2018_2019学年广东省深圳市南山区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广东省深圳市南山区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 9 的平方根是
A. ±3B. 3C. −3D. ±3

2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是
A. 2，4，6B. 4，6，8C. 8，10，12D. 6，8，10

3. 已知点 −4,y1，2,y2 都在直线 y=12x+2 上，则 y1 和 y2 的大小关系是
A. y1>y2B. y1=y2C. y1
4. 如图，已知 AB∥CD，DE⊥AC，垂足为 E，∠A=130∘，则 ∠D 的度数是
A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 70∘

5. 如图，已知数轴上的点 A，B，O，C，D，E 分别表示数 −3，−2，0，1，2，3，则表示数 5−1 的点 P 应落在线段
A. AB 上B. OC 上C. CD 上D. DE 上

6. 已知函数 y=k1x+b1 与函数 y=k2x+b2 的图象如图所示，则方程组 k1x+b1−y=0,k2x+b2−y=0 的解为
A. x=−1,y=2B. x=−1,y=5C. x=5,y=5D. x=1,y=4

7. 如果方程组 x=4,by+ax=5 的解与方程组 y=3,bx+ay=2 的解相同，则 a+b 的值为
A. −1B. 1C. 2D. 0

8. 下列命题中是真命题的是
A. 无限小数是无理数
B. 12 是最简二次根式
C. 有两个角等于 60∘ 的三角形是等边三角形
D. 三角形的一个外角一定大于它的内角

9. 小聪和小明分别从相距 30 公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象 y1km 和 y2km 分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间 th 之间的关如图所示，则下列叙述中错误的是 ( )
A. 甲乙两地相距 30 km
B. 两人在出发 75 分钟后第一次相遇
C. 折线段 OAB 是表示小聪的函数图象 y1 ，线段 OC 是表示小明的函数图象 y2
D. 小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同

10. 一次函数 y=ax−aa≠0 的大致图象是
A. B.
C. D.

11. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为
A. x+y=100,3x+3y=300B. x+y=100,x+3y=100C. x+y=100,12x+3y=300D. x+y=100,3x+13y=100

12. 如图，平行于 x 轴的直线 l 与 y 轴、直线 y=3x 、直线 y=x 分别交于点 A，B，C．则下列结论正确的个数有
① ∠AOB+∠BOC=45∘；
② ∣BC∣=2AB；
③ ∣OB∣2=10∣AB∣2；
④ ∣OC∣2=85∣OB∣2．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 函数 y=1x−2 的自变量 x 的取值范围是 ．

14. 若点 Pa−1,a+1 到 x 轴的距离是 3，则它到 y 轴的距离为 ．

15. 如图，在 △ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 AD，∠B=40∘，∠C=36∘，则 ∠DAC 的度数是 ．

16. 如图，已知圆柱底面的周长为 24 cm，高为 5 cm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少长 cm．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算题：
（1）3−8+6×2+23．
（2）12+273−3−22+−6．

18. 解方程组．
（1）x+y=4, ⋯⋯①2x−y=−1; ⋯⋯②
（2）x2−y2=1, ⋯⋯①x−4y=2. ⋯⋯②

19. 南山区某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：
队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级63.4190%20%八年级7.1m80%10%
（1）观察条形统计图和上方表格，可以发现：a= ，m= ；八年级成绩的标准差 七年级成绩的标准差（填“>”，“<”或“=”），
（2）计算七年级的平均分；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你以题中的信息为依据写出两条支持八年级队成绩好的理由．

20. 如图，四边形 ABCD 中，∠ADC 的角平分线 DE 与 ∠BCD 的角平分线 CA 相交于 E 点，DE 交 BC 于点 F，连接 AF，已知 ∠ACD=32∘，∠CDE=58∘．
（1）求证：AD∥BC；
（2）当 AD=5，DE=3 时，求 CE 的长度．

21. 如图，在平面直角坐标系中，A1,2，B3,1，C−2,−1．
（1）在图中作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1；
（2）写出 A1，B1，C1 的坐标；
（3）求 △A1B1C1 的面积．

22. 某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的租金比 45 座的贵 150 元．”
小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计 5100 元．”
小明：“如果我们七年级租用 45 座的客车 a 辆，那么还有 15 人没有座位；如果租用 60 座的客车可少租 2 辆，且正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的七年级师生共有 人；
（2）客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案?哪一种租车最省钱?

