q 为直角顶点时，如图 4，此时 Q 与 O 重合，Q0,0．
综上，点 Q 的坐标为 Q0,65 或 0,−65 或 0,0．