23. 已知长方形 OABC 的边长 OA=4，AB=3，E 是 OA 的中点，分别以 OA，OC 所在的直线为 x 轴、 y 轴，建立如图 1 所示的平面直角坐标系，直线 l 经过 C，E 两点．
（1）求直线 l 的函数表达式；
（2）如图 2，在长方形 OABC 中，过点 E 作 EG⊥EC 交 AB 于点 G，连接 CG，将 △COE 沿直线 l 折叠后得到 △CEF，点 F 恰好落在 CG 上．证明：GF=GA．
（3）在（2）的条件下求四边形 AGFE 的面积．
答案
第一部分
1. A【解析】±9=±3．
2. D【解析】A．∵2+4=6，
∴ 以这三条线段的长度为边长构不成三角形；
故A不符合题意；
B．∵42+62≠82，
∴ 以这三条线段的长度为边长构不成直角三角形；
故B不符合题意；
C．∵82+102≠122，
∴ 以这三条线段的长度为边长构不成直角三角形；
故C不符合题意；
D．∵62+82=102，
∴ 以这三条线段的长度为边长构成直角三角形；
故D符合题意；
故选：D．
3. C
4. B【解析】∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180∘，
∵∠A=130∘，
∴∠C=50∘，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90∘，
∴∠D=180∘−∠C−∠DEC=40∘．
5. C
【解析】∵2<5<3，
∴1<5−1<2，
∴ 表示 5−1 的点 P 应该落在线段 CD 上．
6. D【解析】∵ 函数 y=k1x+b1 与函数 y=k2x+b2 的交点坐标是 1,4，
∴ 方程组 k1x+b1−y=0,k2x+b2−y=0 的解为 x=1,y=4.
7. B【解析】把 x=4,y=3 代入方程组 bx+ay=2,by+ax=5,
得：4b+3a=2, ⋯⋯①3b+4a=5. ⋯⋯②
①+②，得：7a+b=7，
则 a+b=1．
8. C
9. B
10. A
【解析】分两种情况：
（1）当 a>0 时，一次函数 y=ax−a 经过第一、三、四象限，选项A符合；
（2）当 a<0 时，一次函数 y=ax−a 图象经过第一、二、四象限，无选项符合．
11. D【解析】设大马有 x 匹，小马有 y 匹，
根据题意得：x+y=100,3x+13y=100.
12. C【解析】① ∵y=x，
∴∠AOC=45∘，即 ∠AOB+∠BOC=45∘；
故①符合题意；
② ∵ 平行于 x 轴的直线 l 与 y 轴、直线 y=3x 、直线 y=x 分别交于点 A，B，C．
∴OA=3AB，OA=AC，
∴AC=3AB，
∴BC=2AB，故②符合题意；
③ ∵OB2=AB2+OA2=AB2+3AB2=10AB2，故③符合题意；
④ ∵OC2=OA2+AC2=3AB2+3AB2=18AB2=95OB2，故④不符合题意．
第二部分
13. x>2
【解析】根据题意得，x−2>0，解得 x>2．
14. 1 或 5
【解析】∵ 点 Pa−1,a+1 到 x 轴的距离是 3，
∴a+1=3，
∴a+1=3 或 a+1=−3，解得 a=2 或 a=−4，
当 a=2 时，点 P 的坐标为 1,3，
当 a=−4 时，点 P 的坐标为 −5,−3，
∴ 点 P 到 y 轴的距离为 1 或 5．
15. 34∘
【解析】∵∠B=40∘，∠C=36∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=104∘，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠ADB=180∘−∠B÷2=70∘，
∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=34∘．
16. 26
【解析】如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度．
∵ 圆柱底面的周长为 24 cm，圆柱高为 5 cm，
∴AB=5 cm，BC=BCʹ=12 cm，
∴AC2=52+122=169，
∴AC=13 cm，
∴ 这圈金属丝的周长最小为 2AC=26 cm．
第三部分
17. （1） 原式=−2+6×2+6×23=−2+23+2=23.
（2） 原式=123+273−3−26+2+6=2+3−5+36=36.
18. （1） ①+② 得：
3x=3.x=1.
将 x=1 代入 ① 得：
y=3.∴
原方程组的解为：
x=1,y=3.
（2） 整理 ① 得：
x−y=2. ⋯⋯③③−②
得：
3y=0.y=0.
把 y=0 代入 ③ 得：
x=2.∴
原方程组的解为：
x=2,y=0.
19. （1） 5；7.5；<
【解析】a=10−1−1−1−1−1=5；
八年级成绩按从小到大排列为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，
则八年级队成绩的中位数 m=7+8÷2=7.5 分，
s八2=25−7.12+6−7.12+27−7.12+48−7.12+9−7.12÷10=1.69；
∵1.69<3.41，
∴ 八年级成绩的标准差 < 七年级成绩的标准差．
（2） 七年级的平均分为：3+5×6+7+8+9+10÷10=6.7（分）．
（3） ①八年级队的平均分高于七年级队的平均分，
②八年级队的成绩比七年级队的成绩稳定，
③八年级队的成绩中位数大于七年级队的中位数，说明八年级高分段的人数多．
20. （1） ∵DE 平分 ∠ADC，CA 平分 ∠BCD，
∴∠ADC=2∠CDE=116∘，∠BCD=2∠ACD=64∘，
∵∠ADC+∠BCD=116∘+64∘=180∘，
∴AD∥BC．
（2） ∵∠DEC=180∘−∠ACD−∠CDE=90∘，
∴DF⊥AC，
在 △DAE 和 △DEC 中，
∠ADE=∠CDE,∠DEA=∠DEC,DE=DE,
∴△DAE≌△DEC，
∴CE=AE，
在 Rt△DEA 中，AE=AD2−DE2=4，
∴CE=4．
21. （1） △A1B1C1 如图所示．
（2） A1−1,2，B1−3,1，C12,−1．
（3） △A1B1C1 的面积=5×3−12×1×2−12×2×5−12×3×3=15−1−5−4.5=15−10.5=4.5.
22. （1） 420
【解析】由题可得 45a+15=60a−2，解得 a=9．
∴ 此次活动的七年级师生共有 60×9−2=420（人）．
（2） 设 60 座客车每辆每天的租金为 x 元，依题意得
4x+2x−150=5100.
解得
x=900.∴x−150=750
．
答：客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是 900 元和 750 元．
（3） 设租 m 辆 60 座客车，n 辆 45 座客车，则 60m+45n=420，
∴m=7−34n，
∵m，n 都是非负整数，
∴m=7,n=0, m=4,n=4, m=1,n=8,
∵ 租金为 900m+750n，
∴ 当 m=7,n=0 时，900m+750n=6300（元）；
当 m=4,n=4 时，900m+750n=6600（元）；
当 m=1,n=8 时，900m+750n=6900（元）．
∴ 有三种方案，其中 60 座客车租 7 辆时最省钱．
23. （1） ∵ 矩形 OABC 的边长 OA=4，AB=3，E 是 OA 的中点，
∴OC=AB=3，OE=2，
∴E2,0，C0,3．
设直线 l 的解析式 y=kx+bk≠0．
将 E2,0，C0,3，分别代入 y=kx+b 得 2k+b=0,b=3.
解得 k=−32,b=3.
∴ 直线 l 的解析式 y=−32x+3．
（2） ∵ 四边形 OABC 是矩形，
∴∠COA=∠OAB=90∘．
又根据折叠的性质得到 ∠COE=∠CFE=90∘，OE=EF，
∴∠EFG=∠EAG=90∘．
又 ∵E 是 OA 的中点，
∴OE=AE，
∴EF=EA，
∴ 在 Rt△EFG 和 Rt△EAG 中，
EF=EA,EG=EG,
∴Rt△EFG≌Rt△EAGHL，
∴GF=GA．
（3） 由（2）知，GF=GA，
根据折叠的性质知 OC=CF=3．
∵BG=AB−AG=3−AG，CG=CF+GF=3+GA，AE=2，
∴ 在 Rt△CBG 中，
由勾股定理得：CG2=BC2+BG2，
即 3+AG2=3−AG2+42，
解得，AG=43．
∵ 由（2）知，Rt△EFG≌Rt△EAG，
∴SRt△EFG=SRt△EAG，
∴S四边形AGFE=2SRt△EAG=2×12AE⋅AG=2×12×2×43=83.
即四边形 AGFE 的面积是 83．